Часть I. Гидравлика

Глава 1. Гидростатика

1.1. Гидростатическое давление и его свойства

Г идростатикой называется раздел гидравлики в котором изучаются закономерности покоящейся жидкости и применение этих закономерностей к решению практических задач. Рассмотрим основное понятие гидростатики – понятие о гидростатическом давлении.

Возьмем произвольный объем жидкости, рис. 1.1, и будем полагать, что под воздействием поверхностных и массовых сил он находится в состоянии покоя. Мысленно рассечем объем плоскостью А на две части и отбросим I часть. В результате этой операции состояние покоя (равновесия) окажется нарушенным. Для восстановления состояния равновесия заменим воздействие части I на II силой Р. Отношение силы Р к площади F определит так называемое среднее гидростатическое давление

(1.1)

где Р – сила, действующая на площадь, Н;

F – площадь, м²;

p_ср – среднее гидростатическое давление, Н/м².

Если рассмотреть бесконечно малую площадку ΔF, то на нее будет действовать сила ΔР, а гидростатическим давлением в точке будет

(1.2)

Из сказанного следует, что гидростатическое давление – это напряжение, возникающее в жидкости в результате действия сжимающих сил.

Гидростатическое давление обладает двумя свойствами: I – гидростатическое давление направлено по нормали к площадке, на которую оно действует, и является сжимающим; 2 – гидростатическое давление в данной точке не зависит от ориентировки площадки, на которую оно действует.

П ервое свойство докажем следующим образом. Рассмотрим объем жидкости (рис. 1.2), находящейся в состоянии покоя. Рассечем его произвольной поверхностью А. Пусть в точке В гидростатическое давление направлено не по нормали. Тогда его можно разложить на две составляющие – касательную р_τ и нормальную р_n. Однако в покоящееся жидкости возникновение касательных усилий не возможно. Следовательно, предположение принятое выше является несостоятельным.

Второе свойство докажем следующим образом. Вырежем в покоящейся жидкости элементарный тетраэдр с ребрами dx, dy, dz (рис. 1.3). Если отбросить окружающую жидкость, то состояние равновесия будет нарушено. Для того чтобы состояние равновесия восстановить заменим воздействие окружающей жидкости на тетраэдр силами:

Р_х= dy∙dz∙p_x; P_y= dx∙dz∙p_y; P_z= dy∙dx∙p_z; P_n=плВСD∙p_n; G=ρ∙dx∙dy∙dz∙Χ,

где p_х, p_y, p_z – гидростатические давления, действующие на соответствующие грани;

G – массовая сила;

Х – равнодействующая ускорений всех массовых сил.

Рис. 1.3

Запишем условие равновесия системы материальных точек, составляющих тетраэдр

=0; =0; =0.

Сравнивая силы Р_x, P_y, P_z, P_n с G убеждаемся, что массовые силы имеют более высокий порядок малости и ими можно пренебречь. Тогда условие равновесия может быть представлено следующим образом