7.4. Истечение при переменном напоре (Определение времени опорожнения резервуаров)

Р ассмотрим опорожнение открытого в атмосферу резервуара произвольной формы через донное отверстие с коэффициентом расхода . Истечение будет происходить при переменном напоре. Если скорость истечения изменяется медленно, то движение в каждый момент времени можно рассматривать как установившееся и для определения времени опорожнения можно применять уравнение Бернулли.

.

(7.28)

Рассмотрим истечение жидкости из элементарно малого объема F dh (рис. 7.7). В соответствии с уравнением неразрывности

Знак «минус» в правой части поставлен в виду того, что напор над отверстием по мере вытекания жидкости уменьшается.

Из (7.28) получим

.

(7.29)

Интеграл в правой части можно взять если установлена зависимость F=f(h).

Предположим, что резервуар имеет постоянную площадь поперечного сечения F. Тогда

.

(7.30)

Следовательно, время полного опорожнения сосуда в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному.

Глава 8. Гидравлический расчёт трубопроводов

8.1. Классификация трубопроводов. Формулы, применяемые при расчёте трубопроводов

Т рубопроводы бывают простые и сложные. Простым трубопроводом называется трубопровод без разветвлений (рис. 8.1, а), а слож­ные имеют хотя бы одно разветвление. К сложным трубопроводам от­носят: разветвлённые (рис. 8.1, б), кольцевые (рис. 8.1, в), с рав­номерным распределением расхода до длине (рис. 8.1, г).

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что её энер­гия в начале трубопровода больше, чем в конце. Напор в нача­ле может быть создан насосом, за счёт разности уровней жидкости, давлением газа.

Кроме указанной выше классификации трубопроводы делятся на длинные и короткие. В длинных трубопроводах (магистральные водо­проводы, нефтепроводы и т.д.) главными являются потери энергии по длине, местные же сопротивления незначительны. По этой причи­не при расчёте длинных трубопроводов местные сопротивления не учитываются.

Короткие трубопроводы имеют незначительную протяженность, и приходится рассчитывать как потери по длине, так и местные соп­ротивления.

При расчёте трубопроводов применяют следующие формулы:

1. Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости

.

(8.1)

2. Формула для расчёта потерь энергии по длине

.

(8.2)

Существуют модификации этой формулы. Не во всех случаях расчёта трубопроводов известна скорость движения жидкости. Поэ­тому введём в (8.2) расход .

Отсюда

,

(8.3)

а формула (8.2) примет вид

.

(8.4)

Обозначим

(8.5)

тогда

.

(8.6)

Здесь коэффициент а фактически тот же коэффициент λ, но умноженный на постоянное число .

В связи с тем, что в трубопроводах, как правило, имеет место квадратичный режим движения, коэффициент λ, а следова­тельно и коэффициент а зависят только от диаметра и сорта труб, поэтому обозначим

.

(8.7)

Тогда (8.6) будет иметь следующий вид

.

(8.8)

Величина к называется расходной характеристикой или модулем расхода. Значение коэффициентов а и к находят в гид­равлических справочниках, в зависимости от диаметра и сорта трубы.

3. Формула для расчёта потерь энергии в местных сопротив­лениях

.

(8.9)

Ниже будем рассматривать только случаи, отвечающие квад­ратичной области сопротивления. Для случаев доквадратичного сопротивления принципы расчётов остаются теми же, но коэффициент λ следует определить, руководствуясь тем, что изложе­но выше (гл. 5, 5.3).

При расчёте трубопроводов необходимо пользоваться следую­щей схемой применения уравнения Бернулли:

1. Устанавливаются два сечения, которые соединяются урав­нением Бернулли. Сечения устанавливаются такие, для которых известно возможно большее число гидродинамических факторов.

2. Намечается плоскость сравнения. Её удобно назначать так, чтобы z₁ и z₂ обращались в нуль.

3. Записывается уравнение Бернулли в общем виде.

4. Устанавливается конкретное значение каждого члена урав­нения для рассматриваемого случая.

5. Подставляются полученные значения в исходное уравнение и производятся необходимые вычисления.