6.3. Внезапное и плавное сужение потока

Внезапное сужение потока всегда вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение при прочных равных условиях (рис. 6.3).

Рис. 6.3.

При внезапном сужение потока потеря энергии обусловлена трением потока при входе в узкую трубу и, во-вторых, потерями на вихреобразование. Поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается. В результате образуются вихри, показан­ные на рис. 6.3. Коэффициент сопротивления _суж вычисляется по формуле

.

(6.16)

где  – коэффициент смягчения входа, зависящий от формы входной кромки.

В случае заделки входной кромки узкого канала заподлицо с торцевой стенкой канала более широкого сечения коэффициент может изменяться от 0 до 0,5. При F₀/F₁≤ 0,01 коэффициент _суж = 0,5 – это соответствует входу жидкости в трубу.

Плавное сужение называется конфузором. При угле конуснос­ти  < 10° потери минимальные. Сопротивление конфузора всегда меньше сопротивления диффузора.

Рис 6.4.

6.4. Поворот потока

Внезапный поворот потока, или колено без закругления, вы­зывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходит от­рыв потока и вихреобразование (рис. 6.5). Потери существенно зависят от угла  и при  = 90° значение _кол достигает 1,0.

Рис 6.5.

Постепенный поворот трубы называется отводом. Плавный по­ворот значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Сопротивление отвода тем меньше, чем больше отношение R/d. Ко­эффициент сопротивления отвода _отв зависит от R/d, угла  и формы поперечного сечения трубы. Значения коэффициентов мож­но найти в справочной литературе.

Рис. 6.6.

Глава 7. Истечение жидкости через отверстия и насадки

7.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре

Отверстие называется малым, если высота его по сравнению с напором невелика и можно считать, что во всех точках отвер­стия давление одинаково. Тонкой называется стенка, имеющая ос­трую кромку. Расчет истечения преследует цель определить ско­рость истечения и расход жидкости.

Возьмем большой резервуар с жидкостью под давлением р₀ и рассмотрим истечение через малое круглое отверстие (рис. 7.1)

П ри истечении жадности через отверстие, вытекающая из него струя сжимается. Это происходит потому, что частицы вы­текают из отверстия по плавным траекториям. Проведем плос­кость сравнения через центр отверстия и выберем два сечения I-I - совпадающее с поверхностью жидкости в резервуаре и 2-2 - в наиболее сжатом сечении струи. Запишем для указанных се­чений уравнение Бернулли

.

(7.1)

Проанализируем каждый член уравнения и запишем его конк­ретное значение

z₁ = H₀; p₁ = p₀; v₁ ≈ 0.

Скорость v₁ = 0 по той причине, что площадь поперечного сечения резервуара значительно больше сечения отверстия и, следовательно, можно полагать, что скорость в резервуаре нич­тожно мала. Для левой части уравнения :

z₂ = 0; p₂ = p₀; h_w .

Введем так называемый расчетный напор (давления p₁ и p₂ могут быть разными)

.

(7.2)

Тогда, подставив указанные значения в исходное уравнение (7.1), получим

.

(7.3)

Отсюда скорость истечения жидкости через отверстие найдется по формуле:

.

(7.4)

где φ - коэффициент скорости, равный

.

(7.5)

В случае истечения идеальной жидкости φ = 1 и

.

(7.6)

Теперь легко объяснить физический смысл коэффициента ско­рости - он представляет собой отношение действительной скорости к теоретической

.

(7.7)

Коэффициент скорости  всегда меньше 1, т.к. действительная скорость меньше теоретической.

Определим расход жидкости

.

(7.8)

Совершенно очевидно, что пользоваться в технических рас­четах формулой (7.8) затруднительно, т.к. в неё входит площадь сжатого сечения, которая может быть определена с помощью спе­циальных измерений. Удобнее в (7.8) ввести площадь отверстия.

Обозначим буквой  отношение площади сжатого сечения к площади отверстия

,

(7.9)

где  - коэффициент сжатия струи.

Тогда (7.8) будет иметь следующий вид

,

(7.10)

или, введя коэффициент расхода µ =  φ, получим

.

(7.11)

Физический смысл коэффициента расхода µ заключается в том, что он представляет собой отношение действительного рас­хода Q к теоретическому Q_т =

.

(7.12)

Т еоретический расход – это расход, который имел бы место при отсутствии сжатия струи и сопротивления (не следует пу­тать с расходом идеальной жидкости, в которой происходит сжатие струи в силу указанных выше соображений).

Действительный расход всегда меньше теоретического и ко­эффициент расхода µ<1. Введенные выше коэффициенты , , ,  зависят в первую очередь от типа отверстия, а также от критерия Re. На рис. 7.2 представлен график за­висимости указанных коэффициентов для круглого отверстия от Re, подсчитанного по теоретической скорости истечения.

Из графика видно, что с увеличением Re, т.е. с умень­шением роли сил вязкости, коэффициент  возрастает в связи с уменьшением коэффициента , а коэффициент  уменьшается вследствие уменьшения торможения жидкости у кромки отверстия и увеличения радиуса кривизны поверхности струи на её участке от кромки до начала цилиндрической части струи.

Коэффициент расхода , определяемый произведением  на , с увеличением Re сначала увеличивается, что обусловлено крутым возрастанием , а затем, достигнув максималь­ного значения при Re = 350, уменьшается в связи со значитель­ным падением , и при больших Re практически стабилизиру­ется. Для маловязких жидкостей, истечение которых обычно проис­ходит при достаточно больших Re, коэффициенты истечения меня­ются в небольших пределах. В расчетах обычно принимают  = 0,64;  = 0,97;  = 0,62;  = 0,065 .