6.2. Внезапное и плавное расширение потока

Один из случаев, поддающийся теоретическому расчету – это часто встречающееся в практике внезапное расширение потока (рис. 6.1)

Рис. 6.1.

Поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как рус­ло, а постепенно. В результате в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуется кольцевой вихрь, который и является причиной потери энергии. Кроме того здесь происходит явление сходное с ударом, т.е. частицы жидкости, вытекающие из трубы малого диаметра наталкиваются на частицы, имеющие мень­шую скорость в трубе большего диаметра.

Выделим сечениями I-I и 2-2 – объем жидкости (рис. 6.1) отбросим мысленно окружающую жидкость, заменив её воздействие на выбран­ный отсек силами.

Будем полагать что:

1. Распределение скоростей в сечениях I-I и 2-2 равномерное.

2. Касательное напряжение на стенке трубы между сечениями равно 0 .

3. Давление р₁, в сечении I-I действует по всей площа­ди.

Запишем в соответствии с теоремой об изменении количества движения

(p1–p2)F2=Q(v1–v2).

(6.5)

Разделим левую и правую часть (6.5) на gF₂

.

(6.6)

Для сечений I-I и 2-2 запишем уравнение Бернулли. Будем полагать, что плоскость сравнения проходит через ось трубы, и следовательно

z1 = z2.

тогда

,

(6.7)

или

.

(6.8)

приравняем (6.6) и (6.8)

,

(6.9)

или

.

(6.10)

В соответствии с уравнением неразрывности

v1F1= v2F2,

(6.11)

или v₁= v₂F₂/F₁ и тогда

.

(6.12)

Сравнивая (6.12) с общей формулой для расчета потерь энергии в местных сопротивлениях убеждаемся, что

.

(6.13)

В том случае, когда F₂ очень велика, что соответствует подводу жидкости по трубе к резервуару больших размеров и v₂0

,

(6.14)

а коэффициент , отнесенный к скорости в трубопроводе v₁, равен 1.

Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором. Те­чение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорос­ти и увеличением давления. Частицы жидкости преодолевают не­достающее давление за счет своей кинетической энергии. В свя­зи с этим слои жидкости, прилегающие к стенке, обладают столь малыми скоростями, а следовательно, и кинетической эне­ргией, что порой оказываются не в состоянии преодолевать по­вышенное давление, останавливаются или начинают двигаться в обратном направлении. В результате этого возникает отрыв по­тока от стенки, интенсивное вихреобразование. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла  (рис.6.2). Кроме того, в диффузоре имеются обычные потери на трение. Таким образом

,

(6.15)

где h_тр – потеря напора на трение;

h_расш – потеря напора на расширение.

Минимальные потери имеют место при угле конусности  = 2  9°, а при  = 65  70° потери на 15 – 20 % больше, чем при внезапном расширении. Поэтому при  > 40° выгоднее делать не диффузор, а внезапное расширение.

Рис. 6.2.

Значения коэффициентов постепенного расширения находят по гидравлическим справочникам.