![](/user_photo/1363_n5AgO.jpg)
Шпоры по дискре (3 семестр)
.doc
10. (2 из 2) Способы вычисления обратного элемента конечного поля |
11. (1 из 1) Существование и единственность конечного поля |
Теперь узнаем как пункт 2 связан с пунктом 3
Пример
2:
/продолжение примера 1/ 4)
По алгоритму Евклида: x3+x2+x | -x2+1 -x2-x-1
|
Теорема:
◄Рассмотрим
Пусть
Пусть
Покажем,
что
Рассмотрим случай а): Т.к.
б)
Покажем, что
Индукция
по параметру
Пусть
верно для
Итак
Проверим,
есть ли в
Единственность:
пусть
|
12. (1 из 3) λ -матрицы над полем. Элементарные преобразования. Канонический вид λ –матрицы |
12. (2 из 3) λ -матрицы над полем. Элементарные преобразования. Канонический вид λ –матрицы |
Определение:
Пример:
Определение:
Элементарными преобразованиями
1)
умножение строка (столбца) на ненулевой
элемент из
2)
прибавление к любой строке (столбцу)
другой
строки(столбца), умноженной на элемент
из
Пример:
Замечание:
преобразования 1 и 2 позволяют осуществить
произвольную перестановку столбцов
(строк). Действительно:
Определение:
Замечание:
Элементарному преобразованию 1)
соответствует исходная матрица,
умноженная на матрицу
|
А1= Определение:
а)
б)
Замечание:
(критерий)
|
12. (3 из 3) λ -матрицы над полем. Элементарные преобразования. Канонический вид λ –матрицы |
13.
(1 из 4) Существование канонического
вида
|
Определение:
1)
2)
если
Пример:
A=(см
выше)
|
Определение:
1)
2)
если
Пример:
Теорема:
◄Пусть
1)
2)
Пусть верно для
Если
|
13.
(2 из 4) Существование канонического
вида
|
13.
(3 из 4) Существование канонического
вида
|
Рассмотрим 2-ой случай:
|
1)
2)
Пусть
По
предположению индукции для матрицы
|
13.
(4 из 4) Существование канонического
вида
|
14. (1 из 2) Инвариантные делители λ-матрицы. Свойства инвариантных делителей |
Но свойство делимости
элементов матрицы
Пример:
Берем
элемент ненулевой минимальной степени:
.
Делим
А~ |
Определение:
K-тым
инвариантным делителем
Замечание: (Th Лапласа об определителе)
Утверждение 1:
◄По Th
Лапласа:
Но
Утверждение:
(инвариантность инвариантных делителей)
Пусть
◄Легко видеть,
что Утв достаточно показать для случая,
когда В полученная в результате
применения элементарных преобразований
типа 2), т.е.
Покажем, что
а)
|
14.(2 из 2) Инвариантные делители λ-матрицы. Свойства инвариантных делителей |
15. (1 из 1) Единственность канонического вида λ-матрицы |
б)
1)
2)
Например:
|
Теорема:
(о
единственности)
◄Пусть
Найдем
инвариантный делитель
Т.о.: … Тогда … Следствие:
Пусть
1)
2)
3)
4)
1) 2) 3) 4)
|