![](/user_photo/1363_n5AgO.jpg)
Шпоры по дискре (3 семестр)
.doc
5. (1 из 1) Степень конечного расширения поля. Теорема о башне полей (без доказательства). Примеры. |
6. (1 из 1) Простое расширение поля. Алгебраическое и трансцендентное расширения полей. |
Определение:
Степенью расширения
Пример: 1)
Но
если
2)
Теорема о башне полей. Пусть
//Без доказательства//
|
Определение:
Расширение
Определение:
Пусть
Определение:
Пусть
Утверждение:
◄Без доказательства►
Определение:
Расширение
Утверждение:
Пусть
◄Без доказательства►
|
7. (1 из 3) Классификация простых расширений полей. |
7. (2 из 3) Классификация простых расширений полей. |
Определение:
Пусть
Утверждение:
◄Без доказательства►
Определение:
Расширение
Утверждение:
Пусть
◄Без доказательства►
Утверждение: (классификация простых утверждений) Пусть
а)
если
б)
если
Кольцо многочленов - кольцо главных идеалов: Элементы
идеала – многочлены, которые делятся
на
дроби над кольцом многочлена |
◄Замечание:
◄/Замечания/ 1)
Но
Заметим,
что
2)
Рассмотрим
отображение
Легко
видеть,
а)
|
7. (3 из 3) Классификация простых расширений полей. |
8. (1 из 1) Поле разложения многочлена. Существование и единственность поля разложения многочлена |
По
Замечанию
Кроме
того,
б По
теореме о полях частных (единственность)
поле частных
Замечание:
Действительно,
Осталось показать, что
|
Определение:
Расширение
Пример:
Теорема:
Теорема:
Пусть
|
9. (1 из 1) Конечные поля. Свойства конечных полей. |
10. (1 из 2) Способы вычисления обратного элемента конечного поля |
Определение:
Утверждение.
(основные свойства конечных полей)
Пусть
1.
◄ 2.
◄ 3.
◄ 4.
◄Рассмотрим
|
Утверждение:
Пусть
◄без доказательства► Определение:
Пусть
Утверждение:
Пример
1:
Пусть
Пусть
1)
2)
размерность
например,
3) |