15. Событие. Несовместные, равносильные, достоверные, невозможные, равновозможные и единственно возможные, противоположные события. Полная группа событий.

Случайным событием называется любой факт, который в результате испытания может произойти или не произойти.

Испытание – это выполнение определенного комплекса условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат.

Событие – это возможный исход, результат испытания.

События А и В называются равносильными, если одновременно А влечет В и В влечет А. (АсВ; ВсА).

События называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление любого другого.

События называются достоверными, если в результате испытания оно обязательно должно произойти.

События называются невозможным, если в результате испытания оно вообще не может произойти.

События называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии ни одно из этих событий не является объективно более возможным.

События называются единственно возможными, если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одна из них.

События образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания. (Обязательно должно произойти одно и только одно из событий)

Противоположными событиями называются два несовместных события, одно из которых должно обязательно произойти. (А и ).

16. Классическое и статистическое определение вероятности.

Вероятностью события называется численная мера степени объективной возможности наступления события.

Элементарными исходами (случаями) называются исходы некоторого испытания, образующие полную группу и являющиеся равновозможными. Таким образом испытание сводится к схеме случаев. Случай называется благоприятствующим, если его появление влечет за собой появление события А.

Классическое определение: Вероятность события А равна отношению числа случаев, благоприятствующих ему, к общему числу случаев.

Свойства вероятности события:

1. Вероятность любого события заключена между нулем и единицей. (0≤Р(А)≤1)

2. Вероятность достоверного события равна 1.

3. Вероятность невозможного события равна 0.

Статистическое определение: Статистической вероятностью события А называется частота появления этого события в n произведенных испытаниях.

Статистическая вероятность является опытной, экспериментальной характеристикой. Она применима только к событиям, обладающим следующими свойствами:

1. Рассматриваемые события должны быть исходами только тех испытаний, которые могут быть воспроизведены неограниченное число раз при одном и том же комплексе условий.

2. События должны обладать статистической устойчивостью. Это означает, что в различных сериях испытаний относительная частота события изменяется незначительно, колеблясь около постоянного числа. (Это число и есть вероятность события).

3. Число испытаний, в результате которых появляется событие А, должно быть достаточно велико, ибо только в этом случае можно считать вероятность события Р(А) приближенно равной ее относительной частоте.