Функциональная схема
Схема.1
1. Двигатели
2. Диски
3. Аккумуляторы
4. Зубчатые колёса
Смеха 2
1. Корпус
2. Диски
3. Ноги
Схема объекта управления
Структурная схема
Рисунок 10 Структурная схема
WPID (p) – передаточная функция регулятора.
Wдвигателя (p) – передаточная функция привода
Wредуктора (p) - передаточная функция редуктора
Wос (p) – передаточная функция обратной связи
Wвозм возд(p) – передаточная функция возмущающего воздействия
Датчик, установленный на выходном валу редуктора измеряет угол поворота вала и передаёт данные о ней через преобразователь на компаратор, где происходит сравнение их с управляющим воздействием, после чего полученная ошибка, в виде управляющего напряжения, поступает на усилитель; усиленный сигнал подаётся на двигатель, приводящий в движение редуктор (таким образом отрабатывается ошибка).
Определим передаточные функции:
Работу привода можно описать следующими уравнениями:
(1)
Выбрали привод A_max 26 _26 mm, Precious Metal Brushes CLL, 4 Watt, _ approved из каталога фирмы Maxon.
Основные параметры двигателя приведены в таблице 1.
Наименование параметра |
Обозначение |
Значение |
Индуктивность якоря |
Lя |
372*10-6 Гн |
Момент инерции, приведённый к валу |
J |
1.32*10-6 Н∙м2 |
Номинальный ток якоря |
i я ном |
0.84 А |
Номинальное напряжение |
Uном |
7.2 В |
Количество оборотов |
N |
6700 об/мин |
Номинальный момент |
Мном |
10.8*10-3 Н∙м |
Сопротивление в цепи якоря |
rя |
3.17 Ом |
Таблица 1. Основные параметры двигателя.
Константы Се и Cm найдём по следующим формулам:
(2)
(3)
Запишем уравнение (1) для пространства Лапласа:
(4)
Выразим из второго уравнения системы (4) ток и подставим в первое
(5)
Преобразуем выражение к виду:
(6)
Отсюда находим передаточную функцию:
(7)
и передаточную функцию по возмущающему воздействию:
(8)
Передаточная функция обратной связи:
Wос (p) = 1.
Передаточная функция редуктора
Wредуктора (p) = 1/500.
Моделирование системы автоматического управления
Исследование синтезированной системы
Проведём моделирование системы автоматического управления средствами программного пакета MATLAB. Воспользуемся расширением данного программного продукта – средой моделирования Simulink.
Рисунок 9. Модель системы автоматического управления в среде Simulink.
Используя встроенные средства среды Simulink, получим график переходного процесса системы, при воздействии на неё единичного ступенчатого сигнала (см. рис. 10).
Из графика можем определить следующие параметры система автоматического управления:
величина статической ошибки – 0%;
время переходного процесса –30 с;
колебательность присутствует;
коэффициент перерегулирования – 55.5%.
Исходя из этих данных можно сделать вывод о том, что система автоматического управления не соответствует техническому заданию и нуждается в корректировке. В качестве корректирующего звена выберем ПИД (пропорционально-интегрально-дифференциальный) регулятор.
Рисунок 10. График переходного процесса системы, при воздействии на неё единичного ступенчатого сигнала .
Настройка ПИД регулятора.
Для настройки ПИД регулятора – определения значений коэффициентов регулятора – воспользуемся встроенными средствами среды Simulinc.
Подбор коэффициентов будем осуществлять с помощью блока NCD OutPort. Включим его в схему как показано на рисунке 11.
Рисунок 11. Схема, собранная для настройки ПИД регулятора.
Блок NCD OutPort производит автоматическую коррекцию параметров Kp, Ki и Kd.
Значения коэффициентов, полученных оптимизацией в блоке NCD OutPort:
Рисунок 12. Полученные коэффициенты Кр, Кi и Кd с помощью NSD блока
После корректировки переходная функция удовлетворяет техническому заданию (см. рис. 13).
Получены следующие характеристики:
Время переходного процесса – 0.207 с.
Количество колебаний – 0.
Коэффициент перерегулирования – 0.
Статическая ошибка – 0.004.
Рисунок 13. Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие.
Определим передаточную функцию разомкнутой системы:
Wраз = Wус (p) ∙ Wдвигателя (p) ∙ Wредуктора (p) ∙ WПИД-регулятора (p)
Определим передаточную функцию замкнутой системы:
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
