46 Производная сложной функции
Производная от производной первого порядка называется производной второго порядка. Производная от производной второго порядка называется производной третьего порядка. Вообще, производной n-го порядка называется производная от производной n -1-го порядка. По определению сама функция считается производной нулевого порядка от самой себя.
;
;
... ,
.
.
Относительно этих производных надо знать формулу Лейбница
.
Обратные тригонометрические функции.
Рассмотрим
функцию y = arcsin x.
На отрезке
обратной
к ней функцией будет x = sin y.
Продифференцируем эту функцию по x,
считая y
функцией от x:
или
(на
указанном отрезке).
|
|
|
|
Но 
(еще одно следствие замечательного
предела
).
Если a > 0, a ≠ 1,
то
При
x > 0
для любого
Таким образом,
47) Нахождение производных от элементарных функций
Элементарные функции — функции, которые можно получить из основных элементарных функций (полиномиальная функция, рациональная, степенная, показательная и логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические) с помощью конечного числа арифметических действий и композиций. Каждую элементарную функцию можно задать формулой, т.е. набором конечного числа символов, отвечающих перечисленным операциям.
Производные и интегралы элементарных функций
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
