7.5. Побудова теорії певної області знань

Побудова теорії певної області знань включає [ 172] дослідження структури цієї області і вибір позначень, що характеризують особливості даної структури. Потім будується множина вірно побудованих формул (ВПФ) для опису цієї структури. Множина ВПФ є теорією цієї області знань, в якій кожна ВПФ — аксіома.

Дослідження області знань включає відокремлення вагомих суттєвос- тей з цієї області. Дану множину називають "область інтерпретації". Далі визначаються найважливіші функції над елементами області інтерпретації, якщо такі існують, і значимі відношення між елементами області інтерпре­тації. По закінченні значимі відношення оформлюються синтаксично у ви­гляді аксіом.

Під функцією розумітимемо відображення п елементів з області інтер­претації (де п — арність функції) на один з елементів цієї області.

Нехай областю дослідження є службові стосунки між людьми у певній фірмі. Областю інтерпретації буде така множина людей:

(Іван; Ігор, підлеглий Івана; Петро, підлеглий Івана; Микола, друг Петра). На цій області можна виокремити унарну функцію "друг". Наприклад,

друг (Петра) —> Микола.

Відношенням називають відображення п елементів із області інтерпре­тування на елемент множини (істина, хибність). У нашому прикладі можна виокремити бінарне відношення "підлеглий". Так, підлеглий (Івана, Ігор) матиме значення "істина", а підлеглий (Ігор, Микола) набуде значення "хибність". Якщо на певному конкретному наборі аргументів відношення буде істинним, тоді кажуть, що відношення справджується.

Після фіксації області інтерпретування переходять до вибору позначень елементів області: констант, функцій, відношень. Відмітимо, що функція сама по собі не може мати значення — його може мати тільки конкретне використання функції. Аналогічне можна сказати і про відношення.

Проілюструємо це на такому прикладі.

Спочатку виберемо позначення для констант і присвоїмо їм значення, які відповідають елементам області інтерпретації.

Значенням а буде Іван.

Значенням b буде підлеглий Івана Ігор.

Значенням с буде підлеглий Івана Петро.

Функцію "друг" позначимо/, тоді семантика цієї функції визначиться:

Значенням /(с) буде Микола.

Якщо позначимо через Р введене нами відношення ⁴⁴підлеглий", тоді його семантика виражатиме:

Значенням Р (а, Ь) буде істина.

Значенням Р (Ь, а) буде істина.

Значенням Р (с, а) буде істина.

Значенням Р (а, с) буде істина.

Значенням Р (Ь, с) буде хибність.

Значенням Р (с, Ь) буде хибність.

Значенням Р (b, / (с)) буде хибність.

Значенням Р (f (с), Ь) буде хибність.

Значенням Р (a,/(c)) буде хибність.

Значенням Р (f(c), а) буде хибність.

Значенням Р (с,/(с)) буде хибність.

Значенням Р (f (с), с) буде хибність.

З даних атомарних формул маємо можливість будувати ВПФ.

Інтерпретація, яка робить ВПФ істиною, називається моделлю цієї ВПФ. Аналогічно визначається і модель теорії. Про ВПФ, або теорію, яка набуває значення "істина" хоча б на одній інтерпретації, кажуть, що вона задовільна. Якщо ВПФ, або теорія, є хибною на всіх інтерпретаціях, тоді її називають незадовільною або непослідовною.

Підведемо деякі підсумки побудови бази знань певної предметної об­ласті. Вони будуть сформульовані у вигляді таких досить загальних прин­ципів.

1. Необхідно визначити предметні змінні, предметні константи і пре­дикати, якими описуватиметься база знань. Цей процес має досить неформальний характер і часто вимагає значної винахідливості. Кожний проектувальник повинен ретельно продумати концептуаль­ну структуру бази знань і вибрати з кількох можливих варіантів най- оптимальніший.

2. Базу знань часто вдається побудувати без явного виписування пре- нексної нормальної форми; якщо ж це викликає ускладнення, слід застосувати відповідні тотожні перетворення.

3. База знань описується як кон'юнкція деяких тверджень, які вважа­ються істинними; твердження може бути явним фактом або прави­лом виведення.

4. Факти задаються позитивним або негативним літерал ом, який не міс­тить змінних.

5. Правила виведення задаються фразами Хорна; передумови імпліка­ції задаються негативними літералами, а наслідок — позитивними.

6. Квантори існування усуваються шляхом введення констант і функ­цій Сколема.

7. Після усунення кванторів існування механічно усуваються квантори узагальнення.

8. Після побудови формалізованої бази знань можна здійснювати логіч­не виведення на основі методу резолюцій.

Наведемо приклад. Нехай маємо такий неформальний опис: Усі студенти люблять відвідувати лекції. Деякі студенти люблять мо­розиво. Іванов є студент, але не любить морозива.

Можна ввести, наприклад, такі предикати та предметні константи: L (х, у) — х любить у. S (х) — х є студентом.

А — предметна константа, яка означає "відвідування лекцій";

/ — предметна константа, яка відповідає Іванову;

Q — предметна константа, яка означає морозиво.

Отримуємо базу знань:

Vx: (~S(x) vL(x,A))

Б x:(S(x)&L(x,Q))

S(I)

~L(I,Q).

Усунення кванторів і розподіл кон'юнкцій приводить до такої бази знань:

~S(x)vL(x, Q) S(c) L (с, Q) S(I)

~ L (/, Q).

Тут c — константа Сколема.