10. Ореховые смеси

Компания Party Nut Company имеет в своем распоряжении 350 фунтов арахиса, 150 фунтов орехов кешью, 90 фунтов бразильских орехов и 70 фунтов фундука. Компания упаковывает и продает 4 вида смесей орешков в стандартных полуфунтовых банках. Требования к составу смесей и прибыль в расчете на 1 банку приведены в таблице. Компания может продать все, что она произведет.

Смесь	Состав	Прибыль на 1 банку, $
1	Только арахис	0.26
2	Не более 50% арахиса, не менее 15% кешью, не менее 10% бразильских орешков	0.40
3	Только кешью	0.51
4	Не менее 30% кешью, не менее 20% бразильских орешков, не менее 30% фундука	0.52

Какие смеси следует производить компании, чтобы максимизировать валовую прибыль?

Вопросы по анализу устойчивости решения.

1. Единственно ли найденное Вами оптимальное решение?

2. Компания имеет возможность закупить дополнительное количество арахиса. Имеет ли смысл это делать? Если имеет, то сколько фунтов и по какой цене? На сколько увеличится прибыль?

3. Все ли смеси вошли в оптимальный план? Если есть смесь, которая исключена из оптимального плана, то на сколько должна увеличиться прибыль от ее продажи, чтобы ее стало выгодно производить?

4. Какие ресурсы наиболее дефицитны?

11. Грузовой самолет

Грузовой самолет имеет 3 грузовых отсека: передний, центральный и задний. Для этих отсеков заданы пределы загрузки по весу и объему, представленные в таблице:

Отсек	Предел по весу (тонн)	Предел по объему (м3)
Передний	12	700
Центральный	18	900
Задний	10	500

Веса грузов, реально помещенных в эти отсеки должны быть пропорциональны этим пределам, чтобы не нарушать баланс самолета в полете.

Имеется 4 заявки на перевозку грузов предстоящим рейсом. Веса, объемы грузов и ожидаемая прибыль даны в таблице.

Груз	Вес (Тонн)	Удельный объем (м3/Тонну)	Оплата ($/Тонну)
1	20	5	320
2	16	70	400
3	25	60	360
4	13	40	290

Можно взять любую дробную часть каждого груза.

Определить, сколько каждого груза нужно взять и как распределить его по отсекам, чтобы максимизировать доход от перевозки в предстоящем рейсе.

Вопросы по анализу устойчивости решения.

1. Допустим, что владелец наименее выгодного груза готов к переговорам. На сколько Вы потребуете поднять оплату за тонну, чтобы принять этот груз?

2. Какие из ограничений активны? Как это отражается на загрузке самолета?

3. В каких пределах может изменяться оплата за тонну каждого груза, чтобы найденное Вами решение оставалось оптимальным?

4. Какие из ограничений наиболее неблагоприятны для оптимального решения?

12. Авиаперевозки

Три типа самолетов необходимо распределить между четырьмя авиалиниями. Данные об организации процесса перевозок заданы. Распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных затратах перевести по каждой из 4-х авиалиний не менее 300, 200, 1000 и 500 ед. груза соответственно.

Тип самолета	Число самолетов	Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям, ед.
		I	II	III	IV
1	50	15	10	20	50
2	20	20	25	10	10
3	30	35	50	30	45

Тип самолета	Эксплуатационные расходы на один самолет по авиалиниям, д.е.
	I	II	III	IV
1	15	20	25	40
2	70	28	15	45
3	40	70	50	65

Как будет выглядеть оптимальный план перевозок грузов?

Вопросы по анализу устойчивости решения.

1. Все ли самолеты будут задействованы?

2. Величина эксплуатационных расходов – это не более, чем оценка. В каких пределах могут изменяться расходы, чтобы найденный Вами оптимальный план перевозок оставался неизменным?

3. Увеличение перевозок по какой из авиалиний больше всего отразится на эксплуатационных расходах?

4. Единственно ли найденное Вами оптимальное решение?