Баланс энергий при измельчении каждой частицы:

(1)

где: А_упр — работа упругой деформации;

А_пласт — работа пластической деформации;

А_s — полезная работа диспергирования (образования новых поверхностей);

— суммарная кинетическая энергия частиц, образовавшихся в результате разрушения исходной частицы (n – количество этих частиц).

Диспергирование — образование новых поверхностей, причем если одна частица разделилась, например, надвое, то S₀<S₁+S_2,, где S₀ – площадь исходной поверхности, S₁ и S₂ –площади поверхностей первой и второй образовавшихся частиц.

Работа диспергирования определяется по формуле:

A_S=S, (2)

где: — удельная поверхностная энергия; S=S₁+S₂-S₀ – увеличение площади суммарной поверхности.

Следующая стадия измельчения материалов до размеров частиц 0.1-1 мм производится на размольном оборудовании с жерновами – бегунах (рис. 4).

Рис. 4. Измельчение на бегунах.

Измельчаемый материал 1 засыпается в тороидальный желоб 2 с плоским дном. По этому желобу перекатываются два жернова –– катка 3. Они имеют дисковую форму и взаимодействуют с поверхностью желоба своей цилиндрической частью. Масса каждого жернова -1.5-2т. Для обеспечения подъема катков вращение от шпинделя 4 передается на катки через шарнирные механизмы 5 и 6. Частота вращения входного вала n=20-30 оборотов в минуту.

При наезде катка на крупные частицы он приподнимается на некоторую высоту h, приобретая соответствующую потенциальную энергию, которая расходуется на дробление частиц при опускании катка после съезда с крупной частицы.

Рис. 5. Измельчение в шаровых мельницах.

Из механических способов измельчения материалов получение наиболее тонкодисперсных порошков обеспечивается применением шаровых мельниц (рис.5).

Время измельчения – от нескольких до нескольких десятков часов.

Измельчаемый материал засыпается внутрь полого цилиндра 1, где он подвергается действию шаров 2 из стали или агата. Цилиндр размещается на двух резиновых роликах 3 и 4, причем ролик 3 является ведущим, а ролик 4 установлен на своей оси свободно.

Кроме шаров и измельчаемого материала внутри цилиндра содержится также жидкость (вода со специальными присадками).

Кинетика процесса измельчения

Уравнение кинетики измельчения S=f(), где S — суммарная площадь поверхностей частиц единицы массы порошка;  –– время измельчения, определяется из условия:

, (3)

где S_max — максимально достижимая для данного материала поверхность.

Разделяя переменные, получаем:

Решая это уравнение, имеем:

Постоянную интегрирования С определяем из граничных условий.

Пусть при (=0 S=0. Тогда оказывается, что lnS_max=C, и предыдущее уравнение принимает вид:

,

откуда имеем: .

Тогда уравнение кинетики измельчения принимает вид:

(4)

Зависимость (4) показана кривой 2 на рис. 6.

Кинетика и механизм измельчения существенно изменяются при введении поверхностно активных веществ (ПАВ) (кривая 1 на рис. 6).

Одной из характеристик порошковых материалов является их удельная поверхность, то есть суммарная поверхность частиц, приходящаяся на единицу массы порошка. С повышением дисперсности порошка его удельная поверхность возрастает.

Рис. 6. Кинетика измельчения материалов.

Адсорбция ПАВ понижает поверхностную энергию частиц, интенсифицируя процесс. Дефекты структуры и граница зерен, обладая избыточной энергией, являются местами преимущественной адсорбции ПАВ и вместе с тем каналами для их быстрой миграции. Под действием капиллярных сил и разной полярности вещества вклиниваются в микрощели, предотвращают их самозалечивание во время промежутков между ударными воздействиями мелющих тел и способствуют накапливанию разрушающих напряжений.

При отсутствии ПАВ может также наблюдаться агрегирование измельчаемых частиц (кривая 3 на рис. 5) за счет слипания ранее образовавшихся частиц.