5.5.2 Условие функционирования смо и определение минимального технологического числа постов

СМО минимально (без роста очереди) будет справляться с поступающим потоком заявок при следующем соотношении между входящим потоком заявок в систему и ее производительностью:

для подсистемы: (5.26)

Следовательно, условие начала эффективной работы системы может быть сформулировано так: поступающий поток заявок на ТО и Р должен быть мень­ше ее пропускной способности.

Проведем некоторые преобразования неравенства (5.26) (для простоты применительно к подсистеме), а именно: разделим правую и левую части на μ_i:

(5.27)

(5.28)

где р характеризует приведенную плотность потока заявок (на пропускную способность одного поста).

Физически р - среднее число заявок, поступающее в систему за среднее время обслуживания ti.

Итак, при Xi > р система будет справляться с работой, а при Xi < р - нет. очередь будет расти. Следовательно, минимальное необходимое технологиче­ское число постов (Хт) должно быть чуть больше приведенной плотности по­тока заявок. Практически оно ограничивается условием:

Показано [25], что среднее число постов ТО, Д и Р, рассчитываемое тради­ционными методами, и является минимально необходимым числом постов - Хт, но оно не является оптимальным.

В практических расчетах приведенную плотность потока заявок для зон ТО. Д. Р можно находить:

(5.29)

Приближенно принимать:

(5.30)

где Xт - число постов, рассчитанное традиционным способом по формуле (5.8).

5.5.3 Параметры оценки работы смо

Число постов Хт не гарантирует ритмичную работу зон и участков без простоев постов, с одной стороны, и минимальные потери доходов из-за того, что часть клиентов будет покидать станцию не обслуженными в связи с боль­шим временем ожидания начала обслуживания (большой очереди), с другой стороны. Поэтому для оценки работы системы при поиске оптимального числа постов необходимо иметь соответствующие параметры.

Применяют три группы параметров для оценки работы СМО при данном количестве постов X.

Параметры загрузки СМО характеризуют степень ее использования. К ним относятся следующие параметры:

Вероятность того, что все посты заняты:

(5.31)

где х - количество постов обслуживания.

Вероятность того, что все посты своболны:

(5.32)

где К - количество требований поступающих в систему за время t (сутки), К изменяется от 0 до (х-1).

Среднее количество свободных постов:

(5.33)

Среднее количество занятых постов:

(5.34)

Параметры производительности, характеризующие быстроту обслуживания:

Средняя длина очереди на обслуживание:

(5.35)

Среднее время простоя автомобиля в очереди (ожидания обслуживания), суток:

(5.36)

Вероятность того, что время ожидания в очереди будет больше заданной величины времени ожидания, t_ож:

(5.37)

Величина этой вероятности характеризует степень устойчивости работы системы. При Р—>min стабильность работы системы повышается. Значение за­данного времени ожидания обслуживания должно быть t_ож < t_i; в расчетах при­нимается t_ож = 0,1 - 0,2 дн.

Параметры эффективности работы системы. Для предприятий авто­сервиса эффективность систем обслуживания оценивается экономическими критериями.

В данном случае используем критерий суммарных удельных потерь дохода при функционировании системы обслуживания – Д_н, руб./дн./1 заезд. Величина этого критерия определяется следующим образом:

(5.38)

где Д_п1 - потери дохода из-за того, что часть автомобилей покинет очередь, не дождавшись постановки на обслуживание, руб./дн./1 заезд;

Д_п2 - потери дохода от простоя постов, руб./дн./1 заезд;

Д_п3 - потери дохода от штрафных санкций (неустойка) из-за того, что об­служивание выполнено с превышением времени, указанного в договоре [13] руб/дн./1 заезд;

Д_п4 - затраты на содержание потов, руб./дн./1 заезд.

(5.39)

где Z₁ - средняя стоимость услуг по обслуживанию одного автомобиле-заезда в день, руб./дн./1 заезд;

Z₂ - затраты на содержание одного поста, руб./дн./1 заезд;

t_в - установленное время выполнения заявки на обслуживание, дн.;

Р{Т_Х > t_oж} и F (t_B) определяются по формулам (5.37), (5.20).