Часть 1

Ответом на задания В1-В14 должно быть целое число или конеч­ная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Больному прописан курс лекарства, которое нужно пить по 0,5 г три раза в день в течение трех недель. В одной упаковке содер­жится 10 таблеток по 0,5 г. Какого наименьшего количества упа­ковок хватит на весь курс?

В2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тести­ровании учащихся 8-го класса по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Среди указанных стран третье место при­надлежит Австралии. Определите, какое место занимает Тунис.

г

520 510 500 490 480 470 460

450 440 430 420 410 400

к ^ к С* С* к к Si К К S S

b Э 5 Я & »

Я 5^е Сй

& I §

с* к

я я

Я со

I «

« а £

й о Э

ю ь s

I

<и CQ

о Я

Я £

X ^ Он (JQ

ВЗ. Площадь треугольника ABC равна 28. DE — средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.

В4. Трое решают, как им обойдется дешевле доехать из Москвы в Санкт-Петербург — на поезде или в автомобиле. Билет на поезд стоит 600 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километрам, а цена бензина равна 19 рублям за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

В5. Найдите корень уравнения logj (5 - х) = -2.

5

В6. Один острый угол прямоугольного треугольника на 30° больше другого. Найдите больший острый угол.

1кШШ4

Г

Щ

Ж

С

18

, logo 2

В7. Найдите значение выражения

В8. На рисунке изображен график первообразной у = F(x) некоторой функции y = f(x)_y определенной на интервале (-16;-2). Пользу­ясь рисунком, определите количество решений уравнения /(х) — 0 на отрезке [-15;— 8].

В

. — J

В9. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке О. Площадь треуголь­ника ABC равна 16, объем пирамиды равен 80. Найдите длину отрезка OS.

о\

\ I

В10. В некоторой местности утро в мае бывает либо ясным, либо об­лачным. Наблюдения показали:

Если майское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,2. Если майское утро облачное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,6.

Вероятность того, что утро в мае будет облачным, равна 0,4. Найдите вероятность того, что в случайно взятый майский день дождя не будет.

ВН. Объем данного правильного тетраэдра равен 3 см³. Найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза больше ребра дан­ного тетраэдра. Ответ дайте в см³.

В12. Компания Яндекс-Маркет вычисляет рейтинг интернет-магазинов по формуле:

(К + 1)

R = —

0,02 К '

г™+0,1

где г_пок — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), '"экс — оценка магазина экспертами компании (от 0 до 0,7) и К — число покупателей, оценивших магазин.

21Ё

Найдите рейтинг интернет-магазина «Эпсилон», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,61.

№У4 [

В13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновре­менно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час ав­томобилист проезжает на 90 км больше, чем велосипедист. Определи­те скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов 24 минуты позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наибольшее значение функции у = х³ - 18л;² + 81* + 73 на отрезке [0; 7].

= 2.

Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а) Решите уравнение

sin(-rc - х) sin² х б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие проме­жутку

>1.

С2. В правильной шестиугольной пирамиде SA...F, боковые ребра ко­торой равны 2, а стороны основания — 1, найдите косинус угла между прямой АС и плоскостью SAF.

Г л У⁰^^2-1)

СЗ. Решите неравенство

С4. Окружности с центрами 0₁ и 0₂ пересекаются в точках А и В. Известно, что ZAO_lB = 90°, ZA0₂B = 60°, 0_г0₂ = а. Найдите ра­диусы окружностей.

С5. Найдите все значения а, при каждом из которых система

= log₂ х - 6, х - log₂ X — у — 6

имеет ровно два решения.

Сб. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со вто­рого, либо в 15 раз больше, либо в 15 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3825.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?

б) Может ли последовательность состоять из трех членов?

G4

С6

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последова­тельности?