Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а) Решите уравнение 19 4^х - 5 • 2^Х+2 +1 = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5; -41.

С2. В правильной треугольной призме АВСА\В\С_ь все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми ABi и ВС\.

СЗ. Решите систему неравенств

2х² -10* + 6

х ~5

cos

l + log₆(4-*)<log₆ (16 -х²).

С4. Точки Д, В₁ и С_х — основания высот треугольника ABC. Углы треугольника А^В^ равны 90°, 60° и 30°. Найдите углы тре­угольника ABC.

С5. Найдите наибольшее целое значение а, при котором уравнение

. 4х - х² - а - 3 х² - 2х - а - 1

Зх -12* +За+ 9 = 4 sin

имеет ровно два различных решения.

Сб. Решите уравнение З^те + 4" = 5* в натуральных числах.

Часть 1

Ответом на задания В1-В14 должно быть целое число или конеч­ная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете дейст­вует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, поку­патель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 190 рублей в воскресенье?

1

В2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Ново­сти во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали ука­зываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, сколько в 2009 году было дней за данный период, когда на сайте РИА Ново­сти было не меньше 650 тысяч посетителей.

количество посетителей сайта

100 000

0 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Числа

месяца

Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена- качество» электрических фенов для волос. Рейтинг вычисляется на основе средней цены Р и оценок функциональности F> качест­ва Q и дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается экс­пертами по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итого­вый рейтинг вычисляется по формуле:

В4.

ВЗ. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

			в
0
					A

R = 3(F + Q) + D-0,01P.

I I"**'"' ^fll

п. ~т m

¥ Л? ."У •' 'A'Sp&'V' "У

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моде­лей фенов. Определите, какая модель имеет наименьший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Модель фена	Средняя цена (руб.)	Функцио­нальность	Качество	Дизайн
A	2200	4	3	3
Б	1850	3	2	5
В	2050	4	2	3
Г	2100	3	3	4

6-я

В5. Найдите корень уравнения | — | = 36.

В6. В треугольнике ABC угол С равен 90°,

cos А = —, АС = 4. Найдите высоту СН. 5

В7. Найдите значение выражения log₈ 288 - log₈ 4,5.

В8. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х₀. Найдите зна­чение производной функции f(x) в точке х₀.

							у\	к
		5 1 "			Хо
			= f(				0		X
				X)			-2
								-6

В9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16л", а высота — 2. Найдите диаметр основания.

В10. Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

ВН. Объем данного правильного тетраэдра равен 2 см³. Найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 3 раза больше ребра дан­ного тетраэдра. Ответ дайте в см³.

В12. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по

_ t_

закону m(t) = m₀- 2 ^г,, где т₀ (мг)— начальная масса изотопа,

t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, Т (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа т₀ = 200 мг. Период его полураспада Т = 4 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 25 мг?

В13. Два автомобиля отправляются в 420-километровый пробег. Пер­вый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибы­вает к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость автомо­биля, пришедшего к финишу вторым.

В14. Найдите наибольшее значение функции у = 3 tg х - Зл: + 5 на от-

^П Л

резке --; 0