Часть 1
Ответом на задания В1-В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 11% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,32 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку весом 5 кг в течение суток?
На рисунке изображен график среднесуточной температуры в г. Саратове в период с 6 по 12 октября 1969 г. На оси абсцисс откладываются числа, на оси ординат — температура в градусах Цельсия.
В1.
■
В2.
ж
12,0-
6 окт 7 окт 8 окт 9 окт 10 окт 11 окт 12 окт
Определите по графику, сколько дней
из указанного периода средняя температура
была в пределах от 6,5 °С до 9 °С.
ВЗ. Найдите площадь трапеции
ABCD.
Размер каждой клетки 1 см
х 1 см. Ответ дайте в
квадратных сантиметрах.
1
см В
с
1
111
"М
■ f
elllil
щшшш
T\
- 1
Л
/
II
J L . -
1
А
D
В4. Строительная фирма планирует приобрести 72 кубометра пенобло- ков у одного из трех поставщиков. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик |
Стоимость пеноблоков (руб. за м3) |
Стоимость доставки (руб.) |
Дополнительные условия |
А |
2850 |
4900 |
|
Б |
3100 |
4600 |
При заказе на сумму более 150 000 руб. доставка бесплатно |
В |
2900 |
4800 |
При заказе на сумму более 200 000 руб. доставка бесплатно |
В5. Найдите корень уравнения log4(5 - х) - 2.
В6. В треугольнике ABC AC = ВС, угол С равен 120°, АВ = л/3 . Найдите АС.
4 sin 17° cos
17е cos 56°
В7. Найдите значение выражения
В8. Материальная точка М начинает движение из точки А и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки А до точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат - расстояние s в метрах.
Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
В10. В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке?
ВН. Объем данного правильного тетраэдра равен 64 см3. Найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 2 раза меньше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в см3.
В12. Зависимость объёма спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задается формулой q = 160 - 10р. Выручка предприятия за месяц г (в тыс. руб.) вычисляется по формуле г (р) = q • р. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка г (р) составит не менее 280 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
В13. Города А, В и С соединены прямолинейным шоссе, причем город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 28 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 112 км?
В9. Высота конуса равна 30, а длина
образующей — 34. Найдите диаметр основания
конуса.
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. а) Решите уравнение cos 2х + 2 cos2 х - sin 2х = 0.
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку
С2. В кубе A...D\ найдите угол между прямой АС\ и плоскостью ВСС\.
Решите систему неравенств
3
л
5 л
СЗ.
< х.
х — 3
х — 2
С4. Периметр равнобедренной трапеции равен 52. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность, причём боковая сторона делится точкой касания в отношении 4:9. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
С5. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 4х - |3л; - \х + а|| = 9\х - 3| имеет два корня.
Сб. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 672 и
а) пять;
б) четыре;
в) три
€4
се
Тренировочная работа 1
В1 |
В2 |
ВЗ |
В4 |
В5 |
В6 |
В7 |
В8 |
В9 |
В10 |
В11 |
В12 |
В13 |
В14 |
26 |
5 |
7,5 |
1020 |
42 |
0,5 |
-9 |
6 |
126 |
0,1 |
4 |
500 |
3 |
20 |
С1 |
a){(W^ + 7m; ^+ с= z}; б)^; f |
С2 |
21 arctg 3 или arctg jy |
СЗ |
0; (1; log2 3) |
С4 |
>/35 ±Vl5 |
С5 |
(-1; 0) и (0; 1) |
С6 |
а) нет; б) нет; в) 16 |
Тренировочная работа 2
В1 |
В2 |
ВЗ |
В4 |
В5 |
В6 |
В7 |
В8 |
В9 |
В10 |
В11 |
В12 |
В13 |
В14 |
215,6 |
4 |
8 |
1547 |
5 |
0,8 |
14 |
0,25 |
175 |
0,25 |
9 |
30 |
192 |
-5 |
С1 |
а) 0; —log219; б) -log219 |
|
С2 |
1 4 |
|
СЗ |
2; |
3; 4) |
С4 |
45°, 75°, 60° или 135°, 15°, 30° или 120°, 15°, 45° или 105°, 30°, 45° |
|
С5 |
0 |
|
С6 |
т = п = k = 2 |
|
Тренировочная работа 3
В1 |
В2 |
ВЗ |
В4 |
В5 |
В6 |
В7 |
В8 |
В9 |
В10 |
В11 |
В12 |
В13 |
В14 |
9 |
16 |
45 |
0,5 |
8 |
2,4 |
2 |
0,6 |
8 |
0,02 |
54 |
12 |
60 |
5 |
С1 |
|
С2 |
1,2 |
СЗ |
1 ->/2 <х <—, 1 < лг < 1 + >/2 3 |
С4 |
45° или 135° |
С5 |
-3; 5>/2-8;2-5л/2 |
С6 |
2500 или 400 |
В1 |
В2 |
вз |
B4 |
В5 |
В6 |
В7 |
В8 |
В9 |
В10 |
В11 |
В12 |
В13 |
В14 |
190 |
6 |
3 |
0,78 |
-8 |
99 |
0,75 |
2 |
24 |
0,5 |
4 |
1200 |
53 |
21 |
С1 |
. „ ¥ Зтг _ . 5тс _ , . _ 11тг 13тг a) 2nk, — + 2nk, — + 2nk, feeZ; б) ; 4 4 4 4 |
|
С2 |
14 |
|
СЗ |
5 |
|
С4 |
l3a2 + 2b2 J или Л V 5 V |
\2а2+ЗЬ2 5 |
С5 |
а < -0,75; а > 0,75 |
|
С6 |
а) нет, б) нет, в) да. |
|
Тренировочная работа 5
В1 |
В2 |
ВЗ |
В4 |
В5 |
В6 |
В7 |
В8 |
В9 |
В10 |
В11 |
В12 |
В13 |
В14 |
11 |
11800 |
2 |
1110 |
55 |
4 |
20 |
10 |
90 |
0,4 |
6 |
400 |
140 |
-3 |
С1 |
а) 1; log2 6; б) log2 6 |
С2 |
2 или 14 |
СЗ |
2 |
С4 |
28 или 2л/181 |
С5 |
-2 < а < 0 |
С6 |
24 |
Тренировочная работа 6
В1 |
В2 |
вз |
B4 |
В5 |
В6 |
В7 |
В8 |
В9 |
вю |
В11 |
В12 |
В13 |
В14 |
7 |
30 |
5 |
6740 |
2 |
0,4 |
-5 |
0,5 |
6 |
0,98 |
2 |
13,75 |
21 |
9 |
С1 |
a) — + nk, -arctg4 + Tcfe, keZ; б) - —, -arctg4, — 4 4 4 |
С2 |
72 4 |
СЗ |
[2; +оо) |
С4 |
yja2 -(R- г)2 ИЛИ yja2 ~(R + r)2 |
С5 |
(—oo; 0]; (2 + V2;+oo) |
С6 |
Да |
Тренировочная работа 7 |
|
В1 |
В2 ВЗ В4 В5 В6 В7 В8 В9 BIO В11 В12 В13 В14 |
240 |
4 6 1260 29 6 2 0 45 0,04 350 40 53 -3 |
С1 |
ч и 2кп „ ,, 7и л п 2+ 3 ' П Е 6 ' ~ 2* 6 |
С2 |
Л 3 |
СЗ |
[5;+оо) |
С4 |
8л/3 или 24 |
С5 |
0- ' 16 |
С6 |
11 |
Тренировочная работа 8
В1 |
В2 |
ВЗ |
В4 |
В5 |
В6 |
В7 |
В8 |
В9 |
В10 |
В11 |
В12 |
В13 |
В14 |
7 |
9 |
21 |
1330 |
-20 |
60 |
9 |
2 |
15 |
0,64 |
192 |
0,81 |
10 |
181 |
С1 |
а) £ + 2шг, л е Z; ^ + 2шг, neZ; £ + 2шг, neZ; б)--^;-^;-^ О О Z О Z о |
С2 |
75 5 |
СЗ |
(-V2;-l);(l;V2) |
С4 |
aV2 2a __ aV2 2a /— » /— ИЛИ i— , i— л/з + i Тз+i Тз-i 7з-1 |
С5 |
1 1 1 < а < ее или -ее < а <-1 |
С6 |
а) нет, б) да (225, 3375, 225), в) 479. |
Тренировочная работа 9
В1 |
В2 |
ВЗ |
В4 |
В5 |
В6 |
В7 |
В8 |
В9 |
вю |
В11 |
В12 |
В13 |
В14 |
10980 |
4 |
7,5 |
756 |
4 |
0,6 |
-2 |
-1,5 |
16 |
0,82 |
18 |
11 |
-2 |
-1 |
С1 |
2к пп; + 2ппу п е Z о |
С2 |
V2 4 |
СЗ |
6 |
С4 |
165° или 105° |
С5 |
0- ii * 16 |
С6 |
а) нет, б) нет, в) да |
В1 |
В2 |
вз |
В4 |
В5 |
В6 |
В7 |
В8 |
В9 |
вю |
B11 |
В12 |
В13 |
В14 |
3 |
3 |
9 |
208800 |
-11 |
1 |
2 |
9 |
32 |
0,8 |
8 |
14 |
4 |
80 |
С1 |
а) ^ + - arctg3 + где k е Z ; б) 2л - arctg 3; ^ |
С2 |
♦ ^ arctg—- z |
СЗ |
1; (2; log2 5) |
С4 |
1 162 — или . 2 299 |
С5 |
-24 < а < 18 |
С6 |
а) нет, б) нет, в) да. |