3. Содержание тем дисциплины

Введение.

Предмет высшей математики. Основные этапы становления современной математики, структура современной математики. Основные черты математического мышления. Математические доказательства. Аксиоматический метод.

Раздел I. Математический анализ.

Тема 1.1. Введение в анализ. Множества, элементы множества, основные структуры на множествах. Конечные и бесконечные множества. Числа и числовые множества. Общее определение функции (отображения). Свойства числовых функций. Классификация функций. Предел и непрерывность функций.

Тема 1.2. Дифференциальное исчисление.

Производная функции. Простейшие правила дифференцирования. Дифференциал функции. Приближенные вычисления с помощью дифференциалов. Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора и Маклорена. Исследование функций с помощью производных. Построение графиков функций.

Тема 1.3. Неопределенный интеграл.

Неопределенный интеграл и его свойства. Основные методы интегрирования. Интегрирование некоторых классов функций.

Тема 1.4. Определенный интеграл.

Определение, геометрический смысл определенного интеграла. Теорема Ньютона-Лейбница. Некоторые приложения определенного интеграла. Приближенные вычисления определенных интегралов.

Тема 1.5. Функции многих переменных.

Область определения, график функции двух переменных. Частные производные. Экстремум функции двух переменных.

Тема 1.6. Дифференциальные уравнения.

Основные определения. Решение простейших дифференциальных уравнений. Линейные дифференциальные уравнения. Приближенное решение дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта.

Тема 1.7. Ряды.

Числовые ряды. Основные определения. Признаки сходимости.

Функциональные ряды. Основные определения. Степенные ряды.

Ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье.

Тема 1.8. Классические методы оптимизации.

Методы поиска экстремума функций. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия

Раздел II. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.

Тема 2.1. Аналитическая геометрия на плоскости.

Прямая на плоскости. Кривые второго порядка.

Тема 2.2. Аналитическая геометрия в пространстве.

Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Понятие о неевклидовых геометриях.

Тема 2.3. Матрицы.

Определение матрицы. Определитель квадратной матрицы и его вычисление. Алгебра матриц. Решение матричных уравнений. Понятие линейного оператора.

Тема 2.4. Системы линейных уравнений.

Определители системы линейных уравнений. Теорема Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Тема 2.5. Линейные задачи оптимизации.

Основные определения и задачи линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности.

Тема 2.6. Нелинейные задачи оптимизации.

Нелинейное программирование. Дискретное программирование. Динамическое программирование.

Раздел III. Теория вероятностей и математическая статистика.

Тема 3.1. Случайные события.

Классификация событий. Алгебра событий. Частота случайного события и её свойства. Вероятность события. Классический (комбинаторный) способ вычисления вероятностей. Формулы сложения и умножения вероятностей. Формулы Байеса.

Тема 3.2. Случайные величины.

Дискретные и непрерывные случайные величины. и их распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Примеры распределений.

Тема 3.3. Система случайных величин.

Независимые и зависимые случайные величины, коэффициент корреляции.

Тема 3.4. Предельные теоремы теории вероятностей.

Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Тема 3.5. Выборочный метод математической статистики.

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма и статистическая функция распределения, выборочное среднее и дисперсия.

Тема 3.6. Статистическое оценивание параметров распределения.

Задачи и общие принципы статистического оценивания. Точечные и интервальные оценки.

Тема 3.7. Статистическая проверка гипотез.

Постановка и общая схема решения задач статистической проверки гипотез. Проверка гипотез о законах распределения.

Тема 3.8. Цепи Маркова.

Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.

Распределение часов по темам дисциплины

4.1. При очном обучении

Название темы	Распределение часов
	Всего	Аудиторная работа		Самостоятельная работа
		Лекции	Практика
I СЕМЕСТР Раздел 1. Математический анализ
Тема 1.1. Введение в анализ	4	2		2
Тема 1.2. Дифференциальное исчисление	2			2
Тема 1.3. Неопределенный интеграл	4	2		2
Тема 1.4. Определенный интеграл	2			2
Тема 1.5. Функции многих переменных	4		2	2
Тема 1.6. Дифференциальные уравнения	4	2		2
Тема 1.7. Ряды	4		2	2
Тема 1.8. Классические методы оптимизации.	4		2	2
Раздел 2. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии	2
Тема 2.1. Аналитическая геометрия на плоскости	4	2		2
Тема 2.2. Аналитическая геометрия в пространстве	4		2	2
Тема 2.3. Матрицы	4	2		2
Тема 2.4. Системы линейных уравнений	4		2	2
Тема 2.5. Линейные задачи оптимизации.	4		2	2
Тема 2.6. Нелинейные задачи оптимизации.	2			2
Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика
Тема 3.1. Случайные события	4	2		2
Тема 3.2. Случайные величины	4	2		2
Тема 3.3. Системы случайных величин	2			2
Тема 3.4. Предельные теоремы	2			2
Тема 3.5. Выборочный метод математической статистики	4	2		2
Тема 3.6. Статистическое оценивание	6	2		4
Тема 3.7. Статистическая проверка гипотез	6	2		4
Тема 3.8. Цепи Маркова.	2			2
Итого	80	20	12	48

5. Учебные мероприятия текущего и промежуточного контроля знаний студентов

Тематика контрольных работ для текущего и промежуточного контроля знаний студентов должна соответствовать темам занятий, представленных в разделе 4 настоящей программы (две контрольные в каждом семестре).

6. Контрольные вопросы для проверки качества освоения дисциплины.