Экзаменационные вопросы к по дисциплине «математика».

1. Множества. Операции над множествами.

2. Числовые множества.

3. Понятие функции. Операции над функциями. Сложная и обратная функции.

4. Определения монотонности, периодичности и четности функций.

5. Понятие предела.

6. Бесконечно малые, бесконечно большие и ограниченные величины.

7. Свойства бесконечно малых. Теоремы о пределах.

8. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых.

9. Непрерывность функции.

10. Точки разрыва функции.

11. Производная функции.

12. Геометрический смысл производной.

13. Простые правила дифференцирования.

14. Производная сложной и обратной функций.

15. Дифференциал функции.

16. Производные и дифференциалы высших порядков.

17. Правило Лопиталя.

18. Признаки возрастания и убывания функции.

19. Экстремум функции.

20. Выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции.

21. Асимптоты функции.

22. Полная схема исследования функции.

23. Понятие первообразной функции и неопределенный интеграл.

24. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

25. Замена переменной в неопределенном интеграле.

26. Понятие определенного интеграла.

27. Геометрический смысл определенного интеграла.

28. Общие свойства определенного интеграла.

29. Теоремы об оценке и среднем значении определенного интеграла.

30. Геометрический смысл определенного интеграла от непрерывной функции. Общий случай.

31. Определенный интеграл от четных и нечетных функций.

32. Связь определенного и неопределенного интегралов.

33. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

34. Замена переменной в определенном интеграле.

35. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых координатах с использованием определенного интеграла.

36. Вычисление площадей плоских фигур, заданных параметрически с использованием определенного интеграла.

37. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах.

38. Вычисление объема тела вращения.

39. Понятие функции нескольких переменных.

40. Частные производные первого порядка.

41. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных.

42. Приращение и полный дифференциал функции нескольких переменных.

43. Неявные функции нескольких переменных и их дифференцирование.

44. Экстремум функции двух переменных.

45. Понятие дифференциального уравнения.

46. Общее и частное решения дифференциального уравнения.

47. Дифференциальное уравнение первого порядка и его решение.

48. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.

49. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.

50. Дифференциальные уравнения, приводящиеся к уравнению в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

51. Понятие матрицы. Нулевая и единичная матрицы. Порядок матрицы.

52. Действия над матрицами.

53. Определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы.

54. Обратная матрица.

55. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы.

56. Системы линейных уравнений. Формулы Крамера.

57. Совместность и определенность системы линейных уравнений.

58. Теорема Кронекера-Капелли.

59. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

60. Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Стремительная математизация и компьютеризация практически всех областей знания требует перестройки системы математического образования в высшей школе. Математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки бакалавра и специалиста. Обусловлено это тем, что математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.

Целью математического образования является развитие:

навыков математического мышления;

навыков использования математических методов и основ математического моделирования;

математической культуры у обучающегося.

Развитие математической культуры студента должно включать в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений.

Образование бакалавра и специалиста в области математики должно основываться на фундаментальных понятиях этой науки.

Фундаментальность подготовки в области математики включает в себя достаточную общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости, точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения математики, опирающуюся на адекватный современный математический язык.

Программа определяет общий объем знаний, а не последовательность изучения тем курса. Построение соответствующих курсов должно проводится так, чтобы у студента сложилось целостное представление об основных этапах становления современной математики, об основных математических понятиях и методах, о роли и месте математики в различных сферах человеческой деятельности.

Студент должен иметь представление о значительном числе математических понятий, что даст ему возможность корректного применения математики в практической деятельности и позволит непрерывно повышать свою квалификацию.