Энтропия и критика эволюции

Второе начало термодинамики (в формулировке неубывания энтропии) иногда используется критиками эволюции с целью показать, что развитие природы в сторону усложнения невозможно.^[4][5] Однако подобное применение физического закона является некорректным, так как энтропия не убывает только в замкнутых системах (сравн. с диссипативной системой), в то время как Земля как планета является открытой системой.

Вариант 48

Неравенство Клаузиуса

Неравенство Клаузиуса (1854): Количество теплоты, полученное системой при любом круговом процессе, делённое на абсолютную температуру, при которой оно было получено (приведённое количество теплоты), неположительно.

Подведённое количество теплоты, квазистатически полученное системой, не зависит от пути перехода (определяется лишь начальным и конечным состояниями системы) - для квазистатических процессов неравенство Клаузиуса обращается в равенство^[1].

Выведение Частный случай: два тепловых резервуара

Пусть система I сообщается с тепловыми резервуарами R₁ и R₂ температур T₁ и T₂ соответственно. Безразлично, какой из них является нагревалелем, а какой — холодильником (направление передачи тепла определяется знаком — положительным, если оно получено системой, и иначе отрицательным). Согласно второй теореме Карно КПД цикла Карно — максимальный; для системы I выполняется . Отсюда следует частный случай^[2] неравенства Клаузиуса:

(При обратимом процессе, в частности при цикле Карно, выполняется равенство.)

Общий случай: много тепловых резервуаров

Для получения неравенства Клаузиуса в общем виде можно рассмотреть систему A, работающую с n резервуарами температур T_i и получающую от них тепло Q_i. Вводится дополнительный Резервуар температуры T₀. Между ним и остальными резервуарами запускаются машины Карно — по одной на каждый.

По вышедоказанному равенству для двухрезервуарной обратимой системы выполняется

.

Циклы Карно проводятся таким образом, чтобы передавать резервуарам столько тепла, сколько они передали системе A: Q'_i = − Q_i. Тогда . Это тепло отдаст резурвуар температуры T₀, в то время как состояние остальных резервуаров вернётся к исходному. Следовательно, рассмотренный процесс эквивалентен процессу передачи тепла резурвуаром температуры T₀ системе A, причём совокупность «система A — резервуар T₀» теплоизолирована. Следовательно, по первому началу термодинамики системой A совершена работа . В соответствии с формулировкой Томсона второго начала термодинамики эта работа не может быть положительной. Отсюда очевидно неравенство Клаузиуса в общем виде:

Cледствия

Неравенство Клаузиуса даёт ввести понятие энтропии^[3].

Энтропия системы — функция её состояния, определённая с точностью до произвольной постоянной. Разность энтропий в двух равновесных состояниях 1 и 2 по определению равна приведённому количеству теплоты, которое надо сообщить системе, чтобы перевести её из состояния 1 в состояние 2 по любому квазистатическому пути.

Из неравенства Клаузиуса и определения энтропии непосредственно следует эквивалентный второму началу термодинамики

Закон возрастания энтропии. Энтропия адиабатически изолированной системы либо возрастает, либо остаётся постоянной.

ВАРИАНТ 49

Энтропия системы — функция её состояния, определённая с точностью до произвольной постоянной. Разность энтропий в двух равновесных состояниях 1 и 2 по определению равна приведённому количеству теплоты, которое надо сообщить системе, чтобы перевести её из состояния 1 в состояние 2 по любому квазистатическому пути.

Из неравенства Клаузиуса и определения энтропии непосредственно следует эквивалентный второму началу термодинамики

Закон возрастания энтропии. Энтропия адиабатически изолированной системы либо возрастает, либо остаётся постоянной.

Вариант 51

Ван-дер-Ваальса уравнение

• Диаграмма состояния вещества в координатах объем — давление

Диаграмма состояния вещества в координатах объем — давление

Ван-дер-Ваальса уравнение, одно из первых уравнений состояния реального газа, предложенное голландским физиком Я. Д. Ван-дер-Ваальсом (1873):

Здесь: р — давление газа; Т — его температура;  — объём одного моля вещества; R — универсальная газовая постоянная; а и b — константы, учитывающие отклонение свойств реального газа от свойств идеального. Член , имеющий размерность давления, учитывает притяжение между молекулами газа за счёт ван-дер-ваальсовых сил (см. Межмолекулярное взаимодействие). Константа b является поправкой на собственный объём молекул газа и учитывает отталкивание молекул на близких расстояниях. Константы а и b обычно определяются из экспериментальных данных. При больших  можно пренебречь обеими поправками и В. у. переходит в уравнение состояния идеального газа (см. Клапейрона уравнение).

В. у. является приближённым и количественно описывает свойства реальных газов лишь в области высоких температур и низких давлений. Однако качественно оно позволяет описывать поведение газа при высоких давлениях, конденсацию газа в жидкость и критическое состояние (см. также Уравнение состояния).

На рис. изображено семейство изотерм (кривых зависимости р от  при постоянной температуре), рассчитанных по В. у. Это уравнение, кубическое относительно , имеет три корня. При низких температурах все три корня — действительные, а выше определённой температуры Тк, называемой критической, остаётся лишь один действительный корень. Физически это означает, что при Т > Т_к вещество может находиться лишь в одном (газообразном) состоянии, а ниже Т_к — в трёх состояниях (двух стабильных — жидком  и газообразном  — и одном нестабильном). Графически это выражается так: при Т < Т_к изотерма имеет три точки пересечения с прямой ac, параллельной оси объёмов. Точки прямой ac отвечают равновесию жидкости и её насыщенного пара. В условиях равновесия, например в состоянии, соответствующем точке b, относительные количества жидкости и пара определяются отношением отрезков bc/ba ("правило моментов"). Равновесию фаз при определённой температуре соответствуют давление насыщенного пара р_нп и интервал объёмов от  до . При более низких давлениях (правее ) изотерма характеризует свойства газа. Левая, почти вертикальная часть изотермы отражает очень малую сжимаемость жидкости. Участки ad и ес относятся соответственно к перегретой жидкости и переохлажденному пару (метастабильные состояния). Участок de физически неосуществим, так как здесь происходит увеличение объёма при увеличении давления. Совокупность точек а, a', а"... и с, c', с"... определяет кривую, называемую бинодалью, которая очерчивает область совместного существования газа и жидкости. В критической точке К температура, давление и объём (Тк, р_к, ) имеют значения, характерные для каждого вещества. Однако, если в В. у. ввести относительные величины: Т/Т_к, Р/р_к и , то можно получить так называемое приведённое В. у., которое является универсальным, то есть не зависит от индивидуальных свойств вещества.

ВАРЯНТ 52