1)Простые проценты

S = 120000(1+0,05*3) = 138000 руб.

2)Сложные проценты, дискретное начисление

S=120000(1+0,05/12)^12*3=139393,2руб.

3)Сложные проценты, непрерывное начисление

S=120000*e^3*0,05=139419,6руб.

Тема 3. Дисконтирование

Задача 6

Для погашения своего долга 100000 руб. предприятие 20.05. выдано банку 4 одинаковых векселя со сроками погашения 20.06., 10.07., 05.08. и 20.09. 10% годовых. Определить номинальную величину векселя.

Решение:

Средний срок погашения векселя

20.05 – 140 день года;

20.06 - 171 день; 171-140=31 день.

10.07 - 191 день; 191-140=51 день.

05.08 - 217 дней; 217-140=77 дней.

20.09 - 263 день; 263-140=123 дня.

∂=(31+51+77+123)/4=70дней

2)Номинальная величина всех четырех векселей.

S=100000(1+70/360*0,1)=101944руб.

3)Номинальная величина одного векселя.

101944:4=25486руб.

Задача 7

Владелец векселя, номинальная стоимость которого 120 тыс. руб., а срок погашения 1 год, обратился в банк через 270 дней, т. е. до наступления срока погашения векселя с просьбой об его учете. Банк согласился на учет векселя по ставке 15%. Определить, какую сумму S₀^B получит владелец векселя и какой дисконт I получит банк.

Решение:

1.Владелец векселя получит сумму

S=120,0/1+270/360*0,15=107,87тыс.руб.

2. Дисконт банка

I = 120-107,87 = 12,13 тыс. руб.

Задача 8

Фирма планирует взять кредит S₀^B =700 тыс. руб. Сумма возврата долга не должна превышать S=800 тыс. руб. Кредит выдается по простой процентной ставке 30% годовых. N_год=365дн. Определить, через сколько дней фирме следует вернуть кредит.

Решение:

∂=((800/700-1)/0,3)*365=174 дня

Задача 9

Владелец векселя номиналом 150 тыс. руб. и периодом обращения 105 дн. за 15 дн. до наступления срока платежа учитывает его в банке по простой учетной ставке 10%.

Какова сумма S₀^B , полученная владельцем векселя и дисконт I, полученный банком? Каковы будут величины S₀^B и I, если банк применит простую процентную ставку?

Решение:

1. S0В =150 (1-15/360*0,1)=149,38тыс.руб.

2)I=150-149,38=0,62тыс.руб.

При простой процентной ставке. При использовании математического дисконтирования:

1. S0В = S/1+ni=150000/1+90/360*0,1=146342руб.

2)I=150000-146342=3658руб.

Вывод

При банковском дисконтировании владелец векселя получит большую сумму, чем при использовании математического дисконтирования.

Задача 10

Предприниматель обратился в банк за ссудой 200 тыс. руб. на срок 55 дн. Банк согласен выдать указанную сумму при условии начисления процентов по простой учетной ставке 70%. Какова сумма долга S, проставленная в векселе? Какова будем стоимость векселя, если банк применит простую процентную ставку i%= i_уч%.

Решение:

1)S=SoB/1-niуч.=200/1-55/360*0,7=223,95тыс.руб.

2)S=S0(1+ni)=200(1+55/360*0,7)=221,39тыс.руб.

Задача 11

Контакт на получение ссуды в 200 тыс. руб. предусматривает возврат долга через 100 дней в сумме 200 тыс. руб. Определить примененную банком учетную ставку i%.

Решение:

iуч.=((S-S0)/S*∂)*Nгод.=((300-200)/300*200)*365=0,6083(60,83%)

Задача 12

Владелец векселя номиналом в 200 тыс. руб. с периодом обращения в 1,5 года предложил его банку для учета. Банк произвел учет векселя по сложной учетной ставке12%. Определить сумму, полученную владельцем векселя и дисконт, полученную владельцем векселя и дисконт, полученный банком. Определить сумму, полученную владельцем векселя, если при учете были использована простая учетная ставка .

Решение:

1)S0 = 200(1-0,12)1,5 = 165,1 тыс. руб.

2) I = 200- 165,1 = 34,9 тыс. руб.

При использовании простой процентной ставки:

1)S 0 = S(1-niпр) = 200(1-1,5*0,12) = 164 тыс. руб.

Вывод.

Дисконтирование по сложной учетной ставке для владельца векселя выгоднее, чем при простой учетной.

Задача 13

Заемщику представлен кредит в 500 тыс. руб. со сроком погашения 1,5 года. Наращение производится по сложной годовой учетной ставке20%. Какую сумму S необходимо проставить в векселе?

Решение:

S=500/(1-0,2)^1,5=698,8тыс.руб.