Практическая часть

Тема 1. Финансовые вычисления на основе простых процентов

Задача 1

Банковская ставка процента составляет 5% годовых. S₀=80млн. руб. срок ссуды с 20.01 по 05.03. Определить наращенную денежную сумму S для следующих условий займа:

а) обыкновенные проценты, приближенное число дней ссуды;

б) обыкновенные проценты, точное число дней ссуды;

в) точные проценты, точное число дней ссуды.

Решение:

Точное число дней

4 марта – 64 дня от начала года

20 января - 20 дней

44 дня

или 12 + 28 + 5 – 1 =44 дня

Приближенное число дней

11дн в январе + 30 дн. в феврале +

+ 5 дн. в марте – 1 = 45 дней

а) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

S=80(1+45/360*0,05)=80,5млн.руб.

б) Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды

S=80(1+44/360*0,05)=80,4888млн.руб.

в) Точные проценты с точным числом дней ссуды

S=80(1+44/365*0,05)=80,4824млн.руб.

Задача 2

Величина предоставленного потребительского кредита составляет S₀ =10тыс. руб., i=10% годовых, срок погашения - n=5 месяцев. Составить план погашения кредита с ежемесячными выплатами. Выплачивается долг и процентный платеж. Проценты начисляются на остаток долга.

Решение:

1). Месячная выплата основного долга

S/m=10000/5=2000руб.

2)Процентный платеж 1-го месяца

I₁=S₀i/1200=83руб.

3)Процентный платеж 2-го месяца

I₂=S₀i/1200*(1-1/5)=66,4руб.

4) Процентный платеж 3-го месяца

I₃=S₀i/12000*(1-2/5)=49,8руб.

5) Процентный платеж 4-го месяца

I₄₌S₀i/1200*(1-3/5)=33,2руб.

6) Процентный платеж 5-го месяца

I₅=S₀i/1200*(1-4/5)=16,6руб.

7)Общая величина процентных платежей

I=S₀i/1200*(1/5+1)*1/2*5=249руб.

8)Амортизационный план

Месяц		Основной долг	Процентный платеж		Выплата основного долга	Месячный взнос
		10000	10%
1		8000	83		2000	2083
2		6000	66,4		2000	2066,4
3		4000	49,8		2000	2049,8
4		2000	33,2		2000	2033,2
5		-	16,6		2000	2016,6
			249	10000		10249

9) При выплате кредита равными долями ежемесячная выплата составила бы:

b=S₀/m=10000+249/5=2049,8руб.

Тема 2. Финансовые вычисления на основе сложных и смешанных процентов

Задача 3

Показать, что операция реинвестирования всегда выгодна вкладчику, сопоставив результаты расчета наращенной денежной суммы по формуле простых процентов и с использованием реинвестирования за один и тот же период времени. S₀ = 50 тыс.руб.,i=50%

Решение:

1)Реинвестирование

S=50(1+31/365*0,05)(1+28/365*0,05)(1+31/365*0,05)=50,62тыс.руб.

2)Ежемесячное начисление процентов:

S=50(1+31/365*0,05+28/365*0,05+31/365*0,05)=50,617тыс.руб.

Задача 4

С помощью соответствующих расчетов показать, что при антисипативном способе начисления сложных процентов получается больший доход, чем при декурсивном.S₀=4тыс.руб.,n=8,i=8%.

Решение:

1.Декурсивный способ

S₈=S₀(1+0,08)⁸=4000*1,85093=7403,72руб.

I=S₈-S₀=3403,72руб.

2.Антисипативный способ

S₈=S₀(1/1-0.08)⁸=4000*1,94854=7794,16руб.

I=S₈-S₀=3794,16руб.

Вывод: При антисипативном способе начисления сложных процентов получится больший доход, чем при декурсивном.

Задача 5

Сопоставить результаты расчета наращенной суммы по простым процентам, а также сложным процентам при их непрерывном и дискретном начислении. S₀ = 120000 руб.,n = 3; m = 12(начисление процентов 1 раз в месяц в течение трех лет),i= 5%годовых.

Решение: