2.1 Основные законы и формулы

Скорость света в среде

,

где с - скорость света в вакууме, м/с; n - показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны

,

где l - геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

Зависимость разности фаз Δφ от оптической разности хода Δ световых волн

,

где  - длина световой волны, м.

Условие максимального усиления света при интерференции

, (k=0, 1, 2,...).

Условие максимального ослабления света при интерференции

, (k=0, 1, 2,...).

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки,

,

или

,

где d - толщина пленки, м; n - показатель преломления пленки; α- угол падения; β - угол преломления света в пленке.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

, (k=1, 2, 3,.....),

где k - номер кольца; R - радиус кривизны, м.

Радиус внешней границы m-ой зоны Френеля для сферических волн:

,

где а и b – расстояние от источника до волнового фронта и от волнового фронта до рассматриваемой точки пространства, соответственно, м; m – номер зоны Френеля.

Радиус внешней границы m-ой зоны Френеля для плоских волн:

,

где b – расстояние от волнового фронта до рассматриваемой точки пространства, м; m – номер зоны Френеля.

Угол  отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на одной щели, определяется из условия

, (k=0, 1, 2, 3,....),

где a - ширина щели, м; k - порядковый номер максимума.

Угол  отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на дифракционной решетке, определяется из условия

, (k=0, 1, 2, 3,....),

где d - период дифракционной решетки, м.

Закон Брюстера

,

где _В - угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; n₂₁ - относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Закон Малюса

,

где I_o - интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор, Вт/м²; I - интенсивность этого света после анализатора, Вт/м²;  - угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания электрического вектора падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный свет без ослабления), град.

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

1) (в твердых телах),

где α – постоянная вращения, град/м; l – расстояние, проходимое светом в оптически активном веществе, м;

2) (в растворах),

где [α] – удельное вращения, (град∙м²)/кг; С – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе, кг/м³.

Закон Стефана-Больцмана

R_e=T⁴,

где R_e - энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела, Вт;  - постоянная Стефана-Больцмана, Вт/(м²∙К⁴); Т - термодинамическая температура Кельвина, К.

Закон смещения Вина

_m=b/T,

где _m - длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения, м; b - постоянная Вина, м∙К.

Энергия фотона

, или ,

где h - постоянная Планка, Дж∙с; - постоянная Планка, деленная на 2, Дж∙с;  - частота фотона, с^-1;  - циклическая частота, рад/с.

Масса фотона

m=/c²=h/(c) ,

где с - скорость света в вакууме, м/с;  - длина волны фотона, м.

Импульс фотона

р_ф=mc=h/.

Давление р, производимое светом при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения ρ

,

где Е – энергетическая освещенность поверхности численно равная энергии, падающей на единичную площадку в единицу времени, Дж/(м²∙с); w – объемная плотность энергии излучения, Дж/м³.

Формула Эйнштейна для фотоэффекта

h=А+Т_max=A+mV²/2,

где h - энергия фотона, падающего на поверхность металла, Дж; А - работа выхода электрона, Дж; Т_max - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, Дж; m – масса электрона, кг; V – скорость электрона при вылете из металла, м/с.

Красная граница фотоэффекта

_о=А/h, или _о=hc/A,

где _о ‑ минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект, с^-1; _о ‑ максимальная длина волны при которой еще возможен фотоэффект, м; h - постоянная Планка, Дж∙с; с - скорость света в вакууме.

Длина волны де Бройля

=h/p,

где р - импульс частицы, кг∙м/с.

Импульс частицы и его связь с кинетической энергией Т:

а) р=m_ov; (для нерелятивистского случая);

б) ; (для релятивистского случая),

где m_o - масса покоя частицы, кг; m - релятивистская масса, кг; v ‑ скорость частицы, м/с; с - скорость света в вакууме, м/с; Е_о - энергия покоя частицы (Е_о=m_oc²), Дж.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга:

а) (для координаты и импульса),

где р_х - неопределенность проекции импульса на ось Х; х - неопределенность координаты;

б) Еt  h (для энергии и времени),

где Е - неопределенность энергии, Дж; t - время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии, с.

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

А=Z+N,

где Z - зарядовое число (число протонов); N - число нейтронов.

Закон радиоактивного распада

, или ,

где dN - число ядер, распадающихся за интервал времени dt; N - число ядер не распавшихся к моменту времени t; N_о - число ядер в начальный момент времени

(t = t_o);  - постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t,

.

В случае, если интервал времени t, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада Т_1/2, то число распавшихся ядер можно определить по формуле

N = Nt.

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада

Т_1/2=(ln 2)/ = 0,693/.

Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

N = mN_A/M,

где m - масса изотопа, М - молярная масса; N_А - постоянная Авогадро.

Активность А радиоактивного изотопа

А = - dN/dt = N, или А = N_oe^{- t} = A_oe^{- t},

где dN - число ядер, распадающихся за интервал времени dt, А_о - активность изотопа в начальный момент времени.

Удельная активность изотопа

.