1.2 Примеры решения задач

Пример 1. Два равных положительных заряда по 9 нКл находятся в воде на расстоянии 8 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля в точке, расположенной на расстоянии 5 см от зарядов.

Решение. По принципу суперпозиции полей напряженность поля, создаваемого в точке А (см.рис.1) зарядами q₁ и q₂, равна векторной сумме напряженности полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

. (1)

По теореме косинусов

. (2)

Напряженность поля точечного заряда равна:

, (3)

Рисунок 1 - Напряженность поля двух

зарядов

где  - диэлектрическая проницаемость среды; ₀ - электрическая постоянная; r - расстояние от заряда до точки поля, в которой определяется его напряженность. Так как по условию задачи заряды q₁ и q₂ положительны, то векторы и направлены по силовым линиям поля от зарядов. По условию задачи заряды одинаковы и расположены на одинаковом расстоянии от точки А. Следовательно, как следует из (3), Е₁=Е₂, а формула (2) тогда примет вид

, (4)

где cos=h/r₁, а или

. Тогда напряженность поля в точке А найдем путем подстановки (3) и значения cosα в (4):

.

Проверим размерность формулы:

.

Выполним расчеты:

.

Потенциал, создаваемый системой точечных зарядов в данной точке поля, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов: . Поэтому потенциал поля в точке А равен . Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом, определяется выражением: . Следовательно, . Проверим размерность формулы: .

Выполним расчеты:

Пример 2. Заряд q=+110^-9Кл переносится из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r₁=1 см от поверхности заряженного шара радиусом R=9 см. Поверхностная плотность заряда шара =+10^‑4 Кл/м². Определить работу по перемещению заряда. Какая работа совершается на последних r₂=10 см пути?

Решение. Работа внешней силы А₁^* по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом ₁ в другую точку с потенциалом ₂ равна по абсолютной величине, но противоположна по знаку, работе А₁ сил поля по перемещению заряда между этими точками поля, т.е. А₁^*=‑А₁. Работа сил электрического поля определяется по формуле: А₁=q(₁-₂). Тогда

А₁^*= q(₂-₁), (1)

где ₁ - потенциал в начальной точке; ₂ - потенциал в конечной точке.

Потенциал, создаваемый заряженным шаром радиусом R в точке на расстоянии r от его поверхности, определяется по формуле

, (2)

где - заряд шара.

Потенциал ₁ в бесконечно удаленной точке (при r=) будет равен нулю. Потенциал ₂, определяемый выражением (2), подставим в (1) и после преобразований получим:

. (3)

Проверим размерность формулы

.

Подставляя числовые значения в (3), получаем

Работу на последних 10 см пути можно определить по формуле

A₂^*=q(₂-₁’) (4)

где  - потенциал в точке на расстоянии (R+r₁+r₂) от центра шара.

Подставляя выражение ₁’ и ₂ в (4), после преобразований получаем

. (5)

Первое слагаемое в (5) численно равно А₁^*. Подставим числовые значения и вычислим А₂^*:

.

Ответ: , .

Пример 3. Электроемкость плоского воздушного конденсатора С=1 нФ, расстояние между обкладками d=4 мм. На помещенный между обкладками конденсатора заряд Q=4,9 нКл действует сила F=98 мкН. Площадь обкладки S=100 см². Определить напряженность поля и разность потенциалов между обкладками, энергию поля конденсатора и объемную плотность энергии.

Решение . Поле между обкладками конденсатора считаем однородным. Напряженность поля конденсатора определяется выражением

E=F/Q,

где F - сила, с которой поле действует на заряд Q, помещенный между обкладками конденсатора. Подставив числовые значения, найдем

E=9,810^-5/4,910^-9=210⁴ В/м=20 кВ/м.

Разность потенциалов между обкладками U=Ed. Подставив числовые значения, получим U=210^-4410^-3=80 В.

Энергия поля конденсатора W=CU²/2=₀SU²/2d.

Подставим числовые значения:

W=18,8510^-1210^-280²/(2410^-3)=7,0810^-8 Дж.

Объемная плотность энергии поля w=W/V=W/(Sd), где V=Sd - объем поля конденсатора. Выполним расчеты:

w=7,0810^-8/(10^-2410^-3)=1,7710^-3 Дж/м³.

Ответ: E=20 кВ/м, U=80 В, W=7,0810^-8 Дж, w=1,7710^-3 Дж/м³.

Пример 4. В медном проводнике сечением S=6 мм² и длиной l=5 м течет ток. За t=1 мин в проводнике выделяется Q=18 Дж теплоты. Определить напряженность поля, плотность и силу электрического тока в проводнике.

Решение . Для решения задачи используем законы Ома и Джоуля-Ленца. Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид:

j=E, (1)

где j - плотность тока; E - напряженность поля;  - удельная проводимость. Закон Джоуля-Ленца:

Q=I²Rt. (2)

Здесь I - сила тока, t - время,

R=l/S, (3)

R - сопротивление проводника, , l и S - удельное сопротивление, длина и площадь поперечного сечения проводника соответственно.

Силу тока I находим из (2) с учетом (3):

.

Выполним проверку размерности

.

Выполним расчеты:

.

По определению плотность тока равна j=I/S. Отсюда

j=4,6/(610^-6)=7,710⁵ А/м².

Напряженность поля в проводнике определим из (1), учитывая, что =1/: E=j; E=7,710⁵1,710^-8=1,310^-2 В/м.

Ответ: E=1,310^-2 В/м, , j=7,710⁵ А/м².

Пример 5. Внутреннее сопротивление аккумулятора r=2 Ом. При замыкании его одним резистором сила тока равна I₁=4 А, при замыкании другим - I₁=2 А. Во внешней цепи в обоих случаях выделяется одинаковая мощность. Определить ЭДС аккумулятора и внешние сопротивления.

Решение . Воспользуемся законом Ома для полной цепи:

, (1)

где r - внутреннее сопротивление источника тока;  - ЭДС аккумулятора; R₁ и R₂ - внешние сопротивления цепей. Уравнения (1) представим в виде:

=I₁(R₁+r), =I₂(R₂+r). (2)

Из равенств (2) следует

I₁(R₁+r)= I₂(R₂+r). (3)

Мощность, выделяемую во внешней цепи в первом и втором случаях, находим: N₁=I²₁R₁, N₂=I²₂R₂.

Из условия равенства мощностей следует

I²₁R₁=I²₂R₂. (4)

Решая совместно уравнения (3) и (4), получаем

R₁=I₂r/I₁, R₂=I₁r/I₂. (5)

Выполним расчеты:

R₁=22/4=1 Ом; R₂=42/2=4 Ом.

Подставляя (5) в (2), получаем

=I₁r(I₂/I₁+1) =42(2/4+1)=12 В.

Ответ: =12 В, R₁=1 Ом; R₂=4 Ом.

Пример 6. ЭДС батареи равна 20 В. КПД батареи составляет 0.8 при силе тока 4 А. Чему равно внутреннее сопротивление батареи?

Решение.  КПД источника тока  равен отношению падения напряжения во внешней цепи к его ЭДС:

=RI/, (1)

откуда

R=/I (2)

Используя выражение закона Ома для замкнутой цепи I=/(R+r), получаем

=R/(R+r) (3)

Подставляя (2) в (3) и выполнив преобразования, находим

r=(1-)/I

Выполним расчеты: r=20(1-0,8)/4=1 Ом

Пример 7. На рисунке изображено сечение двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами I₁ = 10 А и I₂ = 4 А., идущими к нам от чертежа. Расстояние между ними r = 0,7 м. В какой точке прямой, проходящей через эти проводники, индукция магнитного поля этих токов равна нулю? Среда – воздух.

Р

Рисунок 2 - Сечение двух

проводников

ешение. Обозначим r₁ расстояние между точкой М, в которой индукция магнитного поля этих токов равна нулю, и проводником с током I₁. (см.рис.2). Ток силой I₁ создает в точке М магнитное поле, вектор индукции которого направлен вверх. Вектор индукции магнитного поля тока I₂ в этой же точке направлен вниз. Согласно условию задачи индукция результирующего магнитного поля в точке М равна нулю. Это возможно только в том случае, когда модули векторов и равны,

т.е. В₁=В₂, где

и .

Тогда

, , ,

откуда

.

Произведем вычисления: .

Ответ:

Пример 8. В однородном магнитном поле индукцией В₁=200 мТл находится круговой виток диаметром D=8 см и сопротивлением R=0,022 Ом. Плоскость витка перпендикулярна магнитным линиям. Какой заряд q пройдет через поперечное сечение проводника, если индукция магнитного поля равномерно уменьшается до В₂=0?

Решение. При изменении магнитного потока сквозь площадь, ограниченную контуром, в нем возникнет индукционный ток силой I_i. По закону Ома , где - ЭДС индукции и R – сопротивление проводника, из которого изготовлен контур.

При прохождении индукционного тока по контуру его поперечное сечение площадью S_сеч пересекает в течении времени Δt заряда q.

Согласно определению силы тока .

Тогда , откуда .

По закону Фарадея для электромагнитной индукции

.

Здесь и - магнитные потоки, пересекающие плоскость контура. Поскольку согласно условию В₂=0, то Ф₂=0. Угол α между нормалью к плоскости контура и магнитной линией согласно условию тоже равен нулю, поэтому .

С учетом этого . Здесь - площадь витка.

Таким образом, .

Тогда .

Проверим размерность:

Произведем вычисления:

.

Ответ:

Пример 9. Пройдя ускоряющую разность потенциалов U=3,52 кВ, электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция поля B=0,01 Тл, радиус траектории r=2 см. Определить удельный заряд электрона.

Решение. Удельным зарядом частицы называется величина, равная отношению заряда к массе частицы, т.е. q_e/m.

В магнитном поле с индукцией на электрический заряд, который движется со скоростью , действует сила Лоренца:

. (1)

Так как частица влетает в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям, то =90⁰ и sin=1. Тогда (1) примет вид

. (2)

Под действием этой силы электрон перемещается по окружности и приобретает нормальное ускорение, направленное к центру окружности. Запишем второй закон Ньютона для частицы в магнитном поле:

. (3)

Кинетическую энергию электрон приобретает за счет работы сил электростатического поля:

. (4)

Преобразуя выражения (3) и (4) и исключив из них скорость, получим формулу для определения удельного заряда электрона:

.

Проверим размерность полученной формулы:

.

Выполним расчеты:

q_e/m=23,5210³/(10^-4410^-4)=1,7610¹¹ Кл/кг.

Ответ: q_e/m=1,7610¹¹ Кл/кг.

Пример 10. При выключении электрической цепи, содержащей катушку индуктивности и сопротивление R=5 Ом сила тока уменьшилась в 5 раз за время t=0,16 с. Определить индуктивность катушки.

Решение. При выключении электрической цепи, содержащей катушку индуктивности, сила тока убывает по закону

, (1)

где I₀ и I – сила тока в цепи в начальный момент времени (t=0) и через время t после выключения; L – индуктивность катушки, R – активное сопротивление цепи. Прологарифмируем уравнение (1)

. (2)

Выполнив преобразования (2), находим искомую величину .

Проверим размерность формулы: .

Выполним расчеты:

.

Ответ: .

Таблица вариантов

Вариант	Номера задач
0	10	20	30	40	50	60	70	80
1	1	11	21	31	41	51	61	71
2	2	12	22	32	42	52	62	72
3	3	13	23	33	43	53	63	73
4	4	14	24	34	44	54	64	74
5	5	15	25	35	45	55	65	75
6	6	16	26	36	46	56	66	76
7	7	17	27	37	47	57	67	77
8	8	18	28	38	48	58	68	78
9	9	19	29	39	49	59	69	79

Контрольная работа №1

1. В вершинах равностороннего треугольника со сторонами r=4 см находятся равные заряды по q=3 нКл. Определить напряженность поля в точке, лежащей на середине стороны треугольника.

2. Расстояние между двумя точечными зарядами q₁=+330 нКл и q₂=-330 нКл равно r=1 см. Найти напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном к середине линии, соединяющей оба заряда на расстоянии L=1 см от нее.

3. Два точечных заряда q₁=30 нКл и q₂=-10 нКл находятся в воздухе на расстоянии r=10 см друг от друга. Определить напряженность поля, создаваемого этими зарядами в точке, удаленной на r₁=9 см от положительного заряда и r₂=7 см от отрицательного заряда. Решение пояснить рисунком.

4. В вершинах квадрата со стороной a=1 м расположены заряды одинаковой величины. В случае, когда два соседних заряда положительные, а два других - отрицательные, напряженность поля в центре квадрата равна Е=36 Вм. Определить величину заряда.

5. В вершинах квадрата со стороной a=1 м помещены заряды по q=1 нКл. Определить напряженность поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных.

6. Пространство между двумя параллельными бесконечными плоскостями с поверхностной плотностью зарядов ₁=+410^-8 Кл/м² и ₂=-710^-8 Кл/м² заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью =6. Определить напряженность поля между плоскостями и вне плоскостей.

7. Расстояние между двумя параллельно расположенными бесконечно длинными металлическими нитями равно r₀=10 см. Одна нить заряжена с линейной плотностью ₁=610^-5 Кл/м, а другая – ₂=310^-5 Кл/м. Найти напряженность поля в точке, удаленной на расстояние r=10 см от каждой нити. Решение пояснить рисунком.

8. В центре металлической полой сферы, радиус которой R=4 см, расположен точечный заряд q₁=10 нКл. Заряд q₂=40 нКл равномерно распределен по поверхности сферы. Определить напряженность поля в точках, удаленных от центра сферы на расстояние r₁=2 см и r₂=8 см. Решение пояснить рисунком.

9. Поверхностная плотность заряда на бесконечной равномерно заряженной плоскости равна =310^-10 Кл/м². Вычислить поток вектора напряженности через поверхность сферы диаметром D=1 м, рассекаемой этой плоскостью пополам.

10. На вертикальной бесконечной заряженной плоскости закреплена нить с шариком массой m=2 г, имеющим заряд q=+210^‑8 Кл. Натяжение нити, на которой подвешен шарик, равно F=4,910^‑4 Н. Найти поверхностную плотность заряда плоскости.

11. Бесконечная равномерно заряженная плоскость с поверхностной плотностью заряда =410^‑5 Кл/м² и точечный заряд q=10 нКл находятся на расстоянии r₁=0,5 м. Какую работу необходимо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂=0,2 м?

12. Определить потенциал ₁ в начальной точке перемещения заряда q₁=‑60 нКл, движущегося в поле заряда q₂=+40 нКл, если энергия, затраченная на перемещение заряда, равна W=610^‑5 Дж, а потенциал конечной точки ₂=1500 В. Найти, на каком расстоянии находились заряды в начале и в конце перемещения.

13. Протон, двигаясь в электрическом поле, приобрел скорость V=400 мс. Какую ускоряющую разность потенциалов он пролетел?

14. В поле заряда q₁=+2,210^-6 Кл перемещается заряд q₂=-30 нКл. Вычислить работу, совершаемую полем, если заряд перемещается между точками с напряженностью Е₁=400 В/м и Е₂=210⁴ В/м.

15. Два заряда q₁=100 нКл и q₂=10 нКл находятся на расстоянии r₁=40 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂=15 см?

16. Определить потенциал точки поля, находящейся на расстоянии r=5 см от центра заряженного шара, если напряженность поля в этой точке равна Е=310⁵ В/м. Рассчитать величину заряда шара.

17. Два точечных заряда по q=10 нКл каждый находятся на расстоянии r₁=1 м друг от друга. Вычислить потенциал в точке поля, находящейся на середине расстояния между зарядами. Какую работу необходимо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния r₂=0,5 м?

18. Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоянии r=10 см друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстояние r₁=6 см от одного и r₂=8 см от другого заряда, равна Е=1 кВм. Определить потенциал поля в этой точке и значение зарядов.

19. Пылинка массой m=410^-15 кг удерживается в равновесии между горизонтально расположенными обкладками плоского конденсатора. Разность потенциалов между обкладками =245 В, а зазор между ними d=1 см. Определить, во сколько раз заряд пылинки больше элементарного заряда.

20. Заряд q=1 нКл переносится из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=1 см от поверхности металлической сферы радиусом R=5 см, заряженной с поверхностной плотностью =10^-5 Кл/м². Определить работу перемещения заряда.

21. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора =6 кВ. Определить энергию и объемную плотность энергии конденсатора, если расстояние между пластинами d=0,02 м, а площадь каждой из них S=100 см².

22. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов =10⁴В, попадает в плоский конденсатор длиной L=10 см и в начальный момент движется параллельно пластинам на одинаковом расстоянии от них. Расстояние между пластинами d=2 см, разность потенциалов между ними =300 В. Определить вертикальное смещение электрона при вылете из конденсатора.

23. Со скоростью V=210⁷ м/с электрон влетает в пространство между обкладками плоского конденсатора в середине зазора в направлении, параллельном обкладкам. При какой минимальной разности потенциалов  на обкладках электрон не вылетит из конденсатора, если длина конденсатора L=10 см, а расстояние между его обкладками d=1 см?

24. Конденсатор с парафиновым диэлектриком емкостью С=4,4210^‑11 Ф заряжен до разности потенциалов =150 В. Напряженность поля внутри конденсатора Е=600 Вм. Определить площадь пластин конденсатора, энергию поля конденсатора и поверхностную плотность заряда на пластине.

25. Конденсатор емкостью С₁=3 мкФ зарядили до разности потенциалов ₁=300 В, а конденсатор емкостью С₂=2 мкФ - до ₂=200 В. После зарядки конденсаторы соединили параллельно. Найти разность потенциалов на обкладках конденсаторов после их соединения.

26. Площадь пластин плоского слюдяного конденсатора S=11,3 см², зазор между ними d=3 мм. При разряде конденсатора выделилась энергия W=10 мкДж. До какой разности потенциалов был заряжен конденсатор?

27. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов =100 В. Площадь пластин конденсатора S=11,3 см², а расстояние между ними d=5 мм. Определить, как изменятся емкость, энергия и объемная плотность энергии конденсатора, если зазор заполнить парафином?

28. Объемная плотность энергии заряженного слюдяного конденсатора w=106 Дж/м³. Какова напряженность поля конденсатора?

29. Обкладки плоского воздушного конденсатора площадью S=100 см² и зарядом q=4 мкКл раздвигают на d=1 см. Определить совершаемую при этом работу.

30. Воздушный конденсатор емкостью С=0,01 мкФ заряжен до =20 кВ. При разряде конденсатора разрядником 20% энергии рассеивается в виде звуковых и электромагнитных волн. Определить количество теплоты, выделяемой в разряднике.

31. Какое напряжение можно дать на катушку, имеющую N=1000 витков медного провода со средним диаметром витков d=6 см, если допустимая плотность тока j=2 А/мм²?

32. Аккумулятор замыкается один раз таким сопротивлением, что сила тока в электрической цепи, образованной аккумулятором и сопротивлением, равна I₁=3 А, а второй раз таким сопротивлением, что сила тока равна I₂=2 А. Определить ЭДС аккумулятора, если мощность тока во внешней цепи в обоих случаях одинакова, а внутреннее сопротивление аккумулятора равно r=4 Ом.

33. ЭДС батареи равна =18 В. КПД батареи составляет =0,9 при силе тока I=4,5 А. Чему равно внутреннее сопротивление батареи?

34. В железном проводнике длиной L=2 м и площадью поперечного сечения S=0,4 мм² идет ток. При этом за минуту выделяется теплота Q=48 Дж. Определить напряженность электрического поля в проводнике.

35. Моток медной проволоки с площадью поперечного сечения S=0,1 мм² имеет массу m=0,3 кг. Определить сопротивление проволоки.

36. На концах проводника длиной L=6 м поддерживается разность потенциалов U=120 В. Каково удельное сопротивление проводника, если плотность тока в нем j=510^‑8Ам²?

37. Определить ЭДС аккумуляторной батареи, ток короткого замыкания которой I_КЗ=10 А, если при подключении к ней резистора сопротивлением R=9 Ом сила тока в цепи равна I=1 А.

38. Определить заряд, прошедший по резистору с сопротивлением R=1 Ом, при равномерном возрастании напряжения на концах резистора от U₁=1 В до U₂=3 В в течение времени t=10 с.

39. Определить количество теплоты, выделяющееся в резисторе за первые две секунды, если сила тока в нем за это время возрастает по линейному закону от I₁=0 до I₂=4 А. Сопротивление резистора R=10 Ом.

40. Электропечь выпаривает за время =5 мин V=1 л воды, взятой при температуре t=20^оС. Какова длина нихромовой проволоки, из которой намотана печь, сечением S=0,5 мм², если печь работает под напряжением U=120 В и ее КПД =80%?

41. Рамка диаметром D=6 см содержит N=100 витков. Плоскость витков совпадает с направлением напряженности однородного магнитного поля. равной Н=15 А/м. Какой вращающий момент М действует на рамку при пропускании через нее тока I=10 А?

42. Нормаль к плоскости рамки составляет угол =30⁰ с направлением однородного магнитного поля. Под каким углом установилась рамка по отношению к полю, если вращающий момент, действующий на рамку, уменьшился в 10 раз?

43. Плоская круглая рамка диаметром D=10 см находится в однородном магнитном поле. По рамке протекает ток силой I=20 А. На сколько изменится вращающий момент, действующий на рамку, при повороте плоскости рамки на угол =60⁰ (до поворота плоскость рамки совпадала с направлением поля). Напряженность магнитного поля равна Н=20 А/м, среда - воздух.

44. Плоская круглая рамка состоит из N=20 витков радиусом R=2 см и по ней течет ток в I=1 А. Нормаль к рамке составляет угол =90⁰ с направлением магнитного поля напряженностью Н=30 А/м (среда -воздух). Найти изменение вращающего момента, действующего на рамку, если из 20 витков рамки сделать один круглый виток.

45. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии R₁=20 см, текут в одном направлении токи силой I₁=1 и I₂=5 А. Определить магнитную индукцию поля в точке, удаленной на расстояние R₂=10 см от каждого проводника.

46. По кольцевому проводнику радиусом R₁=20 см течет ток силой I₁=5 А. Параллельно плоскости кольца на расстоянии R₂=5 см над его центром проходит бесконечно длинный прямолинейный проводник, по которому течет ток I₂=3 А. Определить напряженность магнитного поля в центре кольца (рассмотреть все возможные случаи направления токов).

47. По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам текут токи I₁=5 А и I₂=10 А в одном направлении. Геометрическое место точек, в котором индукция магнитного поля равна нулю, находится на расстоянии R=10 см от проводника с меньшим током. Определить расстояние между проводниками.

48. По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам, расстояние между которыми R=50 см, в одном направлении текут токи I₁=5 А и I₂=10 А. Определить расстояние от проводника с меньшим током до геометрического места точек, в котором индукция магнитного поля равна нулю.

49. Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус большого витка R₁=12 см, меньшего R₂=8 см. Напряженность поля в центре витков равна Н=50 А/м, если токи текут в одном направлении, и нулю, если в противоположном. Определить силы токов, текущих по круговым виткам.

50. Два круговых витка с током диаметром по D=10 см каждый лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры витков совпадают. Определить индукцию магнитного поля в центре витков, если по одному течет ток I₁=5 А, а по другому I₂=10 А (среда - воздух).

51. Незакрепленный проводник массой m=1 г и длиной L=7,8 см находится в равновесии в горизонтальном магнитном поле напряженностью Н=10⁵ А/м. Определить силу тока в проводнике, если он перпендикулярен линиям индукции магнитного поля.

52. Два параллельных бесконечно длинных проводника с токами I=5 А взаимодействуют с силой F=0,5 Н на 1 м их длины. На каком расстоянии находятся проводники?

53. Какое ускорение приобретает проводник массой m=1 г и длиной L=8 см в однородном магнитном поле напряженностью Н=1000 А/м, если сила тока в проводнике I=1 А, а направления тока и индукции магнитного поля взаимно перпендикулярны?

54. Проводник длиной L=50 см, по которому течет ток силой I=1 А, движется со скоростью V=1,5 м/с перпендикулярно линиям индукции магнитного поля напряженностью Н=20 А/м. Определить работу по перемещению проводника за время t=10 мин.

55. Частица с энергией W=16 МэВ движется в однородном магнитном поле с индукцией В=2,4 Тл по окружности радиусом R=24,5 см. Определить заряд частицы, если ее скорость равна V=2,7210⁷ м/с.

56. Каким образом необходимо расположить прямолинейный алюминиевый проводник в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией В=0,04 Тл и какой силы ток пропустить по нему, чтобы он находился в равновесии. Радиус проводника R=1 мм.

57. Момент импульса протона в однородном магнитном поле напряженностью Н=210⁴ А/м равен L=6,610^-23 кгм²с. Найти кинетическую энергию протона, если он движется перпендикулярно линиям магнитной индукции поля.

58. Найти радиус траектории протона в магнитном поле с индукцией В=1 Тл, если он движется перпендикулярно линиям индукции поля и обладает кинетической энергией W=1 МэВ.

59. Какова должна быть скорость электрона, чтобы его траектория была прямолинейной при движении во взаимно перпендикулярных магнитном и электрическом полях? Поля считать однородными с напряженностью Н=200 А/м и Е=1000 В/м соответственно.

60. На расстоянии d=3 мм параллельно прямолинейному длинному проводнику движется электрон с кинетической энергией W_к=200 эВ. Какая сила будет действовать на электрон, если по проводнику пропустить ток I=20 А?

61. Какова скорость движения автомобиля, если в его вертикальной антенне длиной L=1,5 м индуцируется ЭДС =610^-4 В? Горизонтальную составляющую магнитного поля Земли принять равной Н=16 Ам. Считать, что автомобиль движется перпендикулярно магнитному меридиану.

62. Круглая рамка площадью S=50 см², состоящая из N=100 витков, расположена в однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл перпендикулярно полю. В течение времени t=0,05 с рамку удалили за пределы поля. Рассчитать ЭДС индукции в рамке.

63. В однородном магнитном поле напряженностью Н=500 А/м равномерно вращается круглая рамка радиусом r=10 см², имеющая N=50 витков. Ось вращения рамки совпадает с ее диаметром и перпендикулярна линиям индукции поля. Сопротивление рамки R=1 Ом, а угловая скорость ее вращения =10 с^‑1. Найти максимальную силу тока в рамке.

64. В соленоиде сила тока равномерно возрастает от I₁=0 до I₂=50 А в течение t=0,5 с, при этом соленоид накапливает энергию W=50 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

65. Число витков соленоида без сердечника равно N=400, длина соленоида l=20 см, поперечное сечение S=4 см², а сопротивление обмотки R=16 Ом. Сила тока в соленоиде возросла от I₁=0 до I₂=10 А. Какое количество электричества индуцировалось в соленоиде?

66. На 1 см однослойного соленоида без сердечника приходится N=40 витков. Объем соленоида V=800 см³. При какой скорости изменения силы тока в соленоиде индуцируется ЭДС самоиндукции =0,5 В?

67. Виток радиусом r=1 см находится в магнитном поле напряженностью Н=20 кА/м. Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Каково сопротивление R витка, если при уменьшении напряженности поля до нуля по нему протекает заряд q=1 мКл?

68. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл под углом б=45⁰ к полю расположена медная квадратная рамка со стороной а=0,1 м. Диаметр провода d=0,2 мм. Рамку повернули перпендикулярно полю. Какое количество электричества индуцировалось в рамке?

69. На концах крыльев самолета размахом L=15 м, летящего со скоростью V=900 км/ч, возникает ЭДС индукции =0,15 В. Определить вертикальную составляющую магнитного поля Земли.

70. Перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля индукцией В=0,3 Тл движется проводник длиной L=30 см со скоростью V=10 м/с, перпендикулярной проводнику. Определить ЭДС, индуцируемую в проводнике.

71. Источник тока подключили к катушке сопротивлением R=40 Ом и индуктивностью L=0,4 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 90% от максимального значения?

72. Источник тока, подключенный к катушке индуктивностью L=1 Гн, отключили, не разрывая цепь. За время t=0,69 с сила тока в цепи уменьшилась в 1000 раз. Определить сопротивление катушки.

73. Через t=5 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 5 раз. Найти индуктивность цепи, если ее сопротивление составляет R=46 Ом.

74. По цепи сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=0,03 Гн течет ток I=40 А. Найти силу тока в цепи через t=0,5 мс после отключения источника.

75. Обмотка соленоида имеет сопротивление R=20 Ом. Какова его индуктивность, если при прохождении тока за t=0,02 с в нем выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии магнитного поля соленоида?

76. Определить объемную плотность энергии магнитного поля соленоида без сердечника, если он намотан в один слой из провода диаметром d=0,1 мм и по нему течет ток I=0,2 А.

77. Найти силу тока, которую необходимо поддерживать в соленоиде, чтобы он создавал магнитный поток Ф_В=210^-4 Вб, если индуктивность соленоида L=0,3 Гн, а число витков в соленоиде 750.

78. По обмотке электромагнита сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=2 Гн течет постоянный электрический ток силой I=2 А. Чему равна энергия магнитного поля электромагнита через t=0,1 с после отключения источника?

79. Круглая рамка радиусом r=2 см, по которой протекает ток I=1 А, находится в воздухе в однородном магнитном поле напряженностью Н=75 А/м. Плоскость рамки составляет угол =30⁰ с вектором напряженности поля. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть рамку перпендикулярно полю?

80. Однородное магнитное поле действует с силой F=0,001 Н на 1 см длины прямого провода с током с силой I=50 А, расположенного перпендикулярно полю. Найти объемную плотность энергии поля.

2 ВОЛНОВАЯ ОПТИКА, КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ, ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ