Практичне правило перевірки нульової гіпотези
Залежно
від альтернативної гіпотези 
нульову
гіпотезу 
при
заданому рівні значущості
перевіряють
за схемою :
1. Одним
із методів обчислюють вибіркове
середнє 
і
виправлене квадратичне відхилення 
.
2. Знаходять спостережуване значення критерію
.
3. А) Альтернативна гіпотеза .
З
таблиці критичних точок розподілу
Стьюдента (двостороння
критична область) за рівнем значущості
і
числом ступенів вільності
знаходять
критичну точку двосторонньої критичної
області
.
Якщо 
-
нульову гіпотезу приймають.
Якщо 
-
нульову гіпотезу відхиляють.
б)
Альтернативна гіпотеза
.
З
таблиці критичних точок розподілу
Стьюдента (одностороння критична
область) за рівнем значущості
і
числом ступенів вільності
знаходять
критичну точку 
правосторонньої
критичної області.
Якщо 
-
нульову гіпотезу приймають.
Якщо 
-
нульову гіпотезу відкидають.
в)
Альтернативна гіпотеза
.
Знаходимо критичну точку лівосторонньої критичної області як в пункті б).
Якщо 
-
нульову гіпотезу приймають.
Якщо 
-
нульову гіпотезу відкидають.
В даній лабораторній роботі будемо використовувати наступні функцій:
СРЗНАЧ (AVERAGE) — повертає середнє арифметичне аргументів.
Синтаксис: AVERAGE(число1;число2;...)
Число1, число2, ... – це від 1 до 30 аргументів, для яких обчислюється середнє.
Зауваження
Аргументи мають бути або числами, або іменами, масивами або посиланнями, що містять числа.
Якщо аргумент, що є масивом або посиланнями, містить тексти, логічні значення або порожні клітинки, то такі значення ігноруються; але клітинки, які містять нульові значення, враховуються.
ДИСП(VAR) – обчислює дисперсію на основі вибірки.
Синтаксис: VAR(число1;число2;...)
Число1, число2, ... – це від 1 до 30 числових аргументів, які відповідають вибірці з генеральної сукупності.
ЕСЛИ(IF) Повертає одне значення, якщо задана умова при обчисленні дає значення ИСТИНА,та інше значення, якщо ЛОЖЬ.
Функція ЕСЛИ використовується при перевірці умов для значень і формул.
Синтаксис: ЕСЛИ(лог_выражение;значение_если_истина;значение_если_ложь)
Лог_выражение — це довільне значення або вираз, який набуває значення ИСТИНА абоЛОЖЬ.
Значение_если_истина — це значення , яке повертається, якщо лог_выражениедорівнює ИСТИНА. Значение_если_истина може бути формулою.
Значение_если_ложь — це значення , яке повертається, якщо лог_выражениедорівнює ЛОЖЬ. Значение_если_ложь може бути формулою.
СТЬЮДРАСПОБР (TDISTINV) повертає t-значення для розподілу Стьюдента, як функцію ймовірності і числа ступенів свободи. Використовується для знаходження критичних значень t -розподілу.
Синтаксис
СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы)
Вероятность — це ймовірність, пов’язана з двостороннім розподілом Стьюдента.
Степени_свободы — це число ступенів свободи.
Хід роботи
1. Запустіть програму Open Office.
Відкриється порожня книжка(в іншому випадку створіть нову книжку).
2. В діапазоні А1:А100 введіть дані спостережень – вибірку Х (табл.1).
Таблиця 1
-
99
103,5
100,5
100,5
101
101,5
98
102,5
100,5
100,5
101
101,5
98,5
98,5
100,5
100
101
101,5
101,5
99
100
100
101
101,5
99,5
99
100,5
100
101
101,5
100,5
99
102,5
100
101
101,5
99,5
99,5
100
101,5
101
101,5
99
102,5
100,5
101
101
101
100
102,5
100
101
101,5
101
100
103,5
100
101
101,5
101
100,5
100
100,5
101
101,5
101
100,5
100,5
102,5
101
101,5
102
100
103,5
102,5
103
102,5
102,5
100,5
103,5
104
102
102,5
103
102,5
102,5
102,5
99,5
103
103
102,5
102,5
102,5
102,5
102
103,5
102,5
102,5
102
102
3. В діапазоні D1:E5 вводимо основні числові характеристики:
-
Основні числові характеристики
Вибірка Х
Середнє значення
101,195
Дисперсія вибірки
1,686338384
Обсяг вибірки
100
Рівень значущості
0,05
а(0)
100
4. В діапазоні D8:F18 заповнюємо таблицю критерію:
Емпіричне значення критерію
E10: =(E2-E6)/((E3/E4)^0,5).
Критичні значення критерію
D15: =СТЬЮДРАСПОБР(E5;E4-1) або =TINV(E5;E4-1)
E15: =СТЬЮДРАСПОБР(E5/2;E4-1) або =TINV(E5/2;E4-1)
F15: =СТЬЮДРАСПОБР(E5/2;E4-1) або =TINV(E5/2;E4-1)
Висновки
D18: =ЕСЛИ(ABS(E11)<D15;"Нульову гіпотезу приймають";"Нульову гіпотезу відхиляють")
або
=IF(ABS(E11)<D15;"Нульову гіпотезу приймають";"Нульову гіпотезу відхиляють")
E18: =ЕСЛИ(E11<E15;"Нульову гіпотезу приймають";"Нульову гіпотезу відхиляють")
або
=IF (E11<E15;"Нульову гіпотезу приймають";"Нульову гіпотезу відхиляють")
F18: =ЕСЛИ(E11>-F15;"Нульову гіпотезу приймають";"Нульову гіпотезу відхиляють")
або
=IF(E11>-F15;"Нульову гіпотезу приймають";"Нульову гіпотезу відхиляють")
Підсумкова таблиця
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
|
Вибірка Х |
Вибірка У |
|
Основні числові характеристики |
Вибірка Х |
|
|
|
99 |
100 |
|
Середнє значення |
101,195 |
|
|
|
98 |
98 |
|
Дисперсія вибірки |
1,686338384 |
|
|
|
98,5 |
98,5 |
|
Обсяг вибірки |
100 |
|
|
|
101,5 |
101,5 |
|
Рівень значущості |
0,05 |
|
|
|
99,5 |
99,5 |
|
а(0) |
100 |
|
|
|
100,5 |
100,5 |
|
|
|
|
|
|
99,5 |
99,5 |
|
Таблиця критерію |
||
|
|
99 |
99 |
|
|
|
|
|
|
100 |
100 |
|
Емпіричне значення критерію |
||
|
|
100 |
100 |
|
|
9,202282099 |
|
|
|
100,5 |
100,5 |
|
Альтернативні гіпотези |
||
|
|
100,5 |
100,5 |
|
a |
b |
c |
|
|
100 |
100 |
|
Критичні значення |
||
|
|
100,5 |
100,5 |
|
1,9842169 |
2,276003456 |
2,276003456 |
|
|
102,5 |
102,5 |
|
|
|
|
|
|
102,5 |
100,5 |
|
Висновки |
||
|
|
103,5 |
103,5 |
|
Нульову гіпотезу відхиляють |
Нульову гіпотезу відхиляють |
Нульову гіпотезу приймають |
5. При
значенні 
=110 отримаємо
висновки:
Таблиця критерію |
||
|
|
|
Емпіричне значення критерію |
||
|
-67,80426267 |
|
Альтернативні гіпотези |
||
A |
b |
c |
Критичні значення |
||
1,9842169 |
2,276003456 |
2,276003456 |
|
|
|
Висновки |
||
Нульову гіпотезу відхиляють |
Нульову гіпотезу приймають |
Нульову гіпотезу відхиляють |
6. При значенні =99 отримаємо висновки:
7.
Таблиця критерію |
||
|
|
|
Емпіричне значення критерію |
||
|
16,90293658 |
|
Альтернативні гіпотези |
||
A |
b |
c |
Критичні значення |
||
1,9842169 |
2,276003456 |
2,276003456 |
|
|
|
Висновки |
||
Нульову гіпотезу відхиляють |
Нульову гіпотезу відхиляють |
Нульову гіпотезу приймають |