2 Пример расчета расчетно-графической работы
Пример. Определить эмпирические показатели надежности, построить их гистограммы и сглаженные функции на примере статистического ряда, включающего три эмпирических выборки общим объемом N(0) = 69 наблюдений. Оценка ряда этих наблюдений выполнена ранее или соответствует рассмотренным гипотезам согласия.
Выборка №1: 6, 9,7,9,9,8,8,10,11,10,10,12,13,12,14.
Выборка №2: 8,9,10,6,7,9,8,9,9,10,10,11,12,11,10,10,10,9,9,8,8.
Выборка №3: 10,7,8,8,6,9,9,10,11,12,12,10,9,9,10,9,9,10,8,8,9,10.
Выборка №4: 6,8,8,9,14,12,9,10,11,10,10.
Необходимо определить следующие показатели:
вероятность безотказной работы P*(tcpi);
интенсивность отказов *(tcpi);
вероятность отказов q*(tcpi);
частоту отказов a*(tcpi);
а также параметры ряда: среднюю наработку до отказа T*(T*=
);
среднее квадратическое отклонение
дисперсии
.
а). Группирование генеральной выборки.
Определяется
рекомендуемое количество интервалов
из формул:
;
Рекомендуемое
число интервалов от 7 до 9. Принимается
интервалов.
Определяется
шаг выборки:
ч.
Подсчитывается количество событий, произошедших в каждом интервале генеральной выборки. Результаты этих подсчетов заносятся в таблицу 1 (графы 1...6).
Анализ поинтервального наполнения этой таблицы дает основание к укрупнению некоторых интервалов. После такого укрупнения окончательно принимаются 6 интервалов (графы 8, 9, 10).
Таблица 1
Предварительное группирование статистической выборки
Номер интервала i |
Интервал времени от…до ti…ti+1 |
Статистические выборки |
Итого наблюдений (отказов) n(ti) |
Укрупнение интервалов |
|||||
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
Номер интервала i |
Интервал времени ti…ti+1 |
Итого отказов n(ti) |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
6…7 |
2 |
2 |
2 |
1 |
7 |
1 |
6…7 |
7 |
2 |
7…8 |
2 |
4 |
5 |
2 |
13 |
2 |
7…8 |
13 |
3 |
8…9 |
3 |
6 |
6 |
2 |
17 |
3 |
8…9 |
17 |
4 |
9…10 |
3 |
6 |
6 |
3 |
18 |
4 |
9…10 |
18 |
5 |
10…11 |
1 |
2 |
1 |
1 |
5 |
5 |
10…12 |
11 |
6 |
11…12 |
2 |
1 |
2 |
1 |
6 |
|||
7 |
12…13 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
6 |
12…14 |
3 |
8 |
13…14 |
1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
|||
|
Всего |
15 |
21 |
22 |
11 |
69 |
6 |
6…14 |
69 |
б). Определение эмпирических показателей надежности. Для выполнения этой операции результаты статистических вычислений из таблицы 1 представляют в другой табличной форме (таблица 2).
Таблица 2