3.3 Рангова кореляція

Рангова кореляція характеризує взаємозв'язок ознак, які можна зранжувати на основі бальних оцінок. Прикладом може бути порівняння за рангами розподілу банківських установ за ліквідністю (х) та прибутковістю (у).

Рангами називаються числа натурального ряду, які згідно із значеннями ознаки коливності елементом сукупності і певним чином упорядковують її.

Послідовність оцінки зв'язку за цим методом така: розподіляють варіанти факторної ознаки (х) у порядку збільшення з відповідними рангами; поряд подають ранги для варіантів результативної ознаки: якщо зв'язок між; ознаками прямий, то зі збільшенням кількості рангів ознаки х кількість рангів ознаки у так само збільшуватиметься. При зворотному зв'язку збільшення кількості рангів ознаки супроводжуватиметься зменшенням кількості рангів ознаки у. За відсутності зв'язку зміна рангу ознаки у не відображатиме жодного порядку збільшення чи зменшення.

Ступінь щільності зв'язку між ознаками визначається ранговим

коефіцієнтом кореляції.

(3.1.1)

Рангова кореляція за Спірменом та Кендаллом для змінних, приналежних до порядкової шкали, або для змінних, що не підкоряються нормальному розподілу, а також для змінних, приналежних до інтервальної шкали. Замість коефіцієнта Пірсона розраховується рангова кореляція за Спірменом. Для цього окремим значенням змінних привласнюються рангові місця, що згодом обробляються за допомогою відповідних формул. Коефіцієнти рангової кореляції досить близькі до відповідних значень коефіцієнтів Пірсона.

Ще одним варіантом рангових коефіцієнтів кореляції є коефіцієнти Кендалла (tau-b Кендалла), розрахунок яких, як і кореляції за Спірменом, можна викликати в діалоговому вікні Bivariate Correlations... (Парні кореляції). У цьому методі одна змінна представляється у вигляді монотонної послідовності в порядку зростання величин; іншій змінній привласнюються відповідні рангові місця. Кількість інверсій (порушень монотонності в порівнянні з першим рядом) використовується у формулі для кореляційних коефіцієнтів. Застосування коефіцієнта Кендалла є кращим, якщо у вихідних даних зустрічаються викиди.

Коефіцієнт кореляції рангів може бути також використаний для визначення тісноти зв’язку між якісними ( атрибутивними ) ознаками, яким може бути надана рангова оцінка.

Коефіцієнт Фехнера застосовується для оцінки тісноти зв’язку на основі порівнянь знаків відхилень значень результативної та факторної ознак від середніх і обчислюють за формулою:

(3.3.2)

Де - сума збігів знаків, - сума незбігів знаків.

Коефіцієнт Фехнера змінюється від 0+1 або від 0-1.

Коефіцієнт Фехнера тільки констатує наявність і напрям кореляційного зв’язку і не залежить від величини відхилень результативної та факторної ознак від відповідних середніх, у зв’язку з чим оцінка тісноти зв’язку є наближеною.

Коефіцієнт Фехнера може бути деяким орієнтиром в оцінці інтенсивності зв’язку.

На основі вище поданого матеріалу проведемо визначення коефіцієнта рангів по впливу на виробництво яєць всього виробництва яєць ( в розрахунку на 1 особу). ( Таблиця 3.1.1)

Таблиця 3.3.1

Вихідні та розрахункові дані для визначення коефіцієнта кореляції рангів

№	Область	Кількість у живій вазі, т., y	Виручка від реалізації, тис. грн.,x	Ранги		Різниця рангів, D=Ry-Rx	Квадрат різниці рангів
				Кількість всього, Ry	Кількість на 1 особу, Rx
-	Україна	935,4	4138,12	-	-	-	-
1.	АРК	63,3	296,88	21	21	0	0
2.	Вінницька	54,3	216,11	19	19	0	0
3.	Волинська	25,2	92,48	11	10	1	1
4.	Дніпропетровська	87,7	434,12	24	24	0	0
5.	Донецька	56	222,32	20	20	0	0
6.	Житомирська	33,3	161,17	13	16	-3	9
7.	Закарпатська	3,4	15,74	1	1	0	0
8.	Запорізька	36,9	159,41	16	15	1	1
9.	Івано-Франківська	8,8	43,47	2	2	0	0
10.	Київська	107,6	528,32	25	25	0	0
11.	Кіровоградська	18,2	90,09	8	8	0	0
12.	Луганська	22,1	109,4	10	11	-1	1
13.	Львівська	12,4	49,23	4	4	0	0
14.	Миколаївська	15,7	77,09	7	7	0	0
15.	Одеська	31,8	123,07	12	12	0	0
16.	Полтавська	44,3	175,43	18	18	0	0
17.	Рівненська	18,4	91,45	9	9	0	0
18.	Сумська	34,4	140,35	15	14	1	1
19.	Тернопільська	12,5	51,13	5	5	0	0
20.	Харківська	76,6	302,57	23	22	1	1
21.	Херсонська	15,3	60,13	6	6	0	0
22.	Хмельницька	34,1	137,42	14	13	1	1
23.	Черкаська	74	350,02	22	23	-1	1
24.	Чернівецька	9,8	48,02	3	3	0	0
25.	Чернігівська	39,3	162,7	17	17	0	0
	Разом:	935,4	4138,12	325	325		16

=1 – 0,006 = 0,99

Розрахований коефіцієнт кореляції рангів дорівнює – 0,99, це свідчить про наявність прямого тісного зв’язку між кількістю реалізованої худоби і птиці і виручки від реалізації. Вірогідність коефіцієнта кореляції можна перевірити за таблицею Фішера.

Наступним етапом буде визначення коефіцієнта рангів по впливу ціни на виручку від реалізації.( Таблиця 3.3.2)

Таблиця 3.3.2

Вихідні та розрахункові дані для визначення коефіцієнта кореляції рангів

№	Область	Ціна грн. за 1 т. живої ваги, у	Виручка від реалізації, тис. грн., x	Ранги		Різниця рангів, D=Ry-Rx	Квадрат різниці рангів
				Кількість всього,Ry	Кількість наcелення, Rx
-	Україна	110296,80	4138,12	-	-	-	-
1.	АРК	4686,2	296,88	15	21	-6	36
2.	Вінницька	3982,9	216,11	8	19	-11	121
3.	Волинська	3667,7	92,48	1	10	-9	81
4.	Дніпропетровська	4945,6	434,12	22	24	-2	4
5.	Донецька	3969,8	222,32	6	20	-14	196
6.	Житомирська	4835,1	161,17	17	16	1	1
7.	Закарпатська	4629,4	15,74	14	1	13	169
8.	Запорізька	4316,8	159,41	13	15	-2	4
9.	Івано – Франк.	4937	43,47	21	2	19	361
10.	Київська	4907,3	528,32	19	25	-6	36
11.	Кіровоградська	4945,8	90,09	23	8	15	225
12.	Луганська	4953,9	109,4	24	11	13	169
13.	Львівська	3972	49,23	7	4	3	9
14.	Миколаївська	4911,1	77,09	20	7	13	169
15.	Одеська	3868,8	123,07	2	12	-10	100
16.	Полтавська	3960,9	175,43	5	18	-13	169
17.	Рівненська	4966,6	91,45	25	9	16	256
18.	Сумська	4079,6	140,35	10	14	-4	16
19.	Тернопільська	4085	51,13	11	5	6	36
20.	Харківська	3951,9	302,57	4	22	-18	324
21.	Херсонська	3925,5	60,13	3	6	-3	9
22.	Хмельницька	4034,9	137,42	9	13	-4	16
23.	Черкаська	4726,6	350,02	16	23	-7	49
24.	Чернівецька	4898,9	48,02	18	3	15	225
25.	Чернігівська	4137,5	162,7	12	17	-5	25
	Разом:	110296,80	4138,12	325	325	-	2806

=1 – 1,08 = – 0,08

Розрахований коефіцієнт кореляції рангів дорівнює - 0,08, це свідчить про наявність оберненого зв’язку між ціною і виручкою від реалізації. Вірогідність коефіцієнта кореляції можна перевірити за таблицею Фішера.