Розділ ііі. Аналіз факторів та виявлення резервів зміни від реалізації худоби і птиці.
3.1 Аналіз реалізації худоби і птиці методом простої кореляції : теоретичні основи, регресійний аналіз , оцінка тісноти зв’язку
Залежно від форми зв'язку між факторною і результативною ознаками вибирають тип математичного рівняння. Прямолінійну форму зв'язку визначають за рівнянням прямої лінії:
ух=а0 + а1х1,
де ух − теоретичні ( обчислені за рівнянням регресії ) значення результативної ознаки; − початок відліку, або значення ух при умові, що х=0; коефіцієнт пропорційності), який показує, як змінюється ух при кожній зміні х на одиницю; х − значення фактоpної ознаки.
При прямому зв'язку між корелюючими ознаками коефіцієнт регресії ах матиме додатне значення, при зворотному − від'ємне.
Параметри а0 і а, рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Суть цього способу полягає в знаходженні таких параметрів рівняння зв’язку, при яких залишкова сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки ( у ) від її теоретичних (обчислених за рівнянням зв’язку )значення ( ух ) буде мінімальною:
Σ (у – ух)2 = min.
Спосіб найменших квадратів зводиться до складання і розв'язання системи двох рівнянь з двома невідомими:
Σу = na0 + a1Σx;
Σxy = a0Σx + a1Σx2,
де п − кількість спостережень.
Розв'язавши цю систему рівнянь у загальному вигляді, одержимо формули для визначення параметрів а0 і а1:
Якщо параметри рівняння регресії обчислюють для згрупованих даних, то формули для їх визначення з урахуванням частот мають такий вигляд:
Важливим завданням кореляційного аналізу є визначення тісноти зв'язку між корелюючими величинами. Кількісним показником тісноти прямолінійного зв'язку результату з одним фактором є коефіцієнт парної кореляції, який обчислюють за формулою:
де r – лінійний коефіцієнт кореляції, σх – середнє квадратичне відхилення факторної ознаки, σу – середнє квадратичне відхилення середньої ознаки
Таблиця 3.1.1
Розрахунок параметрів для обчислення параметрів лінійного рівняння впливу кількості на суму виручки зв’язку факторної та результативної ознак
№ області |
Кількість у живій вазі, тис. т., х |
Виручка від реалізації, тис. грн.,у |
х2 |
у2 |
х*у |
Yx |
1 |
63,30 |
296,88 |
4006,89 |
88137,73 |
18792,50 |
286,64 |
2 |
54,30 |
216,11 |
2948,49 |
46703,53 |
11734,77 |
244,52 |
3 |
25,20 |
92,48 |
635,04 |
8552,55 |
2330,50 |
108,34 |
4 |
87,70 |
434,12 |
7691,29 |
188460,17 |
38072,32 |
400,84 |
5 |
56,00 |
222,32 |
3136,00 |
49426,18 |
12449,92 |
252,48 |
6 |
33,30 |
161,17 |
1108,89 |
25975,77 |
5366,96 |
146,24 |
7 |
3,40 |
15,74 |
11,56 |
247,75 |
53,52 |
6,31 |
8 |
36,90 |
159,41 |
1361,61 |
25411,55 |
5882,23 |
163,09 |
9 |
8,80 |
43,47 |
77,44 |
1889,64 |
382,54 |
31,58 |
10 |
107,60 |
528,32 |
11577,76 |
279122,02 |
56847,23 |
493,97 |
11 |
18,20 |
90,09 |
331,24 |
8116,21 |
1639,64 |
75,58 |
12 |
22,10 |
109,40 |
488,41 |
11968,36 |
2417,74 |
93,83 |
13 |
12,40 |
49,23 |
153,76 |
2423,59 |
610,45 |
48,43 |
14 |
15,70 |
77,09 |
246,49 |
5942,87 |
1210,31 |
63,88 |
15 |
31,80 |
123,07 |
1011,24 |
15146,22 |
3913,63 |
139,22 |
16 |
44,30 |
175,43 |
1962,49 |
30775,68 |
7771,55 |
197,72 |
17 |
18,40 |
91,45 |
338,56 |
8363,10 |
1682,68 |
76,51 |
18 |
34,40 |
140,35 |
1183,36 |
19698,12 |
4828,04 |
151,39 |
19 |
12,50 |
51,13 |
156,25 |
2614,28 |
639,13 |
48,90 |
20 |
76,60 |
302,57 |
5867,56 |
91548,60 |
23176,86 |
348,89 |
21 |
15,30 |
60,13 |
234,09 |
3615,62 |
919,99 |
62,00 |
22 |
34,10 |
137,42 |
1162,81 |
18884,26 |
4686,02 |
149,99 |
23 |
74,00 |
350,02 |
5476,00 |
122514,00 |
25901,48 |
336,72 |
24 |
9,80 |
48,02 |
96,04 |
2305,92 |
470,60 |
36,26 |
25 |
39,30 |
162,70 |
1544,49 |
26471,29 |
6394,11 |
174,32 |
Сума |
935,40 |
4138,12 |
52807,76 |
1084315,03 |
238174,71 |
4137,67 |
В середньому |
37,42 |
165,52 |
2112,31 |
43372,60 |
9526,99 |
165,51 |
На основі вище згаданих формул визначимо параметри:
У= а + b х
а = 165,52 – 37,42b
254,62 = (165,62 – 37,42b) + 56,45b
254,62 – 165,52 = 19,03
89,1 = 19,03b
b = 4,68
a = 165,52 – 37,42*4,68 = – 9,6
Y = – 9,6 + 4,68x
Таблиця 3.1.2
Розрахунок параметрів для обчислення параметрів лінійного рівняння зв’язку факторної та результативної ознак
№ області |
Ціна, тис. грн./ 1 т. живої ваги, х |
Виручка від реалізації, тис. грн.,у |
х2 |
у2 |
х*у |
yx |
1 |
4,69 |
296,88 |
22,00 |
88137,73 |
1392,37 |
166,68 |
2 |
3,98 |
216,11 |
15,84 |
46703,53 |
860,12 |
163,72 |
3 |
3,67 |
92,48 |
13,47 |
8552,55 |
339,40 |
162,42 |
4 |
4,95 |
434,12 |
24,50 |
188460,17 |
2148,89 |
167,77 |
5 |
3,97 |
222,32 |
15,76 |
49426,18 |
882,61 |
163,67 |
6 |
4,84 |
161,17 |
23,43 |
25975,77 |
780,06 |
167,31 |
7 |
4,63 |
15,74 |
21,44 |
247,75 |
72,88 |
166,43 |
8 |
4,32 |
159,41 |
18,66 |
25411,55 |
688,65 |
165,14 |
9 |
4,94 |
43,47 |
24,40 |
1889,64 |
214,74 |
167,73 |
10 |
4,91 |
528,32 |
24,11 |
279122,02 |
2594,05 |
167,60 |
11 |
4,95 |
90,09 |
24,50 |
8116,21 |
445,95 |
167,77 |
12 |
4,95 |
109,40 |
24,50 |
11968,36 |
541,53 |
167,77 |
13 |
3,97 |
49,23 |
15,76 |
2423,59 |
195,44 |
163,67 |
14 |
4,91 |
77,09 |
24,11 |
5942,87 |
378,51 |
167,60 |
15 |
3,87 |
123,07 |
14,98 |
15146,22 |
476,28 |
163,26 |
16 |
3,96 |
175,43 |
15,68 |
30775,68 |
694,70 |
163,63 |
17 |
4,97 |
91,45 |
24,70 |
8363,10 |
454,51 |
167,85 |
18 |
4,08 |
140,35 |
16,65 |
19698,12 |
572,63 |
164,13 |
19 |
4,09 |
51,13 |
16,73 |
2614,28 |
209,12 |
164,18 |
20 |
3,95 |
302,57 |
15,60 |
91548,60 |
1195,15 |
163,59 |
21 |
3,93 |
60,13 |
15,44 |
3615,62 |
236,31 |
163,51 |
22 |
4,03 |
137,42 |
16,24 |
18884,26 |
553,80 |
163,93 |
23 |
4,73 |
350,02 |
22,37 |
122514,00 |
1655,59 |
166,85 |
24 |
4,90 |
48,02 |
24,01 |
2305,92 |
235,30 |
167,56 |
25 |
4,14 |
162,70 |
17,14 |
26471,29 |
673,58 |
164,39 |
Сума |
110,33 |
4138,12 |
492,02 |
1084315,03 |
18492,18 |
4138,18 |
В середньому |
4,41 |
165,52 |
19,68 |
43372,60 |
739,69 |
165,53 |
У= а + b х
a = 165,52 – 4,41b
167,61– 165,52 = – 4,41b + 4,46b
2,09 = 0,5b
b = 4,18
a = 165,52 – 4,41*4,18 = 165,52 – 18,44 = 147,08
Y = 147,08 + 4,18x