25. Генезис представлений о множестве у детей от раннего возраста до школы

Уже в раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных и разнородных предметов. Они овладевают рядом практических действий, направленных на восприятие численности множества предметов. Дети первого и второго года жизни осваивают способы действий с группами однородных предметов, они их перебирают, перекладывают, пересыпают, вновь собирают. Первоначальное формирование представлений о множественности предметов (много) и единичности (один) происходит очень рано (на втором году жизни). Показателем этого является различение детьми единственного и множественного числа уже в 15—16-месячном возрасте. В полтора года при назывании предметов дети самостоятельно пользуются единственным и множественным числом имен существительных, прилагательных, глаголов. На втором году жизни дети начинают понимать смысл слов много, мало при разнице между совокупностями в два предмета. Однако слова много и мало не имеют для них четкой количественной характеристики. Так, при восприятии и оценке совокупности, состоящей из больших и маленьких предметов, слово мало они произносят, показывая на маленькие предметы, а слово много относят к одному большому. Следовательно, количественные представления у детей еще не отдифференцировались от пространственных. слово мало в активном словаре детей появляется позже, чем слово много. В этом возрасте(2г.) появляется способность различать по смыслу слова один и много, происходит активное овладение грамматическими формами единственного и множественного числа. На третьем году жизни зарождается тенденция к умению различать разные по численности группы предметов. Слова один, много, мало дети соотносят с определенным количеством предметов, выполняют действия в ответ на просьбу взрослых К концу третьего года дети овладевают умением дифференцировать не только предметные совокупности, но и множества звуков. На третьем году жизни количественная сторона постепенно начинает абстрагироваться от предметного содержания. У детей появляется умение принимать задания, действовать по указанию, что свидетельствует об их интеллектуальной активности и развитии произвольного мышления. Овладение детьми умением сочетать слова больше, меньше с названиями сравниваемых предметов, использование слова лишние свидетельствует о понимании отношений равенства, неравенства. Постепенно дети начинают овладевать способом простейшего сравнения элементов двух множеств. Они накладывают (прикладывают) предметы одной совокупности на предметы другой, устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие, и видят равенство их по количеству. Однако при самостоятельном выполнении заданий на воспроизведение у детей часто возникают ошибки.

В процессе обучения у детей формируется также способность дифференцировать звуки. На третьем году жизни при постепенном систематическом обучении дети могут сопоставлять множество звуков с множеством предметов. Итак, к трем годам происходят значительные качественные изменения в восприятии и сравнении детьми множеств. В процессе организованных действий с совокупностями предметов под руководством взрослого у детей начинает развиваться умение выделять признак количества независимо от названия предметов, их качеств и свойств.

26 Развитие у детей дошкольного возраста представлений о числе. Знакомство с цифрами. Представление о числах, их последовательности, отношениях, месте в натуральном ряду формируется у детей дошкольного возраста под влиянием счета и измерения. Большое значение при этом имеют операции классификации и сериации. Счет как деятельность состоит их ряда взаимосвязанных компонентов, каждым из которых ребенок должен овладеть: соотнесение слов-числительных, называемых по порядку, с предметами, определение итогового числа. В результате этой практической деятельности осваивается последовательность чисел. Методика ознакомления с цифрами (3 – 5 лет)

Ознакомление с названием и внешним видом цифры идет в возрасте до четырёх лет, а после обучения счету детей знакомят с сущностью цифр. 1 этап. 1.        Воспитатель в различных ситуациях знакомит детей с именем и внешним видом цифры (в процессе прогулки обращает внимание на номера домов, машин; на номера страниц). 2.        Воспитатель читает стишки, в которых описывается внешний вид цифр (С.Маршак «Веселый счет», Г. Виеру «Считалочка»). 2 этап: (ср.возр.). Как только дети научились считать в соответствующих пределах, их необходимо познакомить с сущностью каждой цифры последовательно. Предлагается обозначить в группе количество предметов разными способами: соответствующим количеством счетных палочек, соответствующей числовой карточкой, и, наконец, с помощью цифр. Можно предложить детям рассмотреть таблицу, где нарисовано одно и то же количество разных предметов и все они обозначены одной цифрой. Дети подводятся к тому, что одинаковое количество предметов всегда обозначается одной и той же цифрой. Отличие понятия «число» и «цифра» (лiк – число, лiчба - цифра): цифра - значок или рисунок, с помощью которого можно написать число или указать количество предметов. Надо понимать, что число изображается не только с помощью цифры. Можно познакомить детей с римской нумерацией – изображением числа с помощью рисунков или предложить цветные числа – палочки Кьюизенера. Упражнения на закрепление сущности цифр: - Подобрать цифру для соответствующего множества.

- Создать (найти) группу предметов, соответствующую по количеству показанной цифре.

Игры: «Найди пару» (лото). «Найди свой домик». Знакомство с цифрой 0. Детям предлагается 3 блюдца: на одном - 3 предмета, на другом - 5, на третьем - ни одного. Просим обозначить с помощью цифр количество предметов в каждом блюдце. Дети могут сообразить, что на пустое блюдце надо положить «0». Если дети затрудняются, то воспитатель читает стихотворение про «0»: Цифра вроде буквы «О» - это «ноль» иль «ничего». А затем поясняем, что отсутствие предметов также обозначаем цифрой, это – цифра «0». Знакомство с изображением числа 10. Надо показать детям, что число 10 изображается с помощью двух цифр «1» и «0». Воспитатель читает соответствующий стих. Круглый ноль такой хорошенький, но не значит ничегошеньки. Ну, а если рядом с ним единицу примостим – Он побольше станет весить, потому что это - десять. (С.Я.Маршак) Для закрепления подходят те же игры, что и для других цифр. В игры и упражнения включаем 0 и 10.

27.Современные методические подходы к обучению дошкольников счету. В основе всех вычислений лежит счет, поэтому у ребенка в первую очередь и следует развивать способность считать. Но "считать" означает, с одной стороны, знать названия чисел, а с другой - понимать суть самого процесса счета. Как всегда, если знание предшествует пониманию, ребенок быстрее пойдет вперед. С полутора лет малыш начинает извлекать для себя пользу из самых первых упражнений, при условии, что вы не будете спешить. 

Числа от 1 до 10. Считайте вслух, прежде чем что-либо сделать Старайтесь делать это хотя бы раз в день. Скоро ребенок сможет назвать числа от 1 до 10. Но это вовсе не означает, что он научился считать. Просто, когда он поймет, что такое счет, он сможет сконцентрировать все внимание на сути выполняемых действий, поскольку цифры он уже запомнил Считать что-либо должно стать столь же обычным делом, как и говорить.  Числа больше 10. Когда ребенок научится пересчитывать предметы, он будет делать все большие и большие успехи. И потому необходимо, чтобы вы все время опережали его. Как только он сможет сосчитать до 10, познакомьте его со следующим десятком, описанным выше способом. Ноль. Объясните ребенку, что такое ноль. Это очень важно, так как при переходе к символам ноль вам понадобится, чтобы записывать числа после 9. Чтобы дать почувствовать малышу, что число, ничего не обозначающее, - совершенно особое число, задавайте ему шуточные вопросы: "Сколько коров у тебя в кармане? Сколько крокодилов у нас в ванной?" Вы можете быть уверены, что он никогда не забудет, что такое ноль!  Поочередный счет. Когда малыш хорошо выучит названия чисел, поиграйте с ним в поочередный счет: вы говорите 1, он говорит 2, вы говорите 3, он говорит 4 и т.д. Когда ребенок будет легко справляться с подобным заданием, привлеките к игре кого-нибудь еще и поиграйте втроем, потом вчетвером, и т.д. Теперь, когда он быстро разберется, что к чему, продолжайте играть только в том случае, если он проявляет интерес.  Четные и нечетные числа. Чтобы объяснить ребенку это понятие, возьмите две тарелки и горсть фасолин: Это твоя тарелка, а это - моя. Вот две фасолины. Можешь ли ты положить столько же фасолин в мою тарелку, сколько и в свою? Да, конечно! Ты можешь положить одну фасолину в свою тарелку и одну - в мою. Теперь вот тебе три фасолины, посмотри, можно ли сделать с ними то же самое?.. Нет! В одной тарелке оказывается две фасолины, а в другой - одна. Видишь, оказывается, число 2 можно разделить на две равные части (такое число называется четным), а число 3 нельзя разделить на две равные части (его называют нечетным). Посмотрим теперь, как ведет себя 4...    Когда малыш поймет разницу между четным и нечетным числом, поиграйте с ним в поочередный счет, при этом один из вас будет называть нечетные числа, а второй - четные.   НО ПЕРЕХОДИТЕ К ЦИФРАМ ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОН НАУЧИТСЯ НАЗЫВАТЬ ЧИСЛА И СЧИТАТЬ! 

29.Особенности усвоения детьми старшего дошкольного возраста вычислительных и арифметических действий.Обучение делению предметов на равные части (4 – 6 лет) 1 этап. На занятиях по изодеятельности детей учат делить на 2 равные части плоские симметричные предметы, путем сгибания без разрезания. На 2-м этапе учат делить на 4 равные части, сгибая 2 раза пополам. На 3-м этапе учат делить на 2 (4) равные части путем сгибания с последующем разрезанием. Педагог поясняет, что если у нас две равные расти, то каждая из них называется «половинкой», а если получилось четыре равные расти, то каждая из них называется «четвертинкой».4 этап. Детей учат делить предметы на 8 и 16 равных частей аналогичным образом. Три раза сгибаем пополам - получаем 8 частей, 4 раза пополам - 16 частей.Важно обратить внимание детей, что если мы разделим предмет на 2 (4) неравные части, то их половинками назвать нельзя. Это будут просто две (четыре) части. 5 этап. Учат детей делить объемные предметы на равные части: на глаз или с помощью мерки-посредника.Сложение

Какое число идет дальше?Когда ребенок хорошо освоит поочередный счет, спросите его: "Какое число стоит после цифры З?" Вначале малыш будет вынужден начать считать вслух. Не мешайте ему, пока он испытывает в этом необходимость. Затем скажите, что считать нужно про себя.   Сложение. Покажите ребенку принцип сложения с помощью фасолин:   Положи в одну кучку 3 фасолины, а в другую - 2... Молодец! Теперь сложи их, то есть пересчитай все вместе. Готово.Получается...? Прекрасно! Итак, можно сказать, что 3+2=5. Это и называется сложением!  Знаки "+" и "-" Когда ребенок научится прибавлять с помощью фасолин, возьмите листок бумаги и нарисуйте на нем три точки.     Сосчитай эти точки. Их 3. Смотри внимательно, я прибавила 2точки, их стало ...5. Молодец! Теперь запишем пример сложения, как мы это делали с фасолью! У нас 3 фасолины, нарисуй 3 точки, а теперь, напишем плюс - это такой маленький крестик! Итак, 3 плюс 2(нарисуй две точки) равно... (равно - это две черточки одна над другой), а теперь посмотрим, сколько получилось: +   =          Да! Получается пять!  Вычитание Обратный счет - основа вычитания. Поиграйте с ребенком во все те игры, где вы считали в обычном порядке, но теперь считайте в обратном порядке:   1.считайте вслух при выполнении обычных житейских дел: 2.положите перед ребенком несколько предметов и попросите сосчитать их. Теперь, когда он знает, сколько их всего, попросите его убирать по одному предмету, считая назад до нуля;  3.та же игра, но вы предлагаете малышу считать назад до того числа, которое вы заранее задали;  4.считайте назад по очереди: вы говорите 10, он говорит 9, вы говорите 8, он говорит 7 и т.д..   Принцип умножения можно объяснить с помощью серий квадратиков. Возьмите лист бумаги в клеточку и превратите примеры на умножение в несколько колонок. Например: 2 x 3 =      3 x 3 = Объясните ребенку, что 2 х 3 означает 2 колонки по 3 квадратика. Попросите его сосчитать квадратики и написать ответ.

31.Методика формирования количественных представлений у детей младшего дошкольного возраста. Во второй младшей группе у детей формируются разнообразные практические действия с совокупностями однородных и разнородных предметов. Они направлены на усвоение детьми отношений «равенство» и «неравенство». Обучение в этот период характеризуется формированием количественных представлений, отражаемых в устной речи. У детей 3 лет формируются представления о единичности и множественности объектов и предметов. В процессе упражнений, объединяя предметы в совокупности и дробя целое на отдельные части, дети овладевают умением воспринимать в единстве каждый отдельный предмет и группу в целом. В дальнейшем при знакомстве с числами и их свойствами это помогает им освоить количественный состав чисел. Дети учатся образовывать группы предметов по одному, а затем и по двум-трем признакам, подбирать пары предметов. При этом образованное определенным образом множество предметов дети воспринимают как единое целое. Они убеждаются в том, что каждый из предметов обладает общими качественными признаками.Группировка предметов по признакам вырабатывает у детей умение сравнивать, осуществлять логические операции классификации. От понимания выделенных признаков как свойств предметов старшем дошкольном возрасте дети переходят к освоению общности по количеству. У них формируется более полное представление о числах. В процессе обучения у детей 3 лет далее формируется представление о предметных разночисленных совокупностях: один, много, «мало. Такой подход является подготовкой детей к формированию  представлений об отношениях «равенство» и «неравенство» и  включает: а) овладение умением сравнивать совокупности предметов путем  непосредственного сопоставления элементов «один к одному»; б) определение равночисленности и неравночисленности множеств; в) овладение приемами наложения и приложения; г) понимание независимости количества от способа расположения предметов в пространстве, формирование предрставлений об (неизменности)  этого количества; д) воспроизведение множества предметов, движений, звуков; е) установление равенства и неравенства количества предметов. Освоение отношений равенства и неравенства способом поэлементного сопоставления является непосредственной подготовкой к овладению счетом. Детей следует приучать объяснять способ выполнения действия.Объяснение своих действий требует от детей использования в речи не только простых, но и более сложных предложений. Педагог в процессе обучения использует вопросы, выражения, отражающие количественные изменения, оценку, которые в конкретной ситуации в ходе выполнения практических действий доступны и понятны детям.Эти же выражения педагог применяет при обобщении детских ответов, выделении способов осуществления практических действий.

33.Методика формирования количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста. Задачи и содержание работы, направленной на развитие количественных представлений в старшей группе, определяются с учетом знаний и умений, усвоенных детьми в средней группе. Число воспринимается детьми при этом как итог счета, показатель определенного количества предметов, опознавательный и различительный признак ряда совокупностей. В старшем дошкольном возрасте количественные представления в процессе обучения формируются под влиянием овладения счетной и измерительной деятельностью. Число выступает как результат счета, характеристика эквивалентных, равночисленных множеств, как результат измерения. В старшей группе продолжается работа по формированию представлений о численности множеств, способах образования чисел, количественной оценке величин путем измерения. Дети осваивают приемы счета предметов, звуков. Как и в средней группе, дети отсчитывают количество предметов по названному числу или образцу или больше (меньше) на единицу, упражняются в обобщении по числу предметов ряда конкретных множеств, отличающихся пространственно-качественными признаками на основе восприятия различными анализаторами. Дети знакомятся с количественным составом чисел из единиц в пределах 5 на конкретных предметах и в процессе измерения, что уточняет и конкретизирует представление о числе, единице, месте числа в натуральном ряду чисел. В старшем дошкольном возрасте продолжается обучение детей различать количественное и порядковое значение числа, вырабатываются умения применять количественный и порядковый счет в практической деятельности. В старшей группе продолжается формирование у детей счетной деятельности, дальнейшее развитие представлений о числах.Дети овладевают умением оперировать числами в разных условиях. На занятиях по формированию количественных представлений необходимо соблюдать общую последовательность в усложнении материала и комплексный подход к решению простейших задач. В процессе обучения счету и измерению у детей формируются представления о последовательности чисел, способе получения каждого из них в пределах 10, отношениях между числами. В ходе упражнений по количественному сравнению групп предметов педагог показывает детям разные способы обозначения какого-либо количества.В сравнении со средней группой усложняется характер пересчитываемых звуков, движений, материал для счета на ощупь, возрастает самостоятельность детей. Обучение сравнению группы предметов и чисел Сравнение двух или нескольких множеств предметов путем поэлементного соотнесения имеет место и в работе с детьми 5—6 лет. Поэтому все известные детям способы сравнения следует использовать и в обучении детей старшего дошкольного возраста. Особое внимание нужно обратить на обнаружение соответствия или несоответствия с помощью попарного соединения предметов линиями и применения предметов-заместителей.Итак, в подготовительной к школе группе дети усваивают закономерности образования чисел натурального ряда, могут практически, а иногда и логически установить равенство и неравенство чисел, обосновать последовательность построения чисел; эти умения и навыки обеспечивают преемственную связь в подготовке детей к усвоению школьной математики.

34.Особенности восприятия и познания величин детьми раннего и дошкольного возраста. Роль разных анализаторов в процессе оценки величины. Отражение величины как пространственного признака предмета связано с восприятием — важнейшим сенсорным процессом, который направлен на опознание и обследование объекта, раскрытие его особенностей. В этом процессе участвуют различные анализаторы: зрительный, слуховой, осязательно-двигательный, причем двигательный анализатор играет ведущую роль во взаимной их работе, обеспечивая адекватное восприятие величины предметов. Восприятие величины (как и других свойств предметов) происходит путем установления сложных систем внутрианализаторных и межанализаторных связей. Познание величины осуществляется, с одной стороны, на сенсорной основе, а с другой — опосредуется мышлением и речью. Адекватное восприятие величины зависит от опыта практического оперирования предметами, развития глазомера, включения в процесс восприятия слова, участия мыслительных процессов: сравнения, анализа, синтеза и др.

Механизм восприятия величины у взрослого и ребенка общий. Однако даже у самых маленьких детей могут быть выработаны реакции на отношения между объектами по признаку величины. Для образования самых элементарных знаний о величине необходимо сформировать конкретные представления о предметах и явлениях окружающего мира. Многократное восприятие объектов на разном расстоянии и в разном положении способствует развитию константности восприятия. Ориентировка детей в величине предметов во многом определяется глазомером — важнейшей сенсорной способностью. Развитие глазомера непосредственно связано с овладением специальными способами сравнения предметов. Вначале сравнение предметов по длине, ширине, высоте маленькими детьми производится практически путем наложения или приложения, а затем на основе измерения.Gпервичный опыт в умении различать величины долгое время носит локальный характер. Дошкольники прочно закрепляют признак величины за тем конкретным предметом, который им хорошо знаком: «Слон большой, а мышка маленькая». Они с трудом овладевают относительностью оценки величины. Дети трехлетнего возраста воспринимают величину предметов недифференцированно, т. е. ориентируются на о6ъем предмета, не выделяя его длину, ширину, высоту.. Четырехлетние дети более дифференцированно подходят к выбору предметов по высоте, длине или ширине, если эти признаки превосходит другие измерения, малыши легко замечают это. Чаще всего дети характеризуют предметы по какой-либо одной протяженности, наиболее ярко выраженной, чем другие Наиболее успешно детьми определяются в предметах конкретные измерения при непосредственном сравнении двух или более предметов. Чаще всего дети 3—4 лет по отношению к любым предметам употребляют слова большой — маленький. Но это не означает, что в их словаре отсутствуют более конкретные определения. В отдельных случаях дети с разной степенью успешности употребляют их.. Довольно часто одни определения заменяются другими: вместо тонкая говорят узкая и т. п.

35.Особенности процесса сравнения величин. Непосредственное и опосредованное сравнение. При формировании представлений о величине предметов используется специальный дидактический материал. Во второй младшей группе для сравнения достаточно взять два предмета, предлагая детям определить как абсолютную, так и относительную величину. Основное требование к дидактическому материалу в этой группе — сравниваемое свойство должно быть ярко выражено и реально характеризовать предмет. На первых занятиях предпочтительно использовать плоские предметы, постепенно расширяя их круг.Сначала нужно предлагать для сравнения разноцветные предметы. На каждом занятии следует предоставлять детям возможность действовать с раздаточным материалом.Действия с раздаточным материалом обеспечивают возможность всестороннего обследования предметов каждым ребенком. Обучение детей второй младшей группы ведут постепенно. Вначале ребят учат при сравнении двух плоских предметов показывать и называть длину как наиболее легко выделяемую протяженность, затем другие измерения. Сравнение предметов по каждому измерению в отдельности следует проводить на 3—4 занятиях. Исходным в работе с малышами является обследование.Учитывая тот факт, что в процессе познания действия всегда должны сопровождаться словом, необходимо называть обследуемые признаки величины.. Большое значение придается обучению младших дошкольников способам сравнения. Необходимо учить детей называть размер предметов, сопоставляя и противопоставляя их друг другу. Большое место в работе с маленькими детьми должно быть отведено игровым ситуациям.В средней группе учат сравнивать три — пять предметов, менее контрастных по размеру. При этом дети овладевают сравнительной оценкой величины не только в убывающей, но и в возрастающей степени при одновременном установлении взаимно обратных отношений.Сначала детей учат раскладывать предметы по порядку в ряд, пользуясь образцом, а затем по правилу. Анализ образца — эффективный прием обучения сериации, так как он направлен на обследование наглядно представленных предметов и способствует формированию понятия «отношение порядка» и его свойств. Правило выбора также служит средством построения упорядоченного ряда. Оно определяет последовательность действий.

Проверкой правильности выполнения заданий на сериацию служит попарное сравнение предмета с «соседями» по ряду, так дети учатся понимать, что оценка размера предмета носит относительный характер. Здесь так же, как и в младшей группе, широко используются игровые ситуации.В средней группе детей учат сравнивать плоские предметы по длине и ширине одновременно. Большое внимание уделяется развитию глазомера.В старшей и подготовительной группах продолжается решение задачи упорядочивания предметов по длине, ширине, высоте и объему в целом. количество упорядочиваемых в ряд предметов увеличивается до 10. Усложнение заданий в том, что одни и те же предметы размещаются в ряд то по одному, то по другому признаку.