40. Модель экономического роста Солоу. Стационарный режим. Модель Солоу

Неоклассическая модель экономического роста Роберта Солоу основывается на производственной функции Кобба-Дугласа.

Основное отличие модели Солоу от производственной функции заключается в том, что автор вводит технический прогресс как фактор экономического роста наравне с такими факторами производства как труд и капитал. Модель описывает влияние трех вышеупомянутых факторов на экономический рост и описывается мультипликативной производственной функцией, составляющую основу модели, и рядом условий и ограничений.

Мультипликативная производственная функция

Y=A*K^a1*L^a2

• Y — выпуск продукции

• A — нейтральный технический прогресс

• K — объем используемого капитала

• L — затраты живого труда

• α₁,α₂ — параметры производственной функции, α₁ + α₂ = 1

Под техническим прогрессом в данной модели подразумевается вся совокупность качественных изменений труда и капитала. Таким образом, показатель технического прогресса является показателем времени. Технический прогресс называется нейтральным, так как он одинаково влияет на все задействованные для выпуска продукции ресурсы.

Условия модели

1. При отсутствии одного из факторов выпуск является нулевым.

2. Предельные продуктивности факторов являются положительными.

3. При увеличении объемов ресурсов выпуск возрастает.

4. При увеличении объемов ресурсов предельная производительность уменьшается.

5. При неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск также неограниченно увеличивается.

6. Норма сбережения капитала (инвестиции) является постоянной.

7. Норма выбывания капитала является постоянной.

8. Производственная функция обладает постоянной отдачей от масштаба (единичным эффектом масштаба).

Модель экономического роста Р. Солоу

 Модель названа в честь экономиста Роберта Солоу и была разработана в 1950-1969 гг. В 1987 г. Р. Солоу получил Нобелевскую премию по экономике за работы по теории экономического роста.

Модель Солоу позволяет оценивать разные варианты экономической политики государства, ее влияние на уровень жизни, прогнозировать, какая часть произведенного продукта должна потребляться сегодня, а какая его часть должна сберегаться для увеличения потребления в будущем. Поскольку сбережения равны инвестициям, то именно они определяют объём капитала, которым экономика будет располагать в будущем.

В модели показаны, как рост запасов капитала, рабочей силы и улучшение технологии воздействуют на объём производства, а следовательно, на темпы экономического роста национального дохода во времени.

Накопление капитала

В своей модели Р. Солоу исходит из классической предпосылки теории рыночного равновесия, что спрос на товары предъявляется со стороны:

· потребителей;

· инвесторов.

Другими словами, продукция, произведенная каждым рабочим, делится между потреблением, приходящимся на одного рабочего, и инвестициями в расчете на одного рабочего:

y = c + i.

Это уравнение сходно с тождеством национальных счетов.

Модель Солоу предполагает, что функция потребления принимает простую форму:

С = (1 – S) Y,

где       s (норма сбережений) принимает значения от 0 до 1. Эта функция означает, что потребление пропорционально доходу. Каждый год часть дохода Y потребляется (1 – s) и часть сберегается (s).

Роль такой трактовки потребления выяснится, если мы заменим в тождестве национальных счетов величину c (потребление) на (1 – s) y, тогда оно будет иметь следующий вид:

Y = (1-S) Y + I.

После преобразования получим:

i = sy.

Это уравнение показывает, что I (инвестиции), как и потребление, пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, то норма сбережений (s) показывает, какая часть произведенной продукции направляется на капитальные вложения.

Представив модель Солоу как функцию производства и как функцию потребления, можно проанализировать, как накопление капитала обеспечивает экономический рост страны. Общая величина капитала в национальной экономике может изменяться по двум причинам:

1)  инвестиции приводят к росту объемов капитала;

2)  часть капитала изнашивается, то есть амортизируется, что приводит к его уменьшению.

Для того, чтобы понять, как изменяется объем капитала, необходимо выявить факторы, определяющие величину инвестиций и амортизации.

Инвестиции (i) в расчете на одного работника, занятого в отраслях национальной экономики, являются частью валового внутреннего продукта, приходящегося на одного работника (sу). Заменив (y) выражением производственной функции y = f(k), представим инвестиции на одного работника как функцию от капиталовооруженности национальной экономики:

i = sf (k).

 Из данного уравнения следует, что чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше объём производства f(k) и больше инвестиций i.

На рис. 3.1 показано, как норма сбережений определяет разделение продукта на потребление и инвестиции для каждого из значений k.

Чтобы учесть в прогнозной модели фактор амортизации, предположим, что ежегодно выбывает определенная доля капитала (q – норма выбытия). Например, если капитал эксплуатируется в среднем 25 лет при норме выбытия 5 % в год, то q = 0,05. Таким образом, количество капитала, которое выбывает каждый год, составляет qk. Ежегодно выбывает определенная фиксированная часть капитала, поэтому выбытие пропорционально запасам капитала.

Рис. 3.1. Производство, потребление, инвестиции

Влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно выразить с помощью следующего уравнения:

изменение запасов капитала = инвестиции – выбытие;

Dk = i – qk,

где       Dk есть изменение запасов капитала, приходящихся на одного работника за год. Поскольку инвестиции равны сбережениям, изменение запасов капитала может быть записано так:

Dk = sf(k) – qk.

На рисунке инвестиции и выбытие показаны для различных уровней капиталовооруженности k.

 

Рис. 3.2. Взаимосвязь инвестиций, амортизации и уровня капиталовооруженности в национальной экономике

Чем выше капиталовооруженность, тем больше объём производства и инвестиций, приходящихся на одного работника. Однако, чем больше объем капитала, тем больше и величина выбытия. На этом рис. 3.2 показано, что существует единственный уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны величине износа. Если в экономике достигнут именно такой уровень, то он не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы (инвестиции и выбытие) точно сбалансированы. Таким образом, при данном уровне капиталовооруженности Dk = 0. Назовем эту ситуацию состоянием устойчивой капиталовооруженности и обозначим его k*.

Устойчивый уровень капиталовооруженности соответствует равновесию экономики в долгосрочном плане. Независимо от первоначального объема капитала, с которым экономика начинает развиваться, она затем достигает устойчивого состояния.

Предположим, что запасы капитала ниже устойчивого уровня, как это имеет место в точке k₁ на рис. 3.2. В этом случае инвестиции превышают выбытие. Таким образом, капиталовооруженность увеличивается и будет расти вместе с производством до тех пор, пока не приблизится к устойчивому уровню k*.

Аналогично предположим, что запасы капитала в начальном состоянии превышают k*, например, в точке k₂. В этом случае инвестиции меньше, чем выбытие – капитал выбывает быстрее, чем добавляется. Таким образом, капиталовооруженность будет сокращаться, опять приближаясь к устойчивому уровню.

Рассмотрим применение модели Солоу на конкретном примере из истории мировой экономики. В 1945 г. экономика Японии и Германии находилась в состоянии полного краха, до 60 % основных фондов были разрушены. Однако всего через 30 лет оба эти государства становятся самыми высокоразвитыми странами мира. В Японии в период с 1948 по 1972 гг. производство на душу населения росло на 8,3 % в год, в Германии – на 5,7 %. В США в это же время темпы прироста составили 2,5 %.

С точки зрения модели Солоу устойчивое состояние экономики Японии и Германии (k*) было нарушено, война разрушила имеющиеся объемы капитала, и они опустились до точки (k₁). Уровень производства снизился, но, поскольку норма сбережения (доля BHП, идущая на сбережения и инвестиции) осталась постоянной, экономика этих стран постепенно вернулась к прежнему устойчивому состоянию. Для этого потребовался период быстрого экономического роста. Ускоренный рост происходит из-за того, что при низком уровне капиталовооруженности инвестиции превышают выбытие и, таким образом, производство растет, поскольку инвестициями обеспечивается большее количество нового капитала, чем его выбывает. Уничтожение основных фондов Японии и Германии привели к резкому снижению объемов выпуска, но затем последовал инвестиционный бум, который многие экономисты назвали “экономическим чудом”, но он полностью соответствовал предсказаниям модели Солоу.

Россия в 90-х годах ХХ века переживает похожие процессы. За период 1991-1996 гг. объем промышленного производства снизился на 40 %, значительная часть основных фондов выбыла из производственного процесса. Однако высокий уровень сбережений (норма сбережений в 1994-95 гг. составляла 0,4) может обеспечить на рубеже ХХI века высокие темпы экономического роста.

Изменения нормы сбережений

Рассмотрим, что происходит в национальной экономике, когда возрастает норма сбережений.

Рис. 3.3. Рост нормы сбережений и запасов капитала

На рис. 3.3 представлены последствия такого изменения. Предположим, что национальная экономика начинает развиваться, находясь в устойчивом состоянии при норме сбережений s₁ и запасах капитала k₁. Норма сбережений затем возрастает до s₂, вызывая соответствующий сдвиг вверх кривой sf(k). При начальном уровне сбережений s₁ и начальных запасах капитала k₁* инвестиции как раз компенсируют выбытие капитала. Сразу после повышения нормы сбережений инвестиции увеличиваются, но запас капитала и, следовательно, выбытие остаются пока неизменными, в результате складывается ситуация, когда инвестиции превышают выбытие. Капитал будет постепенно расти до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния k₂ с большей капиталовооруженностью и более высокой производительностью труда, чем в прежнем состоянии.

Модель Солоу показывает, что норма сбережений является ключевой детерминантой величины устойчивого роста капиталовооруженности. При прочих равных условиях более высокая норма сбережений обеспечивает национальной экономике преимущество на мировом финансовом рынке, гарантирует больший объем инвестиций, следовательно, более высокий уровень производства. Поэтому страны с высоким уровнем душевого дохода и высокой нормой сбережения имеют стабильные и высокие темпы экономического роста. Однако увеличение нормы сбережений обеспечивает рост только до тех пор, пока национальная экономика не достигнет нового устойчивого состояния (k₂).

Рост населения

Для того, чтобы объяснить непрерывный экономический рост, который наблюдается в большинстве стран мира, нужно расширить модель Солоу и включить в нее еще один источник экономического роста – рост населения.

Каким образом рост населения влияет на устойчивое состояние? Для ответа на этот вопрос необходимо обсудить, как рост населения (наряду с инвестициями и выбытием капитала) влияет на капиталовооруженность труда. Как отмечалось раньше, инвестиции увеличивают запас капитала, а выбытие его уменьшает. Но теперь появилась новая сила, влияющая на количество капитала, – рост численности трудовых ресурсов, занятых в отраслях национальной экономики, – которая ведет к сокращению капиталовооруженности каждого из них.

Последствие роста населения

Рост населения дополняет исходную модель Солоу по трем направлениям.

Во-первых, он позволяет приблизиться к объяснению причин экономического роста. В устойчивом состоянии экономики при растущем населении капитал и выпуск продукции на одного работника остаются неизменными, но поскольку количество работников растет с темпом (n), то капитал и объём производства тоже должны расти с темпом (n). Следовательно, рост населения не может обеспечить длительного роста уровня жизни, поскольку объём производства в расчете на одного работника в устойчивом состоянии остается постоянным. Однако рост населения может объяснить непрерывный рост валового выпуска продукции.

Во-вторых, рост населения позволяет дать дополнительное объяснение того, почему некоторые страны богаты, а другие бедны.

В-третьих, рост населения влияет на накопление капитала.

Рис. 3.4. Влияние роста населения на экономический рост

На рис. 3.4 показано, что увеличение темпа прироста населения с n₁ до n₂ (например, в 1991 году в Китае проживало 1.156.036 млн. человек при темпах прироста 1,4 процента, следовательно, n= 0,014; в 2000 году численность населения Китая составит 1.317.881 млн. чел.) уменьшает капиталовооруженность устойчивого состояния с k₁* до k₂*. Поскольку k* уменьшается, а y*(объем производства) = f(k*), постольку y* тоже снижается. Так модель Солоу предсказывает, что страны с более высокими темпами роста населения будут иметь более низкий уровень ВНП на душу населения.

 Рассмотрим, что происходит с внутренним потреблением при росте населения. Из рис 3.1 мы знаем, что потребление на одного работника равно c = y – i. Поскольку устойчивый объём производства есть f(k*), а инвестиции устойчивого состояния – это (q + n)k*, то устойчивый уровень потребления можно определить как

 c* = f(k*) – (q+n)k*.

Анализ динамики выпуска продукции на душу населения показывает, что в странах с высокими темпами роста населения (Китай, Индия, страны Центральной Азии, африканские страны) обычно наблюдаются низкие темпы роста доходов на человека, а следовательно, внутренний рынок обладает низкой емкостью, возможности использовать фактор масштаба производства для экономического роста ограничены.

Технологический прогресс

Следующий параметр, который влияет на экономический рост мировой экономики, – это технологический прогресс.

Таблица 3.9

Параметры устойчивого роста в модели Солоу с учетом технологического прогресса

Переменные	Обозначения	Темп прироста
Капитал на единицу труда с постоянной эффективностью	k= K / (L х Е) E – эффективность труда (здоровье, образование, квалификация)	0
Объём производства на единицу труда с постоянной эффективностью	y = Y / (ExL) = f(k)	0
Объём производства на одного работника	Y/L = yE	g
Общий объём производства	Y = y(EL)	n + g

Анализ экономического роста происходит по той же схеме, что и в случае с ростом населения.

Dk = sf(k) -(q +n+g)k.

В этом тождестве появляется новый элемент g – темп технологического прогресса. Если g – величина достаточно большая, то общее количество единиц труда с постоянной эффективностью растет быстро, а прирост капитала на такую единицу труда сравнительно мал и может стать отрицательным.

Рис. 3.5. Влияние технологического прогресса на экономический рост

Технологический прогресс по-разному влияет на экономический рост. Развивающиеся страны и страны с переходной экономикой, как правило, имеют на мировом рынке доступ к инвестиционным товарам, которые в промышленно развитых странах находятся на заключительных стадиях жизненного цикла.

В основе сдвигов в отраслевой структуре национального хозяйства лежит цикличность рынков: их возникновение, развитие и упадок. “Жизненный цикл” отрасли определяется механизмами и динамикой перераспределения капиталов и рабочей силы.

“Жизненные циклы“ и смена поколений технологии воздействуют на отраслевую структуру по двум направлениям.

 Первое – новая технология, воплощенная в новой продукции, ранее не существовавшей на мировом рынке, становится основой для организации новой отрасли. В этом случае новое производство привлекает материальные, денежные, трудовые ресурсы, создаются новые мощности, оборудуются новые рабочие места. Новое производство “обрастает” производственно-техническими и сбытовыми связями, умножая спрос со стороны сопряженных отраслей самим своим появлением и ростом.

Второе – частичная или полная смена технологической основы отрасли ведется с целью улучшить качественные характеристики изделий, уже имеющихся на рынке. Главная задача – снизить издержки: добиться экономии сырья, энергии, замены живого труда работой машин. В этом случае техническое обновление отрасли обычно требует капиталовложений для замены оборудования и относительно уменьшает потребности в продукции сопряженных отраслей или в трудовых ресурсах вплоть до их вытеснения. В реальной экономике оба направления обычно сосуществуют одновременно.

 Понятие ”техническое обновление” в широком смысле – это не единичное изобретение и не единичное нововведение, а массовые нововведения на базе качественного изменения отраслевой технологии. Важно, чтобы распространение технологии открывало новые рынки, стимулировало экономическое развитие и порождало новые социальные и экономические силы. Рыночный механизм ведет отбор вариантов технологий по признаку рентабельности при каждом данном соотношении издержек производства и сбыта.

Влияние технологического прогресса на прирост ВНП можно определить, используя данные из модели Денисона.