- •Математические пакеты. Курс лекций Введение
- •1 Анализ состояния рынка математических пакетов
- •1.1 Цели и задачи математического моделирования
- •1.2 Принципы построения математических моделей
- •1.2.1 Основные этапы моделирования
- •1.2.2 Постановка задачи моделирования
- •1.2.3 Построение схемы модели, выделение основных частей и процессов
- •1.2.4 Математическое описание основных частей и процессов
- •1.2.5 Построение решения, связывающего изменяемые параметры и критерий оптимизации
- •1.2.6 Исследование решения на экстремум
- •1.3 Обзор прикладных пакетов математического моделирования
- •1.3.1 Пакеты общего назначения
- •1.3.2 Альтернативные пакеты
- •1.3.3 Специализированные пакеты
- •1.3.4 Узкоспециализированные пакеты
- •1.3.5 Пакеты статистического анализа данных
- •1.4 Применение математических пакетов в интернет технологиях
- •1.4.1 Проприетарные математические программы и пакеты в Интернете
- •1.4.2 Свободные кроссплатформенные математические программы и пакеты в Интернете
- •1.4.3 Математические программы и пакеты реализованные на языках программирования
- •1.4.4 Библиотеки алгоритмов
- •1.4.5 Математические порталы, универсальные библиотеки текстов программ и статей по математической тематике
- •1.4.6 Специализированные библиотеки текстов программ и статей по математической тематике
- •1.4.7 Обзор информационных ресурсов Интернета по математике
- •1.4.8 Поиск и просмотр математической литературы
- •1. Поиск и просмотр математической литературы.
- •1.4.9 Математические документы в Интернете
- •1.4.10 Языки разметки для создания электронных публикаций
- •1.Языки разметки для создания электронных публикаций.
- •1.4.11 Математические конференции в Интернете
- •2 Математические пакеты
- •2.1 Математический пакет MathCad
- •2.1.1 Основные возможности MathCad
- •2.1.2 Особенности интерфейса
- •2.1.3 Особенности при работе с графикой
- •2.1.4 Расширение функциональности Mathcad
- •2.1.5 Взаимодействие с другими программами
- •2.1.6 Использование компонентов
- •2.1.7 Комплектации
- •2.2 Математический пакет Mupad
- •2.3 Математический пакет MatLab
- •2.3.1 Язык MatLab
- •2.3.2 Ключевые возможности Matlab
- •2.3.3 Расширение функциональности Matlab. Библиотеки
- •2.3.4 Возможности использования некоторых библиотек Matlab
- •2.3.5 Математика и вычисления Matlab
- •2.3.6 Альтернативные пакеты. SciLab
- •2.3.7Альтернативные пакеты. Oktave
- •2.4 Математический пакет Maple
- •2.4.1 Интерфейс Maple
- •2.4.2 Вычисления в Maple
- •2.4.3 Графика в Maple
- •2.4.4 Специализированные приложения Maple
- •2.4.5 Программирование Maple
- •2.4.6 Интернет-совместимость Maple
- •2.4.7. Перспективы развития Maple
- •2.4.8 Альтернативные пакеты Maple
- •2.5 Пакет Mathematica
- •2.5.1 Альтернативные пакеты
- •2.6 Пакет для построения графиков и функций FlatGraph
- •3 Среда Scilab
- •3.1 Введение в среду Scilab
- •3.3 Основы работы в Scilab
- •3.3.1 Текстовые комментарии
- •3.3.2 Элементарные математические выражения
- •3.3.3 Переменные в Scilab
- •3.3.4 Системные переменные Scilab
- •3.4 Функции в Scilab
- •3.4.1 Элементарные математические функции
- •3.5 Контрольные вопросы
1.3.4 Узкоспециализированные пакеты
Узкоспециализированные пакеты это автономные программы моделирования узкоспециального назначения.
Это программы, которые нужны лишь достаточно ограниченному кругу специалистов, работающих в узких областях. Количество таких программ, реально используемых в России, достаточно велико. Затруднения, связанные с их применением, имеют следующие основные направления:
- отсутствие русификации или некачественная русификация;
- отсутствие русифицированной документации и помощи;
- несовпадение библиотек элементов, включенных в программные средства, и тех, которые используются в России.
Отметим, что найти такие специализированные программы моделирования через обычные поисковики в Интернет по сочетаниям ключевых слов может быть достаточно затруднительно. В то же время если потенциальному пользователю известно название программы, то выйти на сайт производителя достаточно просто.
Могут быть полезны также каталоги программного обеспечения, где материал сгруппирован по функциональным направлениям использования (например, фирмы Softline), а также профессиональные периодические издания, в т.ч. и компьютерного направления. Однако в этих источниках встречаются только программные средства профессионального класса.
В то же время в открытом доступе (freeware) по ряду тематических направлений находится достаточно много программных средств, которые могут быть полезны для решения некоторых задач моделирования. Однако эта информация в Интернет часто плохо структурирована и потому труднодоступна. Вероятно проще всего "выйти" на нужную программу моделирования можно с соответствующего специализированного сайта, где имеется подборка необходимых ссылок.
Разработаны также специальные пакеты для решения широкого круга задач или даже отдельных задач, К ним, в частности, относятся отечественные пакеты «Эвриста», «Мезозавр», «Олимп», «КЛАСС-Мастер», «КВАЗАР», PALMODA, STARC, STAT-Media и белорусский пакет «РОСТАН».
Пакет TC WIN позволяет детально проводить парный регрессионный анализ. Особенностью этого пакета является то, что математическое описание экспериментальных данных можно выполнить при помощи не скольких сотен математических моделей. Пакет позволяет исследователю самостоятельно формировать собственные математические модели. Для этого предусмотрена процедура создания функции пользователя. Пакет TC WIN обладает широкими графическими возможностями отображения эмпирических данных и графиков выбранных моделей. Пакет 3D TC WIN‚ расширяет возможности предыдущей программы и позволяет аппроксимировать двухфакторные зависимости (для функциональных зависимостей речь идет о двух аргументах).
Пакет Open CASCADE – это набор библиотек (в основном геометрических) и средств разработки ПО, ориентированного на 3D-моделирование.
SALOME – это открытая интегрируемая программная платформа для выполнения численных расчетов построенный на базе платформы Open CASCADE. Прежде всего Salome – это конечно-элементный пре- и постпроцессор, но он является ядром вычислительной системы, вокруг которого в настоящее время объединяется множество CAE решателей.
Gmsh – трехмерный генератор сетки конечного элемента для CAD систем, а также постпроцессор. Поддерживает параметрический ввод геометрии и расширенные возможности визуализации. Gmsh содержит четыре модуля: подготовка геометрической модели тела, создание сетки конечных элементов, интерфейс для подключения внешнего решателя, а также постпроцессор с визуализацией результатов численного расчета. В частности, Gmsh хорошо интегрируется с финским пакетом конечно-элементного анализа Elmer и французским пакетом Code-Aster. В ПК Лира также реализован импорт конечноэлементной сетки Gmsh.
Python – высокоуровневый язык программирования общего назначения с акцентом на производительность разработчика и читаемость кода. Стандартная библиотека включает большой объём полезных функций. Интересен в первую очередь библиотеками для научных и инженерных расчетов (NumPy,SciPy, PySparse, FiPy …).
NumPy – это мощное расширение языка Python, добавляющее поддержку больших многомерных массивов и матриц, вместе с большой библиотекой математических функций для операций с этими массивами. SciPy – это открытая библиотека научных и инженерных программ для языка программирования Python. SciPy содержит модули для оптимизации, интегрирования, специальных функций, обработки сигналов, обработки изображений, генетических алгоритмов, решения обыкновенных дифференциальных уравнений и множество других. Для визуализации данных при использовании SciPy часто применяют библиотеку Matplotlib. Бесплатная программа для вычисления математических выражений и построения графиков функций. Программа интересна своей возможностью работы с файлами Mathcad (открытие и сохранение). Для работы необходима среда .NET Framework 2.0. Impact – программный комплекс для нелинейного динамического анализа методом конечных элементов. Написан на Java и может быть использована в разлиных операционных системах (Windows, Linux, Solaris, Unix и др.). Есть справка на русском и украинском языках. Поддерживает импорт геометрии с gmsh и и формат данных Nastran.