- •Математические пакеты. Курс лекций Введение
- •1 Анализ состояния рынка математических пакетов
- •1.1 Цели и задачи математического моделирования
- •1.2 Принципы построения математических моделей
- •1.2.1 Основные этапы моделирования
- •1.2.2 Постановка задачи моделирования
- •1.2.3 Построение схемы модели, выделение основных частей и процессов
- •1.2.4 Математическое описание основных частей и процессов
- •1.2.5 Построение решения, связывающего изменяемые параметры и критерий оптимизации
- •1.2.6 Исследование решения на экстремум
- •1.3 Обзор прикладных пакетов математического моделирования
- •1.3.1 Пакеты общего назначения
- •1.3.2 Альтернативные пакеты
- •1.3.3 Специализированные пакеты
- •1.3.4 Узкоспециализированные пакеты
- •1.3.5 Пакеты статистического анализа данных
- •1.4 Применение математических пакетов в интернет технологиях
- •1.4.1 Проприетарные математические программы и пакеты в Интернете
- •1.4.2 Свободные кроссплатформенные математические программы и пакеты в Интернете
- •1.4.3 Математические программы и пакеты реализованные на языках программирования
- •1.4.4 Библиотеки алгоритмов
- •1.4.5 Математические порталы, универсальные библиотеки текстов программ и статей по математической тематике
- •1.4.6 Специализированные библиотеки текстов программ и статей по математической тематике
- •1.4.7 Обзор информационных ресурсов Интернета по математике
- •1.4.8 Поиск и просмотр математической литературы
- •1. Поиск и просмотр математической литературы.
- •1.4.9 Математические документы в Интернете
- •1.4.10 Языки разметки для создания электронных публикаций
- •1.Языки разметки для создания электронных публикаций.
- •1.4.11 Математические конференции в Интернете
- •2 Математические пакеты
- •2.1 Математический пакет MathCad
- •2.1.1 Основные возможности MathCad
- •2.1.2 Особенности интерфейса
- •2.1.3 Особенности при работе с графикой
- •2.1.4 Расширение функциональности Mathcad
- •2.1.5 Взаимодействие с другими программами
- •2.1.6 Использование компонентов
- •2.1.7 Комплектации
- •2.2 Математический пакет Mupad
- •2.3 Математический пакет MatLab
- •2.3.1 Язык MatLab
- •2.3.2 Ключевые возможности Matlab
- •2.3.3 Расширение функциональности Matlab. Библиотеки
- •2.3.4 Возможности использования некоторых библиотек Matlab
- •2.3.5 Математика и вычисления Matlab
- •2.3.6 Альтернативные пакеты. SciLab
- •2.3.7Альтернативные пакеты. Oktave
- •2.4 Математический пакет Maple
- •2.4.1 Интерфейс Maple
- •2.4.2 Вычисления в Maple
- •2.4.3 Графика в Maple
- •2.4.4 Специализированные приложения Maple
- •2.4.5 Программирование Maple
- •2.4.6 Интернет-совместимость Maple
- •2.4.7. Перспективы развития Maple
- •2.4.8 Альтернативные пакеты Maple
- •2.5 Пакет Mathematica
- •2.5.1 Альтернативные пакеты
- •2.6 Пакет для построения графиков и функций FlatGraph
- •3 Среда Scilab
- •3.1 Введение в среду Scilab
- •3.3 Основы работы в Scilab
- •3.3.1 Текстовые комментарии
- •3.3.2 Элементарные математические выражения
- •3.3.3 Переменные в Scilab
- •3.3.4 Системные переменные Scilab
- •3.4 Функции в Scilab
- •3.4.1 Элементарные математические функции
- •3.5 Контрольные вопросы
1.2.6 Исследование решения на экстремум
Сложность исследования решения на экстремум чаще всего связана с значительными затратами времени на вычисление критерия оптимизации по заданным значениям изменяемых параметров и/или многочисленностью допустимых сочетаний изменяемых параметров, приводящему к огромному количеству вычислений и, опять же, значительным затратам времени.
Этот этап — еще одно поле приложения сил пакетам. Методы исследования функций на экстремумы хорошо разработаны в математике и могут быть формально применены к любой заданной функции.
1.3 Обзор прикладных пакетов математического моделирования
В настоящее время программные средства, ориентированные на решение математических задач, весьма обширны и условно могут быть дифференцированы на 7 уровней:
Встроенные средства различной степени развития той или иной системы программирования: такие системы программирования, как Basic, С, Pascal.
Cпециальные языки программирования: Fortran, Prolog.
Пакеты общего назначения (профессиональные): MathCAD, MatLab, Maple V, Mathematica, Reduce.
Альтернативные профессиональным пакеты: Scilab, Euler Math Toolbox, MuPAD, KmPlot, Maxyma, Derive, Scientific WorkPlace, YaCaS, Octave, KOctave, Genius.
Специализированные пакеты: ANSYS, AutoCAD, Simulink, LabVIEW, StatGraf, Dynamics, VisSim, Electronic Workbench, AccelEda, Netrac, Anylogic, Advanced Grapher, Axum, FlatGraph, Graph Ander, Parametric Suface Creator, Surfer.
Узкоспециализированные пакеты: MacMath, Phaser, Eureka, Эвриста, Мезозавр, Олимп, КЛАСС-Мастер, КВАЗАР, PALMODA, STARC, STAT-Media, РОСТАН.
Пакеты статистического анализа данных: SPSS, Statistica, Statgraphics, Stadia, SYSSTAT, Minitab, SAS, BMDP, IMSL.
1.3.1 Пакеты общего назначения
Пакеты общего назначения предоставляют широкий математический аппарат для расчетов в любой области моделирования. Т.е. являются математическими библиотеками, содержащими поддержку абстрактных математических алгоритмов. Например, общие алгоритмы численного решения дифференциальных уравнений и т.п. Т.е. пакеты общего назначения это автоматизированные математические справочники. Такие пакеты обладают средствами выполнения различных численных и аналитических (символьных) математических расчетов, от простых арифметических вычислений, до решения уравнений с частными производными, решения задач оптимизации, проверки статистических гипотез, средствами конструирования математических моделей и другими инструментами, необходимыми для проведения разнообразных технических расчетов. Все они имеют развитые средства научной графики, удобную справочную систему, а также средства оформления отчетов. Название "профессиональный" или "универсальный" используется как альтернатива названию "учебный пакет". К таким пакетам можно отнести MathCAD, MatLab, Maple V, Mathematica, Reduce.
Пакет Mathcad. Mathcad – является мощной системой компьютерной математики, сочетающей в себе визуально ориентированный входной язык, удобный редактор текста и формул, численный и символьный процессоры. Пакет достаточно прост в изучении, а наличие большого числа электронных книг и «быстрых шпаргалок» существенно упрощают его применение для решения конкретных научно-инженерных задач.
Пакет Matlab – более мощное средство, которое (в полной поставке) включает в себя более 100 модулей-надстроек (подпрограмм расширения) специализированного характера (в т.ч. и предназначенных специально для моделирования).
Этот пакет также широко используется в учебном процессе вузов, причем не только для чисто вычислительных задач, но и для моделирования. Пакет обладает достаточно развитыми средствами компьютерной графики, в т.ч. и для динамической визуализации результатов моделирования (в ограниченном объеме).
Также известны пакеты с интегрированными multimedia- технологиями, из которых наиболее известными являются пакеты MAPLE V фирмы Maple Software Inc. и Mathematica фирмы Wolfram Research Inc.
Пакет Maple ориентирован на достаточно широкий круг пользователей. Задание алгоритма вычислений осуществляется записью на входном языке пакета соответствующих математических формул. При вводе сложных выражений это вызывает определенные затруднения.
Пакет Mathematica, рассматривается как ориентированный на задачи компьютерной алгебры, но это полноценная универсальная математическая система, в которой реализованы и численные методы. Это позволяет реализовывать в рамках пакета и моделирование систем.
Пакеты общего назначения содержат надстройки и подсистемы, а также различные пакеты расширения. Использование пакетов общего назначения возможно только после построения модели. Т.е. наиболее трудоемкая часть моделирования с трудом поддается автоматизации.