Оглавление

Математические пакеты. Курс лекций 6

Введение 6

1 Анализ состояния рынка математических пакетов 10

1.1 Цели и задачи математического моделирования 10

1.2 Принципы построения математических моделей 10

1.2.1 Основные этапы моделирования 10

1.2.2 Постановка задачи моделирования 11

1.2.3 Построение схемы модели, выделение основных частей и процессов 11

1.2.4 Математическое описание основных частей и процессов 11

1.2.5 Построение решения, связывающего изменяемые параметры и критерий оптимизации 12

1.2.6 Исследование решения на экстремум 13

1.3 Обзор прикладных пакетов математического моделирования 13

1.3.1 Пакеты общего назначения 14

1.3.2 Альтернативные пакеты 16

1.3.3 Специализированные пакеты 17

1.3.4 Узкоспециализированные пакеты 20

1.3.5 Пакеты статистического анализа данных 23

1.4 Применение математических пакетов в интернет технологиях 29

1.4.1 Проприетарные математические программы и пакеты в Интернете 30

1.4.2 Свободные кроссплатформенные математические программы и пакеты в Интернете 31

1.4.3 Математические программы и пакеты реализованные на языках программирования 32

1.4.4 Библиотеки алгоритмов 32

1.4.5 Математические порталы, универсальные библиотеки текстов программ и статей по математической тематике 33

1.4.6 Специализированные библиотеки текстов программ и статей по математической тематике 34

1.4.7 Обзор информационных ресурсов Интернета по математике 34

1.4.8 Поиск и просмотр математической литературы 35

1.4.9 Математические документы в Интернете 36

1.4.10 Языки разметки для создания электронных публикаций 37

1.4.11 Математические конференции в Интернете 38

2 Математические пакеты 39

2.1 Математический пакет MathCad 39

2.1.1 Основные возможности MathCad 41

2.1.2 Особенности интерфейса 45

2.1.3 Особенности при работе с графикой 47

2.1.4 Расширение функциональности Mathcad 48

2.1.5 Взаимодействие с другими программами 49

2.1.6 Использование компонентов 50

2.1.7 Комплектации 50

2.2 Математический пакет Mupad 52

2.3 Математический пакет MatLab 56

2.3.1 Язык MatLab 57

57

2.3.2 Ключевые возможности Matlab 58

2.3.3 Расширение функциональности Matlab. Библиотеки 60

2.3.4 Возможности использования некоторых библиотек Matlab 62

2.3.5 Математика и вычисления Matlab 65

2.3.6 Альтернативные пакеты. SciLab 68

2.3.7Альтернативные пакеты. Oktave 70

2.4 Математический пакет Maple 73

2.4.1 Интерфейс Maple 77

2.4.2 Вычисления в Maple 78

2.4.3 Графика в Maple 82

2.4.4 Специализированные приложения Maple 83

2.4.5 Программирование Maple 84

2.4.6 Интернет-совместимость Maple 85

2.4.7. Перспективы развития Maple 85

2.4.8 Альтернативные пакеты Maple 87

2.5 Пакет Mathematica 92

2.5.1 Альтернативные пакеты 99

2.6 Пакет для построения графиков и функций FlatGraph 104

3 Среда Scilab 107

3.1 Введение в среду Scilab 107

3.2 Основные команды главного меню 109

3.2.1 Работа с файлами 109

3.2.2 Редактирование команд текущей сессии 110

3.2.3 Настройка среды 111

3.2.4 Справочная система 111

3.3 Основы работы в Scilab 113

3.3.1 Текстовые комментарии 113

3.3.2 Элементарные математические выражения 113

3.3.3 Переменные в Scilab 114

3.3.4 Системные переменные Scilab 117

3.4 Функции в Scilab 119

3.4.1 Элементарные математические функции 119

3.5 Контрольные вопросы 125

Математические пакеты. Курс лекций Введение

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, занимаются математическим моделированием: т.е. заменяют реальный объект его математическим описанием и затем изучают это описание.

Сегодня символьная, или, как еще говорят, компьютерная, математика либо компьютерная алгебра, — большой раздел математического моделирования. Программы такого рода можно отнести к инженерным программам автоматизированного проектирования. Таким образом, в области инженерного проектирования выделяют три основных раздела:

CAD — Computer Aided Design;

CAM — Computer Aided Manufacturing;

CAE — Computer Aided Engeneering.

Сегодня серьезное конструирование, градостроительство и архитектура, электротехника и масса смежных с ними отраслей, а также учебные заведения технической направленности уже не могут обойтись без систем автоматизированного проектирования (САПР), производства и расчетов. А математические пакеты являются составной частью мира CAE-систем. Всего каких-нибудь 10 лет назад эти системы считались сугубо профессиональными, но в середине 90-х годов был переломный момент для мирового рынка CAD/CAM/CAE-систем массового применения. Тогда, впервые за долгое время, пакеты для параметрического моделирования с промышленными возможностями стали доступны пользователям персональных компьютеров. В настоящее время в математических пакетах применяется принцип конструирования модели, а не традиционное «искусство программирования». То есть пользователь ставит задачу, а методы и алгоритмы решения система находит сама. Более того, такие рутинные операции, как раскрывание скобок, преобразование выражений, нахождение корней уравнений, производных и неопределенных интегралов компьютер самостоятельно осуществляет в символьном виде, причем практически без вмешательства пользователя.

Современные математические пакеты можно использовать и как обычный калькулятор, и как средства для упрощения выражений при решении каких-либо задач, а также как генератор графики или даже звука! Стандартными стали также средства взаимодействия с Интернетом, и генерация HTML-страниц выполняется теперь прямо в процессе вычислений. Теперь можно решать задачу и одновременно публиковать для коллег ход ее решения на своей домашней странице.

В настоящее время практически все современные математические имеют встроенные функции символьных вычислений. Однако наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются Maple, MathCad, Mathematica и MatLab.

Основу курса математического анализа в высшей школе составляют такие понятия, как пределы, производные, первообразные функций, интегралы разных видов, ряды и дифференциальные уравнения, существуют десятки правил нахождения пределов, взятия интегралов, нахождения производных и т.д. Если добавить к этому то, что для нахождения большинства интегралов нужно также помнить таблицу основных интегралов, то получается поистине огромный объем информации. С помощью описываемого ПО можно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при вычислениях. При этом, математические пакеты не ограничиваются только этими возможностями.

При этом спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк:

проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;

разработка и анализ алгоритмов;

математическое моделирование и компьютерный эксперимент;

анализ и обработка данных;

визуализация, научная и инженерная графика;

разработка графических и расчетных приложений.

При этом отметим, что поскольку CAE-системы содержат операторы для базовых вычислений, то почти все алгоритмы, отсутствующие в стандартных функциях, можно реализовать посредством написания собственной программы.

Математическое моделирование – создание математического описания реального объекта и изучение этого описания.

Первоначально любые расчеты по моделям производились вручную. По мере развития вычислительных устройств, эти устройства применялись для ускорения расчетов.

Компьютер позволяет использовать его как средство автоматизации научной работы и для решения сложных расчетных задач используют различные специализированные программы.

В то же время, в научной работе встречается широкий спектр несложных математических задач, для решения которых можно использовать универсальные профессиональные средства.

К таким несложным задачам относятся, например, следующие:

подготовка научно-технических документов, содержащих текст и формулы, записанные в привычной для специалистов форме;

вычисление результатов математических операций, в которых участвуют числовые константы, переменные и размерные физические величины;

операции с векторами и матрицами;

решение уравнений и систем уравнений (неравенств);

статистические расчеты и анализ данных;

построение двумерных и трехмерных графиков;

тождественные преобразования выражений (в том числе упрощение), аналитическое решение уравнений и систем;

дифференцирование и интегрирование, аналитическое и численное;

решение дифференциальных уравнений;

проведение серий расчетов с разными значениями начальных условий и других параметров.

Для работы с математическими моделями используются прикладные пакеты математического моделирования.

Прикладные пакеты математического моделирования – специализированное программное обеспечение для работы с математическими моделями, то есть программа ориентированная на неподготовленного (в смысле программирования) пользователя и предлагающая развитые средства математических вычислений.