Дифференцирующее звено

Идеальное дифференцирующее звено описывается дифференциальным уравнением:

, (146)

т.е. выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины.

Передаточная функция идеального дифференцирующего звена имеет вид:

. (147)

Следовательно, комплексно-частотная характеристика (рис. 1 – 27) такого звена будет:

. (148)

Как следует из последнего выражения, идеальное дифференцирующее звено создает на всех частотах опережение выходного сигнала по отношению к входному на +90⁰.

При подаче на вход такого звена скачкообразного сигнала, выходная величина h_ug(t) теоретически равна  и существует только в момент времени, равный 0 (рис. 1 – 28). Такое звено является идеальным и можно представить в виде CR – цепочки (рис. 1 – 29), если предположить, что омическое сопротивление R равно 0 и выходное напряжение снимается с этого сопротивления.

Однако в реальных схемах включения конденсаторов всегда сопротивление R≠0, что искажает получаемые результаты и приводит к необходимости введения понятия так называемого реального дифференцирующего звена.

Это звено нашло чрезвычайно широкое распространение для коррекции динамических свойств регуляторов и реализуется в так называемом изодромном устройстве, а также при создании промышленных дифференциаторов.

Дифференциальное уравнение реального дифференцирующего звена записывается в виде:

. (149)

Отсюда, передаточная функция реального дифференцирующего звена

(150)

Комплексно-частотная характеристика звена получается в результате замены в передаточной функции p на i:

(151)

В комплексной плоскости (рис. 1 – 27) комплексно-частотная характеристика реального дифференциального дифференцирующего звена представляет собой полуокружность в первом квадранте комплексной плоскости с радиусом , центр которого расположен на действительной положительной полуоси.

Переходная характеристика реального дифференцируемого звена, получаемая в результате решения уравнения (149), имеет вид:

(152)

Эта характеристика представляет собой, асимптотически приближающуюся к оси времени (рис. 1 – 30), причем в начале процесса ее значение характеризуется исходной величиной kx.

Постоянная времени реального дифференцирующего звена – T находится как подкасательная к переходной характеристике.

Запаздывающее звено

Запаздывающим звеном называется звено, выходная величина которого с некоторым запаздыванием по времени  копирует его входную величину:

. (153)

Примером запаздывающего звена может служить транспортер, в котором (рис. 1 – 31) после изменения входной величины должно пройти время , прежде чем начнется изменение выходной величины.

Здесь ,

где:  длина транспортера,

 - скорость перемещения ленты.

Переходная характеристика этого звена представлена на рис. 1 – 32. Если на вход запаздывающего звена подать гармонические воздействия , то его колебания будут определяться выражением:

.

Следовательно, комплексно-частотная характеристика запаздывающего звена имеет вид:

(154)

На комплексной плоскости комплексно-частотная характеристика представляет собой окружность единичного радиуса с центром в начале координат. При =0 (рис. 1 – 33) вектор КЧХ находится на действительной положительной полуоси, поворачиваясь с ростом частоты по часовой стрелке и при возвращается в исходное положение. С увеличением частоты до бесконечности вектор КЧХ бесчисленное количество раз оборачивается вокруг начала координат.

Передаточная функция запаздывающего звена получается из комплексно-частотной характеристики заменой i на р:

(155)