1.5.6. Элементарное исследование функции

   При помощи дифференциального исчисления во многих случаях можно получить представление о поведении графика функции, не заполняя подробных таблиц значений функции, которые в большинстве своем неудовлетворительно отражают важнейшие качественные свойства функции, такие, как точки разрыва, локальные экстремумы или нули функции. Исследование функции включает в себя приведенные ниже этапы.

1. Определение нулей функции f (решение уравнения f (x) = 0), четности (нечетности) и периодичности.

2. Определение интервалов непрерывности и дифференцируемости.

3. Классификация точек разрыва функции и исследование ее поведения «на бесконечности».

4. Определение локальных экстремумов и точек перегиба.

5. Определение интервалов монотонности и выпуклости.

6. Вычисление соответствующих значений функции.

7. Выполнение эскиза графика функции.