Логарифмическое дифференцирование.

5. Вычислить производные следующих функций, применяя логарифмическое дифференцирование:

Применим логарифмическое дифференцирование:

Дифференцирование функции заданной параметрически.

Пусть функция задана параметрически на множестве Х посредством переменной t, называемой параметром:

Предположим, что функции х=(t) и у=(t) имеют производные ((t)0).

Тогда первая производная функции выражается формулой:

А вторая производная функции выражается формулами:

I способ	II способ

Замечание: II способ вычисления второй производной функции заданной параметрически применим в том случае, если первая производная компактно упрощена и от полученного выражения легко считается производная, в противном случае применим I способ.

6. Вычислить первую и вторую производные функции:

Вычисляем:	Вычисляем:
Вычисляем первую производную функции:	Вычисляем первую производную функции:
Вычисляем вторую производную функции:	Вычисляем вторую производную функции:

Правило Лопиталя.

Пусть функции f(x) и g(x) определены и дифференцируемы в некоторой окрестности точки а, за исключением, быть может, самой точки а и g(х)0. Пусть в указанной окрестности точки а. Тогда, если существует предел отношения производных (конечный или бесконечный), то существует и предел , причём справедлива формула:

• Правило Лопиталя раскрывает неопределённости типа и .

• Правило Лопиталя может применяться многократно.

• Правило Лопиталя применяется и для х, х+, х-, хх₀-0, хх₀+0.

7. Вычислить предел, используя правило Лопиталя:

Решить в тетради:

Номера заданий	Страница в задачнике
12 – 78 (только чётные)	56-57
146 – 158 (только чётные)	60