Лабораторна робота 11 Синтез під-регулятора

Мета роботи: навчитись виконувати процедуру синтезу ПІД-регулятора, визначати запаси стійкості системи, будувати її частотні та перехідні характеристики.

Основнi теоретичнi відомості

Передавальна функція ПІД-регулятора має вигляд

де К_р –коефіцієнт пропорційної частини, К_і- інтегральної, а К_D– диференційної відповідно. Як відмічено в попередніх роботах, інтегральна складова відповідає відставанню по фазі, а диференційна – випередженню по фазі. Відповідно, інтегральна складова знаходить місце в області низьких частот, а диференційна складова – в області високих частот. Звідси випливає, що ПІД-регулятор є регулятором з відставанням та випередженням по фазі. При синтезі ПІД-регулятора необхідно визначити три параметра: К_р ,К_і ,К_D. Необмежено зростаючий коефіцієнт підсилення диференціатора приводить безкінечного підсилення на високих частотах, тому в канал похідної добавляється полюс, щоб обмежити підсилення на високих частотах. В цьому випадку передавальна функція ПІД-регулятора має вигляд

Це приводить до необхідності в процесі синтезу визначати чотири параметри. При синтезі ПІД-регулятора в першу чергу розраховується пропорційно-інтегральний канал, який відповідає за забезпечення необхідного запасу по модулю. В цьому випадку підлягають визначенню коефіцієнти К_р ,К_і . Для цього необхідно виконати алгоритм:

1. Знайти частоту ₁, при якій

2. Визначити коефіцієнт К_р із виразу

3. Визначити абсолютне значення нуля передавальної функції

а потім

Після цього визначається параметр К_D , за допомогою якого забезпечується необхідний запас по фазі. Для цього необхідно обчислити фазовий здвиг регулятора на частоті ₁

та визначити:

,

Схему моделювання можна виконати в пакеті SIMULINK.

Рис. 11.1. Схема моделювання

Приклад 11.1. Необхідно синтезувати ПІД-регулятор для системи, яка зображена на рис.9.1. Передавальна функція некоректованої системи має вигляд: , причому

Для синтезу ПІД-регулятора спочатку синтезуємо ПД-регулятор, який би забезпечив запас по фазі 50 Процедура аналітичного синтезу ПД-регулятора зводиться до наступного:

1. Для синтезу ПД-регулятора необхідно спочатку задати початкові дані: запас по фазі , коефіцієнт підсилення регулятора а₀=1 та час встановлення перехідної характеристики =4с.

2. Обчислити частоту ₁ за формулою , при якій

3. Обчислити фазовий здвиг регулятора на частоті ₁

4. Обчислити коефіцієнт пропорційності:

5. Обчислити коефіцієнт диференційності:

6. Таким чином, ПД-регулятор має передавальну функцію:

7. Далі для цієї системи синтезуємо ПІД-регулятор. Для цього скористаємося рівнянням

Вибираємо К_і=0,005.

=1,123

Ці обчислення можна виконати в пакеті програм MATLAB:

1. Вводимо передавальну функцію та початкові значення:

Gp=tf([4],[1 3 2 0]); ph=50; a0=1; Ts=4; KI=[0.005 0.05 0.5];

w1=8/(Ts*tan(ph/57.296))

2. Відповідно до пункту 2 процедури синтезу вибираємо w1=1.7

3. Обчислимо значення модуля на частоті _1. Для цього використовуються оператори evalfr – обчислює значення комплексного коефіцієнта передачі для одного заданого комплексного значення частоти та abs - обчислює абсолютне значення.

Gpjw1=evalfr(Gp,j*w1)

Gpjw1mag=abs(Gpjw1)

4. Обчислимо фазовий здвиг регулятора на частоті ₁. Для цього використовуються оператор angle – обчислює значення кута при заданому значенні частоти

theta=-pi+ph/57.296-angle(Gpjw1)

5. Пункт 3 та 4 можна також виконати за допомогою відомих з попередніх робіт операторів :

[Gpjw1mag, PHASE] = BODE(Gp,1.7)

theta=-pi+ph/57.296- PHASE/57.296

6. Обчислимо K_p, K_D.

KP=cos(theta)/Gpjw1mag

KD=sin(theta)/(w1* Gpjw1mag+KI(k)/ w1^2

[KP, KI(k), KD]

7. Отримаємо передавальну функцію ПIД- регулятора

Gc=tf([0 KD KP KI(k)],[1 0])

8. Порахуємо передавальну функцію системи, яка замкнена зворотнім від’ємним одиничним зв’язком:

T=minreal(Gc*Gp/(1+Gc*Gp))

9. Щоб перевірити стійкість системи обчислимо полюси замкненої системи та запаси її стійкості:

pole(T); margin(Gc*Gp)

Щоб зробити висновки про отримані результати, необхідно побудувати перехідну характеристику отриманої замкненої системи. Це можна зробити за допомогою оператора step: t=0:0.2:20; step(Т,t); hold on

Завдання

Необхідно синтезувати ПІД-регулятор для системи, яка зображена на рис.9.1. Передавальна функція некоректованої системи має вигляд:

, причому Для цього необхідно:

1. Визначити запас стійкості заданої системи.

2. По заданому алгоритму синтезувати ПІД-регулятор.

3. Визначити запас стійкості коректованої системи.

4. Побудувати її перехідну характеристику в пакеті MATLAB.

5. Змоделювати отриману систему в пакеті SIMULINK.

6. Порівняти отримані в пакеті MATLAB та в пакеті SIMULINK перехідні процеси.

Варіанти до виконання роботи 11 взяти з роботи 9.

Контрольні запитання

1. Що таке коректуючий пристрій в системі управління? Які типи корекцій ви знаєте?

2. Що таке запас стійкості по фазі?

3. Записати передавальну функцію ПІ-регулятора.

4. Записати передавальну функцію ПД-регулятора.

5. Описати процедуру синтезу ПІД-регулятора.

6. Записати передавальну функцію ПІД-регулятора.

7. Які оператори використовувались в роботі?

Лабораторна робота 12

Параметричний синтез.

Параметрична оптимізація ПІД- регулятора

Мета роботи: навчитись в пакеті MATLAB створювати програми для виконання процедури параметричної оптимізації методом Нелдера-Міда, використовуючи в цих програмах алгоритм визначення штрафної функції для неперервних систем.