Алгоритм расчета структуры изображения с использованием функции размытия линии.

Функция размытия линии может быть нормирована так, что:

или сам интеграл:

Расчет:

Если мы имеем распределение яркости производного объекта

Наш объект проходит через систему.

ФРЛ g(u)

Рассмотрим распределение в точке . Эта точка имеет координату x. После прохождения системы, эта точка будет иметь другую интенсивность. Для того, чтобы знать, что у нас происходит в точке , рассмотрим точку .

Интенсивность в точке будет зависеть от в том числе и от точки - та будет давать свой “вклад” пропорционально g(u)du.

В целом, интенсивность точки будет формироваться , в зависимости от точки по виду: b(x-u)g(u)du.

В точке интенсивность, которая будет формироваться от щели, светящейся в точке будет пропорциональна интенсивности объекта точки , то есть, b(x-u), пропорционально значению функции g(u) в точке , если вершина этой точки в точке .

В целом же интенсивность, формирующаяся в точке будет соответствовать сумме вкладов всех остальных точек b(x).

В целом, интенсивность от всех точек будет равно интегралу:

Операция интегрирования называется операцией свертки, а интеграл называется интегралом свертки.

Операция и интеграл свертки позволяют нам, зная функцию размытия системы, найти распределение интенсивности уже на выходе информационной системы вследствие фильтрации.

Операция свертки справедлива только для линейных систем.

Функция ФРТ и ФРЛ позволяют однозначно рассчитывать любой сигнал.

Краевая функция

Край полуплоскости – это резкая, прямолинейная граница между освященной и неосвященной частями пространства. Этот край можно определить как скачкообразную функцию. Математическое описание края можно описать так:

В яркой части полуплоскости B(x)=1

В темной части полуплоскости B(x)=0.

В инерционной системе будет плавно перераспределен скачок как размытие.

Краевая функция будет плавная, симметричная, при чем срединное значение будет равно 0,5. Е=0,5.

Используя интеграл свертки , и подставляя в него значение интенсивности края полуплоскости b=1, получим:

И наоборот – из краевой функции можно дифференцированием получить краевую функцию.

Возможности моделирования и расчета штрихового изображения. Воспроизведение в системе отдельной одномерной штриховой детали.

Штриховое изображение представляет собой штриховую деталь, которая состоит из бесконечно большой плотности, и имеет две резкие границы.

Например, изображение литеры. Изображение литеры – это набор штриховых деталей.

В нашей системе – если мы представим наше изображение как В(х), то мы будем иметь дело с двумя видами возможных изображений:

- штрих – темное изображение на светлом фоне

- просвет – светлое изображение на темном фоне.

Рассмотрим штриховую деталь.

На нашем штрихе мы можем выделить две границы, которые можно принять за два края полуплоскости, которые можно представить как две краевые функции. Эти краевые функции будут противоположно направлены. Своими точками симметрии они будут смещены на расстояние l , где l – ширина штриха.

Любой штрих можно представить в виде двух одинаковых, противоположно направленных краевых функций.