Дискретизация сигнала по уровню и в пространстве есть условие представление сигнала в цифровой системе изображения.

Квантовый сигнал.

Если мы имеем какой-то сигнал, например, линейно – возрастающий в некоем динамическом диапазоне от до .

Если мы хотим представить этот сигнал в квантованном виде, то мы должны разделить на определённое число уровней нашу систему.

Эти уровни называются уровнями квантования.

Мы делаем так, чтобы наш сигнал принимал дискретное число уровней квантования.

Для того чтобы наш сигнал мог принимать наши уровни квантования, мы создаём разделения.

Для преобразования нашего сигнала из аналового в квантованный, мы делаем следующую операцию: сигнал имеющий в каждом интервале уровень квантования , имеющий значение меньше уровня разделения, принимает значение равного нижнему уровню квантования этого сигнала.Сигнал, который имеет величину большую уровня разделения данного интервала принимает величины верхнего уровня квантования данного сигнала.

Аналогично и с последующим сигналами

Получаем по уровням квантования.

Предельным случаем такого квантования будет – когда мы квантуем наш сигнал на два уровня – бинаризация сигнала – предельная величина квантования.

Если у нас произвольный сигнал, то мы имеем:

Погрешность или шумы квантования.

При представлении аналового сигнала в квантованном виде возникают некоторые погрешности в представлении сигнала, который называют погрешностями.

Погрешности возникают по двум причинам.

1. Если у нас есть сигнал, то часто нам приходится отбрасывать самые малые значения от до и самые большие от до .

Эти погрешности называют погрешностями ограничения сигнала.

Если сигнал изменяется случайно и может быть представлен плотностью вероятности

То погрешности может быть представлен как интеграл: (Первая граничная погрешность)

И будет представлен как интеграл: (Вторая граничная погрешность)

И сумма погрешностей будет представлена из этих двух как:

2. Эта погрешность возникает внутри диапазона квантования (шумы квантования).

Рассмотрим некий интеграл интервал квантования:

Мы наш сигнал величиной должны представить неким уровнем – т.е. перевести на уровень квантования.

Погрешность у нас и будет той самой разницей между и ; и величина тоже

Можно ввести меру отличия от его квантованного значения

тоже имеет вероятностное распределение и будет зависеть от плотности распределения вероятности самого сигнала - .

- это точность представления.

Суммарная точность представления в этом интервале будет представляться как:

Суммарная погрешность будет равна:

После преобразований можно получить

где - это средняя величина погрешности для каждого интервала квантования.

а - это ширина интервала квантования.

Погрешность квантования зависит от ширины интеграла квантования.

При квантовании систем нам необходимо выбрать интервал квантования.

Выбор интервала кантования по нескольким параметрам

1. Пороговый подход заключается в том что

Выбранный критерий точности можно назвать критерием незаметности ошибки квантования т.е. при таком значении нет перескока из одного интервала в другой.

(оптимизация решения задачи квантования) Ошибка будет незаметна.

Ширина n-го интервала квантования должна быть равна .

Представителем этого интервала квантования является величина , находящаяся в центре этого интервала квантования.

Если не зависит от величины n, то получаем равномерную шкалу квантования ; при этом число уровней, т.е. интервалов квантования определяется соотношением:

где

Для нас важно значение абсолютности ошибки, а не относительной.

Величина ошибки должна быть равномерна по логарифмическому закону.

Необходимо подвергать равномерному квантованию не саму величину а , её логарифмическое отношение:

А число уровней квантования должно быть равно

- это визуальный порог восприятия человеческого глаза.

- это число уровней квантования.

Визуальный порог восприятия человеческого глаза должен быть равен 0,02.

т.е. если =100

a =1, что соответствует = 2,0.

(По формуле ). Отсюда

Отсюда мы имеем 230 уровней квантования. Это нужно, чтобы мы не видели погрешностей квантования, чтобы глаз не увидел шумов сигнала.

В соответствии с рассмотренным, мы получаем необходимое число уровней квантования для того, чтобы не различать дискретность квантования и воспринимать сигнал адекватный аналоговому необходимо иметь 230 уровней квантования. В технических системах , готовящих сигнал для визуального восприятия принято, что число таких уровней квантования должно быть не менее 256. 256 =

256 уровней являют собой промышленный стандарт.

Если наш стандарт меньше, то число градации и уровней квантования будет тоже восприниматься как аналоговый.