IV. Работа. Энергия
-----------------------------------------------------------------------
Для того чтобы раскрутить стержень массы
и
длины 
(см.
рисунок) вокруг вертикальной оси,
проходящей перпендикулярно стержню
через его середину, до угловой скорости 
,
необходимо совершить работу 
.
Для
того чтобы раскрутить до той же угловой
скорости стержень массы 
и
длины 
,
необходимо совершить работу в _____
раз(-а) бόльшую, чем
.
----------------------------------------------------------------------- Ответ: 8.
Решение:
Совершенная
работа равна кинетической энергии
вращательного движения стержня 
,
где момент инерции стержня 
пропорционален
массе и квадрату длины, 
(момент
инерции стержня массы 
и
длины 
относительно
оси, проходящей перпендикулярно ему
через середину стержня, равен 
).
Следовательно, работа по раскручиванию
до такой же угловой скорости
стержня
вдвое бόльшей массы и в два раза длиннее
будет в 8 раз больше: 
.
-----------------------------------------------------------------------
На рисунке показаны тела одинаковой массы и размеров, вращающиеся вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Кинетическая энергия первого тела
Дж.
Если 
кг, 
см,
то момент импульса (в мДж·с)
второго тела
равен …
-----------------------------------------------------------------------
Ответ: 50.
Решение:
Момент
импульса тела, вращающегося вокруг
неподвижной оси, равен: 
,
где J –
момент инерции тела относительно оси
вращения, 
угловая
скорость его вращения. Момент инерции
диска относительно указанной оси 
.
Для нахождения 
используем
значение кинетической энергии первого
тела. Кинетическая энергия тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси,
определяется по формуле 
.
Отсюда 
,
где
–
момент инерции кольца относительно
оси вращения. Тогда момент импульса
второго тела с учетом равенства
массы m и
радиуса R диска
и кольца и одинаковых угловых скоростей
вращения этих тел равен: 
---------------------------------------------------------------------
Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле задана функцией
.
Работа потенциальной силы (в Дж)
по перемещению частицы из точки В (1,
1, 1) в точку С (2, 2, 2)
равна …
(Функция 
и
координаты точек заданы в единицах
СИ.)
-----------------------------------------------------------------------
Ответ: 3.
Решение:
Работа
потенциальной силой совершается за
счет убыли потенциальной энергии
частицы: 
.
Тогда 
---------------------------------------------------------------------
Потенциальная энергия частицы задается функцией
.
-компонента
(в Н)
вектора силы, действующей на частицу
в точке А (3, 1, 2), равна …
(Функция
и
координаты точки А заданы в единицах
СИ.)
-----------------------------------------------------------------------
Ответ: 36.
Решение:
Связь
между потенциальной энергией частицы
и соответствующей ей потенциальной
силой имеет вид
,
или
,
,
.
Таким образом,
---------------------------------------------------------------------
Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки M (3, 2) в точку N (2, –3). При этом на нее действовала сила
(координаты
точек и сила
заданы
в единицах СИ). Работа, совершенная
силой
,
равна …
----------------------------------------------------------------------- Ответ: 21.
Решение:
По
определению
.
С учетом того, что
---------------------------------------------------------------------
Материальная точка массой
начинает
двигаться под действием силы 
(Н)
. Если зависимость радиуса-вектора
материальной точки от времени имеет
вид 
(м),
то мощность (Вт),
развиваемая силой в момент времени 
равна …
----------------------------------------------------------------------- Ответ: 12.
Решение:
Мощность,
развиваемая силой в некоторый момент
времени, равна: 
,
где 
скорость
материальной точки, равная: 
.
Следовательно, 
.
---------------------------------------------------------------------
Потенциальная энергия частицы задается функцией
-компонента
(в Н)
вектора силы, действующей на частицу
в точке А (1, 2, 3), равна …
(Функция
и
координаты точки А и заданы в единицах
СИ.)
----------------------------------------------------------------------- Ответ: 6.
Решение:
Связь
между потенциальной энергией частицы
и соответствующей ей потенциальной
силой имеет вид:
,
или
,
,
.
Таким образом, 
---------------------------------------------------------------------
На рисунке показан вектор силы, действующей на частицу:
Работа,
совершенная этой силой при перемещении
частицы из начала координат в точку с
координатами (5; 2), равна____Дж.
-----------------------------------------------------------------------
Ответ: 19.
Решение:
По
определению
.
С учетом того, что
(см.
рис.),
---------------------------------------------------------------------
На концах невесомого стержня длины l закреплены два маленьких массивных шарика. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости
.
Под действием трения стержень
остановился, при этом выделилось 4 Дж
теплоты.
Если
стержень раскрутить до угловой
скорости
,
то при остановке стержня выделится
количество теплоты (в Дж),
равное …
-----------------------------------------------------------------------
Ответ: 1.
---------------------------------------------------------------------
Тело движется под действием силы, зависимость проекции которой от координаты представлена на графике:
Работа
силы (в
)
на пути 4 м равна …
Ответ: 30Дж.
Решение:
Работа
переменной силы на участке
определяется
как интеграл:
.
Используя геометрический смысл
определенного интеграла, можно найти
работу, которая численно равна площади
трапеции
.
---------------------------------------------------------------------