1.6. Выбор и расчет закона закрутки лопаток
Выполненный расчет ступеней по среднему диаметру определяет требования к геометрии лопаток только в одном сечении – среднем. У корня и на периферии условия обтекания будут отличаться. Поэтому производится расчет ступени с учетом закрутки. За счет безударного обтекания рабочих лопаток и предупреждения побочных течений газа в ступени экономичность ступени повышается. Закрутка потока приводит к увеличению степени реактивности ступени от корневого сечения к периферии.
Для снижения градиента реактивности
по радиусу с целью уменьшения потерь
на вершине рабочей лопатки и для
приближения ее к профилированию с
постоянным углом выхода по
радиусу используют “обратный” закон
закрутки
.
В этом случае предусматривают увеличение
к корню и пропуск большего расхода в
прикорневой зоне. В то же время в ступени,
спроектированной путем обратной
закрутки, C2a
непостоянно по радиусу и это может
увеличивать потери в патрубке,
расположенной за такой ступенью.
Профилирование ступени по закону
также широко применяют заводы как
стационарного, так и транспортного
газотурбостроения. При этом для
обеспечения постоянного угла потока
лопатки выполняют с увеличением хорды
bc
пропорционально радиусу. В этом
законе пропускается значительная часть
расхода у втулки и тем самым снижается
градиент реактивности по радиусу.
Недостаток этого способа закрутки в
том, что bc=
var, т.е. сопла имеют
переменное сечение профиля по радиусу,
а рабочие лопатки – переменный угол
входа .
Закон постоянства циркуляции C1a(r) = const применяют преимущественно в ступенях перед промежуточными патрубками, так как он обеспечивает минимальную неравномерность выходной скорости с2 по радиусу. Недостатки этого закона в том, что закручены как рабочие, так и направляющие лопатки, что удорожает изготовление ступени; рост степени реактивности с радиусом и увеличение перепада давлений на вершине рабочей лопатки вызывает снижение ст из за повышенной протечки и пониженной эффективности прикорневой зоны; скорость выхода потока в корне сопел с1к и на вершине рабочих лопаток w2н заметно превышает другие векторы и при больших перепадах там достигается скорость звука и возникают волновые потери.
Для первой ступени принимаем “обратный” закон закрутки (т.к. это улучшает оптимальный угол раскрытия проточной части), для второй и третей ступени - . Для последней принимаем закон с постоянной циркуляцией c1a(r)=const.
Результаты расчета закрутки в трёх сечениях для всех четырёх ступеней сведены в таблицы 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3, 1.2.4.
Таблица 1.2.1
Расчет закрутки первой ступени по радиусу. Закон обратной закрутки rtg1=const
№ п/п |
Наименование величины |
Обозначение |
Формула |
Размерность |
Сечение |
||
Корн. |
Средн. |
Периф. |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
Относительный радиус |
|
|
– |
0,946 |
1,000 |
1,054 |
2 |
Угол выхода потока из сопел |
1 |
arctg(tg1cp/ ) |
град |
16,9 |
16,0 |
15,2 |
3 |
Осевая составляющая скорости за СА |
C1a |
|
м/с |
151,4 |
136,7 |
123,9 |
4 |
Окружная проекция абсолютной скорости |
C1u |
|
м/с |
499,5 |
476,6 |
455,6 |
5 |
Скорость газа на выходе из сопел |
C1 |
|
м/с |
521,9 |
495,9 |
472,2 |
6 |
Осевая составляющая скорости за РЛ |
C2a |
|
м/с |
130,0 |
130,0 |
130,0 |
7 |
Окружная скорость |
U1 |
|
м/с |
268,9 |
284,3 |
299,7 |
8 |
Окружная скорость |
U2 |
|
м/с |
271,0 |
286,5 |
302,0 |
9 |
Адиабатический теплоперепад в соплах |
hcад |
|
кДж/кг |
144,8 |
130,7 |
118,5 |
10 |
Термодинамическая степень реактивности |
т |
|
– |
0,169 |
0,250 |
0,320 |
11 |
Угол входа потока на РЛ |
1 |
|
град |
33,3 |
35,4 |
38,5 |
12 |
Скорость входа потока на РЛ |
W1 |
|
м/с |
275,8 |
235,9 |
199,1 |
Окончание табл. 1.2.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
13 |
Скорость выхода потока из РЛ |
W2 |
|
м/с |
350,9 |
360,8 |
371,3 |
14 |
Угол выхода потока из РЛ |
2 |
|
град |
21,7 |
21,1 |
20,5 |
15 |
Окружная проекция относительной скорости |
W2u |
|
м/с |
325,9 |
336,6 |
347,8 |
16 |
Окружная проекция абсолютной скорости |
C2u |
|
м/с |
54,9 |
50,1 |
45,7 |
17 |
Угол выхода потока за РЛ |
2 |
|
град |
67,1 |
68,9 |
70,6 |
18 |
Кинематическая степень реактивности |
кин |
|
– |
0,173 |
0,250 |
0,316 |
19 |
Удельная работа на ободе |
hн |
|
кДж/кг |
150,2 |
150,9 |
151,4 |
20 |
Скорость выхода потока |
C2 |
|
м/с |
141,1 |
139,3 |
137,8 |
21 |
Статическая температура за СА |
T1 |
|
К |
1013,5 |
1024,2 |
1033,4 |
22 |
Статическое давление за СА |
P1 |
|
МПа |
0,91272 |
0,95687 |
0,99634 |
23 |
Температура заторможенного потока за РЛ |
T1w* |
|
К |
1044,1 |
1046,6 |
1049,3 |
24 |
Скорость звука на выходе из СА и входе в РЛ |
a1 =a2 |
|
м/с |
617,9 |
621,1 |
623,9 |
25 |
Число Маха на выходе из СА |
Mc1 |
с1/а1 |
– |
0,845 |
0,798 |
0,757 |
26 |
Число Маха на входе в РК |
M1w |
w1/a1w |
– |
0,446 |
0,380 |
0,319 |
Таблица 1.2.2
Расчет закрутки второй ступени по радиусу.
№ п/п |
Наименование величины |
Обозначение |
Формула |
Размерность |
Сечение |
||
Корн. |
Средн. |
Периф. |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
Относительный радиус |
|
|
– |
0,933 |
1,000 |
1,067 |
2 |
Угол выхода потока из сопел |
1 |
ср |
град |
20,0 |
20,0 |
20,0 |
3 |
Осевая составляющая скорости за СА |
C1a |
|
м/с |
167,9 |
158,6 |
150,2 |
4 |
Окружная проекция абсолютной скорости |
C1u |
|
м/с |
461,4 |
435,6 |
412,8 |
5 |
Скорость газа на выходе из сопел |
C1 |
|
м/с |
491,0 |
463,6 |
439,3 |
6 |
Осевая составляющая скорости за РЛ |
C2a |
|
м/с |
167,4 |
167,4 |
167,4 |
7 |
Окружная скорость |
U1 |
|
м/с |
269,2 |
288,5 |
307,8 |
8 |
Окружная скорость |
U2 |
|
м/с |
271,0 |
290,4 |
309,8 |
9 |
Адиабатический теплоперепад в соплах |
hcад |
|
кДж/кг |
128,1 |
114,2 |
102,6 |
10 |
Термодинамическая степень реактивности |
т |
|
– |
0,215 |
0,300 |
0,371 |
11 |
Угол входа потока на РЛ |
1 |
|
Град |
41,1 |
47,1 |
55,0 |
12 |
Скорость входа потока на РЛ |
W1 |
|
м/с |
255,3 |
216,3 |
183,3 |
Окончание табл. 1.2.2
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
13 |
Скорость выхода потока из РЛ |
W2 |
|
м/с |
351,2 |
363,3 |
375,7 |
14 |
Угол выхода потока из РЛ |
2 |
|
град |
28,5 |
27,4 |
26,5 |
15 |
Окружная проекция относительной скорости |
W2u |
|
м/с |
308,7 |
322,4 |
336,4 |
16 |
Окружная проекция абсолютной скорости |
C2u |
|
м/с |
37,7 |
32,0 |
26,6 |
17 |
Угол выхода потока за РЛ |
2 |
|
град |
77,3 |
79,2 |
81,0 |
18 |
Кинематическая степень реактивности |
кин |
|
– |
0,213 |
0,300 |
0,372 |
19 |
Удельная работа на ободе |
hн |
|
кДж/кг |
135,3 |
135,8 |
136,1 |
20 |
Скорость выхода потока |
C2 |
|
м/с |
171,6 |
170,4 |
169,5 |
21 |
Статическая температура за СА |
T1 |
|
К |
903,9 |
914,2 |
922,8 |
22 |
Статическое давление за СА |
P1 |
|
МПа |
0,52217 |
0,55020 |
0,57454 |
23 |
Температура заторможенного потока за РЛ |
T1w* |
|
К |
929,5 |
932,5 |
936,0 |
24 |
Скорость звука на выходе из СА и входе в РЛ |
a1 =a2 |
|
м/с |
581,3 |
584,6 |
587,3 |
25 |
Число Маха на выходе из СА |
Mc1 |
с1/а1 |
– |
0,845 |
0,793 |
0,748 |
26 |
Число Маха на входе в РК |
M1w |
w1/a1w |
– |
0,439 |
0,370 |
0,312 |
Таблица 1.2.3
Расчет закрутки третьей ступени по радиусу
№ п/п |
Наименование величины |
Обозначение |
Формула |
Размерность |
Сечение |
||
Корн. |
Средн. |
Периф. |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
Относительный радиус |
|
|
– |
0,908 |
1,000 |
1,092 |
2 |
Угол выхода потока из сопел |
1 |
ср |
град |
24,0 |
24,0 |
24,0 |
3 |
Осевая составляющая скорости за СА |
C1a |
|
м/с |
196,0 |
181,7 |
169,6 |
4 |
Окружная проекция абсолютной скорости |
C1u |
|
м/с |
440,1 |
408,1 |
380,9 |
5 |
Скорость газа на выходе из сопел |
C1 |
|
м/с |
481,8 |
446,7 |
417,0 |
6 |
Осевая составляющая скорости за РЛ |
C2a |
|
м/с |
204,8 |
204,8 |
204,8 |
7 |
Окружная скорость |
U1 |
|
м/с |
268,0 |
295,1 |
322,2 |
8 |
Окружная скорость |
U2 |
|
м/с |
271,0 |
298,4 |
325,7 |
9 |
Адиабатический теплоперепад в соплах |
hcад |
|
кДж/кг |
123,3 |
106,0 |
92,4 |
10 |
Термодинамическая степень реактивности |
т |
|
– |
0,244 |
0,350 |
0,434 |
11 |
Угол входа потока на РЛ |
1 |
|
град |
48,7 |
58,1 |
70,9 |
12 |
Скорость входа потока на РЛ |
W1 |
|
м/с |
260,8 |
214,0 |
179,5 |
Окончание табл. 1.2.3
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
13 |
Скорость выхода потока из РЛ |
W2 |
|
м/с |
366,9 |
382,0 |
398,0 |
14 |
Угол выхода потока из РЛ |
2 |
|
град |
33,9 |
32,4 |
31,0 |
15 |
Окружная проекция относительной скорости |
W2u |
|
м/с |
304,5 |
322,4 |
341,3 |
16 |
Окружная проекция абсолютной скорости |
C2u |
|
м/с |
33,5 |
24,1 |
15,6 |
17 |
Угол выхода потока за РЛ |
2 |
|
град |
80,7 |
83,3 |
85,6 |
18 |
Кинематическая степень реактивности |
кин |
|
– |
0,241 |
0,349 |
0,433 |
19 |
Удельная работа на ободе |
hн |
|
кДж/кг |
128,3 |
128,9 |
129,2 |
20 |
Скорость выхода потока |
C2 |
|
м/с |
207,5 |
206,2 |
205,4 |
21 |
Статическая температура за СА |
T1 |
|
К |
793,5 |
805,9 |
815,7 |
22 |
Статическое давление за СА |
P1 |
|
МПа |
0,27650 |
0,29768 |
0,31529 |
23 |
Температура заторможенного потока за РЛ |
T1w* |
|
К |
819,5 |
823,4 |
828,0 |
24 |
Скорость звука на выходе из СА и входе в РЛ |
a1 =a2 |
|
м/с |
542,5 |
546,8 |
550,1 |
25 |
Число Маха на выходе из СА |
Mc1 |
с1/а1 |
– |
0,888 |
0,817 |
0,758 |
26 |
Число Маха на входе в РК |
M1w |
w1/a1w |
– |
0,481 |
0,391 |
0,326 |
Таблица 1.2.4
Расчет закрутки четвертой ступени. Закон с постоянной циркуляцией c1a(r)=const
№ п/п |
Наименование величины |
Обозначение |
Формула |
Размерность |
Сечение |
||
Корн. |
Средн. |
Периф. |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
Относительный радиус |
|
|
– |
0,862 |
1,000 |
1,138 |
2 |
Угол выхода потока из сопел |
1 |
|
град |
24,7 |
28,0 |
31,1 |
3 |
Осевая составляющая скорости за СА |
C1a |
|
м/с |
201,5 |
201,5 |
201,5 |
4 |
Окружная проекция абсолютной скорости |
C1u |
|
м/с |
437,7 |
379,0 |
334,3 |
5 |
Скорость газа на выходе из сопел |
C1 |
|
м/с |
481,9 |
429,2 |
390,3 |
6 |
Осевая составляющая скорости за РЛ |
C2a |
|
м/с |
242,2 |
242,2 |
242,2 |
7 |
Окружная скорость |
U1 |
|
м/с |
264,9 |
307,3 |
349,8 |
8 |
Окружная скорость |
U2 |
|
м/с |
271,0 |
314,4 |
357,9 |
9 |
Адиабатический теплоперепад в соплах |
hcад |
|
кДж/кг |
123,4 |
97,9 |
81,0 |
10 |
Термодинамическая степень реактивности |
т |
|
– |
0,244 |
0,400 |
0,504 |
11 |
Угол входа потока на РЛ |
1 |
|
град |
49,4 |
70,4 |
94,4 |
12 |
Скорость входа потока на РЛ |
W1 |
|
м/с |
265,5 |
213,8 |
202,1 |
Окончание табл. 1.2.4
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
13 |
Скорость выхода потока из РЛ |
W2 |
|
м/с |
369,8 |
400,9 |
432,6 |
14 |
Угол выхода потока из РЛ |
2 |
|
град |
40,9 |
37,2 |
34,0 |
15 |
Окружная проекция относительной скорости |
W2u |
|
м/с |
279,5 |
319,5 |
358,5 |
16 |
Окружная проекция абсолютной скорости |
C2u |
|
м/с |
8,5 |
5,1 |
0,6 |
17 |
Угол выхода потока за РЛ |
2 |
|
град |
88,0 |
88,8 |
89,9 |
18 |
Кинематическая степень реактивности |
кин |
|
– |
0,190 |
0,392 |
0,523 |
19 |
Удельная работа на ободе |
hн |
|
кДж/кг |
120,9 |
120,7 |
119,8 |
20 |
Скорость выхода потока |
C2 |
|
м/с |
242,4 |
242,3 |
242,2 |
21 |
Статическая температура за СА |
T1 |
|
К |
682,3 |
699,9 |
711,6 |
22 |
Статическое давление за СА |
P1 |
|
МПа |
0,12997 |
0,14742 |
0,16000 |
23 |
Температура заторможенного потока за РЛ |
T1w* |
|
К |
708,2 |
716,7 |
726,6 |
24 |
Скорость звука на выходе из СА и входе в РЛ |
a1 =a2 |
|
м/с |
500,3 |
506,8 |
511,0 |
25 |
Число Маха на выходе из СА |
Mc1 |
с1/а1 |
– |
0,963 |
0,847 |
0,764 |
26 |
Число Маха на входе в РК |
M1w |
w1/a1w |
– |
0,531 |
0,422 |
0,396 |
По результатам расчёта построены треугольники скоростей (рис. 1.3 – 1.6).
Графики изменения степени реактивности, углов и скоростей по высоте ступеней показаны на рисунках 1.7 – 1.18.
Рис. 1.7
Рис. 1.8
Рис. 1.9
Рис. 1.10
Рис. 1.11
Рис. 1.12
Рис. 1.13
Рис. 1.14
Рис. 1.15
Рис. 1.16
Рис. 1.17
Рис. 1.18