Уравнение состояния идеального газа Менделеева - Клапейрона

Рассмотрим переход идеального газа из состояния, характеризующегося параметрами p₁, V₁, T₁, в состояние с параметрами p₂, V₂, T₂ (масса газа при этом не изменяется). Пусть вначале газ изобарно (р₁ = const) переходит в промежуточное состояние, описываемое параметрами p₁, V_п, T₂, а затем изотермически (Т₂ = const) переходит в состояние с параметрами p₂, V₂, T₂.

Изобарный процесс описывается законом Гей-Люссака, согласно которому V_п/V₁ = T₂/T₁. Изотермический процесс описывается законом Бойля - Мариотта, согласно которому p₁V_п = p₂V₂.

Подставив выражение для промежуточного объема в последнюю формулу получим или = const - уравнения Клапейрона: при неизменной массе газа произведение давления газа на его объем, деленное на термодинамическую температуру газа, есть величина постоянная.

Закон Авогадро

Значение постоянной в уравнении Клапейрона зависит от химического состава газа и его количества (а также от используемых единиц измерения), что создает неудобства при расчетах. Поэтому Менделеев преобразовал уравнение Клапейрона, использовав закон Авогадро: при одинаковых давлениях и температурах объемы одного моля всех газов одинаковы. В частности, при нормальных условиях, т. е. при t₀ = 0°С (Т₀ = 273 К) и р₀ = 760 мм рт. ст. (р₀ = 1,01310⁵ Па), объем одного моля любого газа V_0м = 22,4 л/моль.

Для одного моля газа уравнение Клапейрона имеет вид =8,31 Дж/(мольК) – молярная газовая постоянная. Физический смысл универсальной (молярной) газовой постоянной состоит в следующем: универсальная (молярная) газовая постоянная численно равна работе при изобарном расширении 1 моль идеального газа при его нагревании на 1 К.

Уравнение Менделеева — Клапейрона для произвольной массы идеального газа имеет вид: . Учитывая что можно записать . По этой формуле находят плотность газа при заданных условиях.

5. Абсолютная температурная шкала. Абсолютный нуль температуры.

Температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул. С понижением температуры скорость движения молекул и их кинетическая энергия уменьшаются, а с повышением температуры увеличиваются. Согласно представлениям молекулярно-кинетической теории, существует предел понижения температуры, который соответствует прекращению поступательного движения молекул. Температуру, при которой прекращается поступательное движение молекул, называют абсолютным нулем температуры.

Прекращение хаотического поступательного движения молекул при абсолютном нуле не означает полного прекращения любого движения. Даже при такой предельно низкой температуре не прекращается движение электронов в атомах вещества, а также происходят небольшие по амплитуде колебания молекул или атомов около узлов кристаллической решетки в твердых телах (так называемые нулевые колебания). Нулевым колебаниям соответствует нулевая энергия — наименьшая энергия, которой могут обладать молекулы вещества. Эта энергия не становится равной нулю даже при абсолютном нуле температуры.

Давление идеального газа на стенки сосуда, в котором он находится, обусловлено поступательным движением молекул газа. Следовательно, при абсолютном нуле температуры давление идеального газа при постоянном объеме должно стать равным нулю. В изохорном процессе давление идеального газа подчиняется закону Шарля: . Следовательно, t_x = - 273 °С (более точные расчеты показывают, что температура абсолютного нуля равна -273,15°С).

Понятие температуры тесно связано с понятием теплового равновесия. Тела, находящиеся в контакте друг с другом, могут обмениваться энергией. Энергия, передаваемая одним телом другому при тепловом контакте, называется количеством теплоты.

Тепловое равновесие – это такое состояние системы тел, находящихся в тепловом контакте, при котором не происходит теплопередачи от одного тела к другому, и все макроскопические параметры тел остаются неизменными. Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Возможность введения понятия температуры следует из опыта и носит название нулевого закона термодинамики.

Для измерения температуры наиболее часто применяют термометры. Их действие основано на использовании зависимости объемного расширения веществ от температуры.

В государствах, принявших метрическую конвенцию, температуру измеряют по шкале Цельсия. На этой шкале температура таяния льда принята за 0°С, а температура кипения воды — за 100°С. Промежуток между этими точками разделен на 100 равных частей, каждая из которых равна 1 °С. Температуры выше 0°С считают положительными, а ниже 0°С — отрицательными.

Кельвин предложил абсолютную шкалу температур (ее называют термодинамической шкалой температур). В ней за начало отсчета температур принят абсолютный нуль температуры, а цена одного деления этой шкалы, равная 1 К (кельвин), такая же, как на шкале Цельсия (1К = 1°С).

Единица измерения температуры — кельвин является одной из семи основных единиц СИ. Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды. (Тройной точкой воды называют температуру, при которой находятся в равновесии вода, лед и водяной пар. Тройная точка воды на 0,01 °С выше температуры плавления льда при нормальном атмосферном давлении, равном 101 325 Па). На шкале Кельвина любая температура положительна. Ее обозначают Т и называют термодинамической температурой (абсолютной температурой). Из сравнения шкал Цельсия и Кельвина следует, что - 273,15 °С = 0 К; 0°С = 273,15 К.