3. Рангова кореляція

Рангова кореляція - метод кореляційного аналізу, що відображає відносини змінних, впорядкованих за зростанням їх значення. Найбільш часто рангова кореляція застосовується для аналізу зв'язку між ознаками, вимірюваними в порядкових шкалах (див. шкали вимірювальні), а також як один з методів визначення кореляції якісних ознак. Перевагою коефіцієнтів рангової кореляції є можливість їх використання незалежно від характеру розподілу корелюють ознак.

У практиці найбільш часто застосовуються такі рангові заходи зв'язку, як коефіцієнти рангової кореляції Спірмена і Кендалла. Першим етапом розрахунку коефіцієнтів рангової кореляції є ранжування рядів змінних (табл. 2). Процедура ранжирування починається з розташування змінних за зростанням їх значень. Різним значенням присвоюються ранги, що позначаються натуральними числами. Якщо зустрічається декілька рівних за значенням змінних, їм присвоюється усереднений ранг.

Таблиця 2

Ранжування розподілу показників тесту (n = 18)

У таблиці 2 наведені дані для розрахунку коефіцієнтів рангової кореляції. У другій графі представлені ранжирування показники за першою з порівнюваних розподілів (оцінка IQ, в третій графі - відповідні їм дані тесту зорової пам'яті).

Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена (rs) визначається з рівняння:

де di - різниці між рангами кожної змінної з пар значень X і Y;

n - число зіставляються пар.

Використовуючи дані таблиці 2, отримуємо:

Коефіцієнт кореляції рангів Кендалла? визначається наступною формулою:

де Р і Q розраховуються за таблицею 12.

Так, у восьмий графі підраховується, починаючи з першого об'єкта X, скільки разів його ранг по Y менше, ніж ранг об'єктів, розташованих нижче. Відповідно, у дев'ятій графі (S2) фіксується, скільки разів ранг Y більше, ніж ранги, які стоять нижче за нього в стовпці X. Підставляючи ці дані в формулу, отримуємо:

При зіставленні наведених коефіцієнтів виявляється, що коефіцієнт? більше інформативний, ніж rs, і розраховується простіше. Тому на практиці при розрахунку рановий кореляції віддають перевагу коефіцієнту? (Табл. 3).

Таблиця 3

Розподіл iq-оцінок і показників тесту зорової пам'яті лекція № 15. Вимірювальні шкали

Вимірювальні шкали (від лат. Scala - «сходи») - форма фіксації сукупності ознак досліджуваного об'єкта з упорядкуванням їх у певну числову систему. Вимірювальні шкали являють собою метричні системи, що моделюють досліджуваний феномен шляхом заміни прямих позначень досліджуваних об'єктів числовими значеннями і відображення пропорцій континуального складу елементів об'єкта у відповідних числах. Кожному елементу сукупності проявів властивостей досліджуваного об'єкта відповідає певний бал або шкальні індекс, кількісно встановлює положення спостерігається одиниці на шкалі, яка охоплює всю сукупність або її частина, істотну з точки зору завдань дослідження. Операція упорядкування вихідних емпіричних даних в шкальні носить назву шкалювання. Вимірювальні шкали є головним засобом збору та аналізу статистичного матеріалу як в прикладних, так і в теоретичних дослідженнях. Вони різняться в залежності від характеру функції, що лежить в основі їх побудови. В якості такої функції можуть служити: порівняння за ознакою зменшення чи збільшення, ранжування, оцінка інтенсивності ознаки чи оцінка пропорційних відносин між ознаками. Найбільш загальна класифікація вимірювальних шкал запропонована С. Стівенсон . В її основу покладено ознаку метричної детермінованості. Згідно з цим ознакою шкали діляться на метричні (інтервальні і шкали відносин) і Неметричні (номінативні, шкали порядку).