Задания по теме «Элементы линейной алгебры»

10. Вычислить матрицу , если

1. , , , .

2. , , , .

3. , , , .

4. , , , .

5. , , , .

6. , , , .

7. , , , .

8. , , , .

9. , , , .

10. , , , .

20. Найти обратную для матрицы А, проверить, что А^-1А=Е:

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. 

21-30. Найти решение системы линейных уравнений: а) по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса.

21. а) б)

22. а) б)

23. а) б)

24. а) б)

25. а) б)

26. а) б)

27. а) б)

28. а) б)

29. а) б)

30. а) б)

2. Аналитическая геометрия на плоскости

31–40. Через точку М провести прямые: параллельно, перпендикулярно и под углом к прямой . Сделать чертеж.

31. ; .

32. ; .

33. ; .

34. ; .

35. ; .

36. ; .

37. ; .

38. ; .

39. ; .

40. ; .

41–50. В треугольнике АВС известны координаты его вершин. Найти уравнение стороны АС, уравнение высоты, проведенной из вершины В, длину этой высоты, угол А.

41. , , .

42. , , .

43. , , .

44. , , .

45. , , .

46. , , .

47. , , .

48. , , .

49. , , .

50. , , .

51–60. Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду, кривую или ее часть построить.

51. а) ; б) .

52. а) ; б) .

53. а) ; б) .

54. а) ; б) .

55. а) ; б) .

56. а) ; б) .

57. а) ; б) .

58. а) ; б) .

59. а) ; б) .

60. а) ; б) .

3. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия в пространстве.

61–70. Убедиться, что векторы , , не лежат в одной плоскости, написать разложение вектора по векторам , , .

61. =15; –20; –1, =0; 2; 1, =0; 1; –1, =5; –3; 2.

62. =2; 7; 5, =1; 0; 1, =1; –2; 0, =0; 3; 1.

63. =8; –7; –13, =0; 1; 5, =3; –1; 2, =–1; 0; 1

64. =0; –8; 9, =0; –2; 1, =3; 1; –1, =4; 0; 1.

65. = –13; 2; 18, =1; 1; 4, =–3; 0; 2, =1; 2; –1.

66. =11; –1; 4, =1; –1; 2, =3; 2; 0, =–1; 1; 1.

67. =–1; 7; 0, =0; 3; 1, =1; –1; 2, =2; –1; 0.

68. =3; 1; 3, =2; 1; 0, =1; 0; 1, =4; 2; 1.

69. =23; –14; –30, =2; 1; 0, =1; –1; 0, =–3; 2; 5.

70. = 8; 9; 4, = 1; 0; 1, =0; –2; 1}, =1; 3; 0.

71–80. Точки А_1, А_2, А_3, А₄ являются вершинами пирамиды. Вычислить: 1) длину ребра А₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₃А₂; 3) площадь грани А₁А₂А₃; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямой А₁А₃; 6) уравнение плоскости А₂А₃А₄; 7) уравнение высоты, опущенной из вершины А₁ на грань А₂А₃А₄; 8) длину этой высоты. Сделать чертеж.

71. А₁(1;–1; 2), А₂(2; 1; 2), А₃(1; 1; 4), А₄(6;–3; 8).

72. А₁(2;–4;–3), А₂(5;–6; 0), А₃(–1; 3;–3), А₄(–10;–8; 7).

73. А₁(–3;–5; 6), А₂(2; 1;–4), А₃(0;–3;–1), А₄(–5; 2;–8).

74. А₁(–2;–1;–1), А₂(0; 3; 2), А₃(3; 1;–4), А₄(–4; 7; 3).

75. А₁(1; 3; 0), А₂(4;–1; 2), А₃(3; 0; 1), А₄(–4; 3; 5).

76. А₁(0;–3; 1), А₂(–4; 1; 2), А₃(2;–1; 5), А₄(3; 1;–4).

77. А₁(–1; 2; 4), А₂(–1;–2;–4), А₃(3; 0;–1), А₄(7;–3; 1).

78. А₁(3; 10;–1), А₂(–2; 3;–5), А₃(–6; 0;–3), А₄(1;–1; 2).

79. А₁(1; 2;–3), А₂(1; 0; 1), А₃(–2;–1; 6), А₄(0;–5;–4).

80. А₁(1; 0; 2), А₂(1; 2;–1), А₃(2;–2; 1), А₄(2; 1; 0).