- •Математические методы в психологии
- •Введение.
- •Теоретическая часть.
- •Контрольные вопросы:
- •Практическая часть.
- •Примеры выполнения заданий.
- •Теоретическая часть.
- •Контрольные вопросы:
- •Практическая часть.
- •Примеры выполнения заданий.
- •Теоретическая часть.
- •Контрольные вопросы.
- •Практическая часть.
- •Примеры выполнения заданий.
- •Теоретическая часть.
- •Контрольные вопросы:
- •Практическая часть.
- •Приложения. Приложение 1.
- •Приложение 2
- •Приложение 3.
- •Приложение 4
Теоретическая часть.
Электронный пакет SPSS, разработанный специально для психологов, предоставляет широкие возможности для статистической обработки данных, некоторые из которых мы рассмотрим. Методы кластерного анализа реализуются с помощью меню Statistics, в котором используются следующие команды:
1). Команда Classify (классификация). В подменю этой команды мы рассмотрим команду K-Means Claster, которая реализует такой метод кластерного анализа как алгоритм k-средних для заданного числа классов k. Для работы с командой K-Means Claster в появившемся окне определяются: в поле Variables – переменные, характеризующие признаки х(1), х(2), …, х(р) матрицы наблюдений Х; в поле Label Cases by – имя переменной, определяющей номера объектов классификации; в поле Number of Clusters – количество кластеров; для того, чтобы посмотреть, как распределились объекты по кластерам, нужно нажать кнопку Save… и в появившемся меленьком окне установить указатель (галочку) Cluster membership, затем в маленьком окне нажать кнопку Continue, а в большом – Ok.
Контрольные вопросы:
Сформулировать общую постановку задачи кластерного анализа.
Указать способы нахождения расстояний между отдельными объектами.
Указать основные функционалы качества разбиения на классы.
Перечислить этапы основных изучаемых алгоритмов кластерного анализа.
С помощью каких команд пакета SPSS реализуются алгоритмы кластерного анализа?
Практическая часть.
Задание 1.
Дана выборка, состоящая из 8 объектов, каждый объект характеризуется по двум признакам. С помощью методов кластерного анализа разбить эту выборочную совокупность на 3 кластера следующими способами:
а). вручную, с помощью алгоритма k эталонов (использовать евклидово расстояние), причем найти оптимальное разбиения для данных эталонов, минимизируя функционал качества Q1(S);
б). на ЭВМ, с помощью алгоритма k-средних;
в). проверить оптимальность выбора эталонов для 1-го метода с помощью результатов, полученных на ЭВМ, в случае изменений пересчитать значение Q1(S) и сделать вывод.
Значения признаков х(1) и х(2) для эталонных точек и точек выборочной совокупности даны в таблице 1 (приложение 4).
Приложения. Приложение 1.
Таблица 1
Параметры |
Варианты заданий. |
||||||||
1 вариант |
2 вариант |
3 вариант |
4 вариант |
5 вариант |
6 вариант |
7 вариант |
8 вариант |
9 вариант |
|
Р1, Р2 |
41, 61 |
13, 56 |
24, 35 |
68, 77 |
12, 86 |
33, 97 |
52, 83 |
17, 68 |
25, 79 |
Данные для 18 испытуемых |
79 |
63 |
72 |
80 |
66 |
82 |
27 |
51 |
48 |
13 |
24 |
45 |
38 |
25 |
40 |
52 |
37 |
15 |
|
74 |
73 |
75 |
14 |
28 |
16 |
20 |
31 |
50 |
|
17 |
21 |
53 |
57 |
71 |
59 |
49 |
25 |
18 |
|
69 |
69 |
65 |
75 |
60 |
77 |
23 |
28 |
47 |
|
23 |
16 |
70 |
35 |
19 |
37 |
46 |
43 |
21 |
|
64 |
40 |
39 |
18 |
36 |
20 |
26 |
25 |
44 |
|
26 |
71 |
15 |
59 |
76 |
61 |
44 |
45 |
24 |
|
58 |
66 |
68 |
70 |
58 |
72 |
29 |
22 |
42 |
|
34 |
54 |
20 |
27 |
15 |
29 |
41 |
48 |
27 |
|
56 |
76 |
72 |
24 |
39 |
26 |
32 |
19 |
39 |
|
37 |
46 |
23 |
65 |
81 |
67 |
38 |
51 |
30 |
|
64 |
73 |
62 |
53 |
69 |
70 |
35 |
16 |
36 |
|
43 |
43 |
32 |
65 |
51 |
52 |
46 |
31 |
33 |
|
67 |
66 |
62 |
72 |
45 |
46 |
23 |
16 |
44 |
|
49 |
34 |
33 |
44 |
73 |
74 |
32 |
31 |
21 |
|
71 |
63 |
65 |
50 |
66 |
67 |
17 |
22 |
30 |
|
52 |
33 |
42 |
68 |
54 |
55 |
32 |
45 |
15 |
|
Таблица 1 (продолжение)
Параметры |
Варианты заданий. |
||||||||
7 вариант |
8 вариант |
9 вариант |
10 вариант |
11 вариант |
12 вариант |
13 вариант |
14 вариант |
15 вариант |
|
Р1,Р2 |
48,78 |
53, 89 |
34, 75 |
21, 96 |
49,53 |
6,81 |
16,94 |
27,71 |
63,87 |
Данные для 18 испытуемых |
120 |
57 |
63 |
72 |
81 |
115 |
61 |
29 |
98 |
27 |
69 |
28 |
45 |
59 |
31 |
121 |
103 |
112 |
|
117 |
87 |
59 |
75 |
85 |
107 |
87 |
42 |
50 |
|
33 |
17 |
21 |
53 |
52 |
38 |
118 |
49 |
43 |
|
109 |
69 |
69 |
65 |
94 |
99 |
54 |
111 |
104 |
|
40 |
23 |
16 |
70 |
46 |
45 |
34 |
97 |
30 |
|
101 |
64 |
40 |
39 |
100 |
93 |
96 |
35 |
36 |
|
47 |
26 |
71 |
15 |
39 |
51 |
110 |
55 |
56 |
|
95 |
58 |
66 |
68 |
108 |
84 |
48 |
119 |
120 |
|
53 |
34 |
69 |
37 |
88 |
58 |
41 |
88 |
89 |
|
86 |
56 |
76 |
72 |
116 |
80 |
102 |
122 |
123 |
|
60 |
37 |
46 |
23 |
26 |
64 |
28 |
65 |
66 |
|
82 |
64 |
73 |
62 |
119 |
75 |
83 |
68 |
70 |
|
66 |
43 |
43 |
32 |
80 |
73 |
82 |
84 |
78 |
|
74 |
67 |
66 |
62 |
66 |
65 |
68 |
76 |
84 |
|
75 |
49 |
34 |
33 |
74 |
79 |
76 |
83 |
77 |
|
67 |
71 |
63 |
65 |
73 |
118 |
75 |
77 |
85 |
|
81 |
52 |
33 |
42 |
65 |
25 |
67 |
69 |
69 |
|
Таблица 2
№ испытуемого |
1 вар. |
2 вар. |
3 вар. |
4 вар. |
5 вар. |
6 вар. |
7 вар. |
8 вар. |
||||||||
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
|
1 |
1 |
2 |
0 |
9 |
2 |
0 |
0,5 |
4 |
1 |
2 |
1 |
6 |
2 |
0 |
6 |
6 |
2 |
2 |
2 |
1 |
8 |
3 |
1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
7 |
2 |
1 |
7 |
5 |
3 |
3 |
2 |
1 |
9 |
5 |
2 |
1,5 |
2 |
3 |
2 |
2 |
6 |
3 |
2 |
7 |
7 |
4 |
4 |
4 |
2 |
7 |
5 |
3 |
2 |
2 |
4 |
3 |
3 |
5 |
3,5 |
4 |
8 |
4 |
5 |
5 |
6 |
2 |
8 |
7 |
4 |
2,5 |
2 |
5 |
4 |
4 |
4,5 |
4 |
3 |
8 |
6 |
6 |
7 |
8 |
3 |
5 |
8 |
5 |
3 |
1,5 |
7 |
4 |
5 |
4 |
5 |
4 |
8 |
8 |
7 |
8 |
9 |
4 |
5 |
8 |
6 |
3,5 |
2 |
8 |
4 |
5,5 |
3 |
5 |
5 |
9 |
7 |
8 |
9 |
10 |
4 |
4 |
9 |
6 |
4 |
1 |
9 |
5 |
6 |
3 |
5 |
6 |
10 |
5 |
9 |
10 |
11 |
5 |
3 |
9 |
7 |
5 |
1 |
10 |
5 |
7 |
2 |
6 |
7 |
10 |
7 |
10 |
11 |
9 |
5 |
2 |
10 |
7 |
5 |
0,5 |
11 |
4,5 |
7,5 |
1,5 |
6 |
8 |
11 |
4 |
11 |
12 |
12 |
6 |
1 |
11 |
8 |
5,5 |
0,5 |
12 |
4 |
8 |
1,5 |
7 |
8 |
11 |
6 |
12 |
13 |
12 |
7 |
0,5 |
12 |
9 |
6 |
0 |
13 |
6 |
9 |
1 |
8 |
11 |
12 |
7 |
Таблица 2 (продолжение)
№ испытуемого |
9 вар. |
10 вар. |
11 вар. |
12 вар. |
13 вар. |
14 вар. |
15вар. |
|||||||
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
|
1 |
2 |
4 |
1 |
7 |
1 |
1 |
5 |
1 |
0 |
3 |
0 |
5 |
9 |
5 |
2 |
3 |
1 |
3 |
6 |
1 |
3 |
5 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
10 |
6 |
3 |
3 |
3 |
4 |
7 |
2 |
1 |
6 |
3 |
1 |
3 |
1 |
7 |
8 |
7 |
4 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2 |
2 |
8 |
4 |
1 |
4 |
2 |
5 |
9 |
8 |
5 |
3 |
5 |
6 |
7 |
2 |
3 |
8 |
3 |
2 |
1 |
2 |
7 |
11 |
8 |
6 |
4 |
2 |
7 |
5 |
3 |
5 |
9 |
3 |
2 |
3 |
3 |
7 |
8 |
9 |
7 |
4 |
3 |
8 |
6 |
4 |
1 |
10 |
4 |
3 |
2 |
3 |
9 |
7 |
9 |
8 |
4 |
4 |
9 |
4 |
4 |
5 |
10 |
3 |
4 |
0 |
4 |
10 |
9 |
13 |
9 |
5 |
2 |
10 |
3 |
5 |
3 |
11 |
3 |
4 |
2 |
4 |
13 |
10 |
10 |
10 |
5 |
3 |
11 |
5 |
5 |
4 |
11 |
4 |
4 |
3 |
5 |
11 |
8 |
4 |
11 |
6 |
2 |
12 |
3 |
6 |
3 |
12 |
3 |
5 |
3 |
6 |
13 |
10 |
12 |
12 |
6 |
4 |
13 |
4 |
7 |
4 |
12 |
4 |
6 |
0 |
7 |
14 |
11 |
11 |
Таблица 3
№ респондента |
1 вар. |
2 вар. |
3 вар. |
4 вар. |
5 вар. |
6 вар. |
7 вар. |
8 вар. |
||||||||
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
|
1 |
1 |
120 |
0 |
112 |
1 |
125 |
1 |
102 |
0 |
126 |
0 |
113 |
0 |
115 |
1 |
130 |
2 |
0 |
109 |
1 |
114 |
0 |
104 |
0 |
103 |
0 |
128 |
1 |
116 |
1 |
109 |
0 |
126 |
3 |
1 |
112 |
0 |
109 |
1 |
106 |
0 |
108 |
1 |
124 |
0 |
118 |
0 |
113 |
1 |
125 |
4 |
0 |
123 |
1 |
110 |
0 |
112 |
0 |
105 |
1 |
113 |
1 |
106 |
1 |
102 |
0 |
112 |
5 |
1 |
106 |
0 |
123 |
1 |
107 |
1 |
116 |
0 |
108 |
1 |
104 |
1 |
126 |
1 |
114 |
6 |
1 |
130 |
0 |
125 |
1 |
126 |
1 |
114 |
0 |
106 |
1 |
126 |
1 |
127 |
1 |
108 |
7 |
1 |
117 |
0 |
124 |
0 |
124 |
1 |
117 |
0 |
102 |
0 |
130 |
1 |
129 |
1 |
107 |
8 |
0 |
108 |
0 |
130 |
0 |
130 |
0 |
113 |
1 |
127 |
0 |
127 |
0 |
124 |
0 |
109 |
Таблица 3 (продолжение)
№ респондента |
9 вар. |
10 вар. |
11 вар. |
12 вар. |
13 вар. |
14 вар. |
15 вар. |
|||||||
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
|
1 |
1 |
112 |
0 |
109 |
1 |
126 |
0 |
124 |
0 |
123 |
1 |
115 |
0 |
106 |
2 |
0 |
115 |
0 |
108 |
1 |
124 |
1 |
128 |
1 |
125 |
1 |
114 |
0 |
105 |
3 |
0 |
118 |
1 |
126 |
1 |
128 |
0 |
126 |
0 |
126 |
0 |
126 |
1 |
108 |
4 |
1 |
123 |
0 |
124 |
0 |
113 |
0 |
127 |
1 |
112 |
0 |
127 |
1 |
126 |
5 |
0 |
126 |
0 |
136 |
0 |
112 |
1 |
113 |
0 |
108 |
0 |
128 |
1 |
124 |
6 |
0 |
129 |
1 |
130 |
0 |
101 |
1 |
114 |
0 |
104 |
1 |
130 |
0 |
127 |
7 |
1 |
108 |
1 |
125 |
1 |
108 |
0 |
115 |
1 |
103 |
1 |
102 |
0 |
130 |
8 |
1 |
107 |
0 |
129 |
0 |
104 |
0 |
118 |
1 |
130 |
0 |
105 |
1 |
131 |
Таблица 4
№ респондента |
1 вар. |
2 вар. |
3 вар. |
4 вар. |
5 вар. |
6 вар. |
7 вар. |
8 вар. |
||||||||
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
|
1 |
2 |
19 |
2 |
31 |
2 |
33 |
1 |
32 |
6 |
39 |
5 |
17 |
2 |
20 |
6 |
38 |
2 |
1 |
22 |
6 |
28 |
3 |
36 |
3 |
29 |
8 |
35 |
8 |
22 |
4 |
30 |
8 |
39 |
3 |
3 |
25 |
8 |
33 |
6 |
20 |
2 |
36 |
7 |
28 |
6 |
29 |
3 |
28 |
5 |
30 |
4 |
4 |
24 |
7 |
25 |
8 |
18 |
4 |
31 |
5 |
24 |
3 |
36 |
1 |
33 |
7 |
25 |
5 |
7 |
36 |
5 |
20 |
7 |
21 |
6 |
35 |
2 |
20 |
4 |
34 |
6 |
35 |
4 |
27 |
6 |
5 |
37 |
3 |
18 |
4 |
25 |
5 |
38 |
4 |
22 |
1 |
40 |
5 |
36 |
3 |
28 |
7 |
8 |
28 |
4 |
19 |
1 |
30 |
8 |
40 |
1 |
19 |
7 |
26 |
8 |
40 |
2 |
19 |
8 |
6 |
35 |
1 |
22 |
5 |
40 |
7 |
39 |
3 |
21 |
2 |
18 |
7 |
39 |
1 |
17 |
Таблица 4 (продолжение)
№ респондента |
9 вар. |
10 вар. |
11 вар. |
12 вар. |
13 вар. |
14 вар. |
15 вар. |
|||||||
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
|
1 |
6 |
26 |
3 |
18 |
5 |
26 |
8 |
40 |
1 |
18 |
2 |
35 |
5 |
21 |
2 |
8 |
24 |
6 |
17 |
6 |
21 |
5 |
38 |
3 |
29 |
5 |
32 |
6 |
23 |
3 |
7 |
35 |
1 |
25 |
8 |
38 |
2 |
39 |
4 |
25 |
6 |
19 |
3 |
26 |
4 |
4 |
38 |
4 |
26 |
3 |
34 |
7 |
25 |
2 |
30 |
3 |
25 |
2 |
28 |
5 |
5 |
31 |
5 |
28 |
1 |
19 |
4 |
26 |
5 |
33 |
1 |
26 |
1 |
35 |
6 |
2 |
40 |
7 |
29 |
4 |
20 |
6 |
19 |
6 |
37 |
4 |
24 |
4 |
31 |
7 |
1 |
18 |
2 |
36 |
7 |
30 |
3 |
18 |
7 |
36 |
7 |
28 |
7 |
36 |
8 |
3 |
16 |
8 |
38 |
2 |
28 |
1 |
17 |
8 |
40 |
8 |
36 |
8 |
40 |