Контрольные вопросы.

1. Какова главная задача МГК?

2. Назвать основные этапы МГК.

3. С помощью какого оператора МГК реализуется в рамках пакета TSP?

4. Описать синтаксис и особенности этого оператора.

Практическая часть.

Задание 1. Допустим, что на основе известного личностного опросника Р.Кеттела была создана новая методика исследования личности, обозначим эту методику Х. Для определения типа личности по этой методике Х проводится опрос и, затем, вычисляются значения 12-ти первичных личностных факторов или признаков, характеризующих индивидуальные черты личности, а именно:

1. Фактор А.

Характеризует степень открытости, доверия и сопереживания.

2. Фактор В.

Характеризует степень сформированности интеллектуальных функций, преобладающую форму мышления.

3. Фактор С.

Определяет развитие таких качеств как уверенность в себе, ранимость, устойчивость к стрессам.

4. Фактор D.

Является показателем активности испытуемого.

5. Фактор Е.

Характеризует степень зависимости и уступчивости.

6. Фактор F.

Характеризует степень рассудительности, осторожности и серьезности.

7. Фактор G.

Характеризует степень добросовестности и ответственности.

8. Фактор Н.

Является показателем застенчивости, чувствительности к угрозам.

9. Фактор I.

Характеризует степень реалистичности и практичности.

10. Фактор О.

Является показателем степени спокойствия и оптимистичности.

11. Фактор Q₃.

Характеризует степень самоконтроля и понимания социальных нормативов.

12. Фактор Q₄.

Характеризует степень расслабленности и невозмутимости.

Каждый фактор измеряется в стенах – единицах шкалы с минимальным значением, равным 1 и максимальным значением, равным 10. Исходные данные, выраженные в стенах, представлены в таблицах 1 и 2 (приложение 3).

Постановка задачи.

1). С помощью метода главных компонент выявить преобладающие типы личности, определяемые с помощью методики Х, на основе первичных факторов, извлекая главные компоненты до величины =0,8.

Примеры выполнения заданий.

Задание 1. В ходе исследования интеллекта по методике Д. Векслера были получены оценки следующих шести вербальных признаков, характеризующих особенности интеллекта испытуемых (эти признаки выступают в качестве анализируемых переменных):

1. Осведомленность.

Исследует запас относительно простых сведений и знаний.

2. Понятливость.

Оценивает полноту понимания смысла выражений, способность к суждению, пониманию общественных норм.

2. Арифметический показатель.

Оценивает концентрацию внимания, легкость оперирования числовым материалом.

2. Установление сходства.

Оценивает способность к формированию понятий, классификации, сравнению, абстрагированию.

2. Словарный запас.

Направлен на изучение способности к пониманию и умению определить содержание слов.

2. Повторение числовых рядов.

Направлен на изучение оперативной памяти и внимания.

Результаты по каждому из признаков были выражены табулированными оценками.

Проведем анализ исходной системы вербальных признаков для установления степени объективного представления этой системой вербального интеллекта испытуемых.

Постановка задачи.

С помощью метода главных компонент исследовать связь между исходной системой вербальных признаков и особенностями вербального интеллекта испытуемых, извлекая главные компоненты до величины .

Решение: Исследование интеллекта по методике Д. Векслера было проведено с десятью первоклассниками одной из череповецких школ. Результаты исследования, выраженные стандартизированными оценками каждого признака, представлены в таблице 6.

Таблица 6

Результаты исследования интеллекта по методике Д. Векслера.

ФИО	Вербальные признаки
	Осведомленность	Понятливость	Арифмет. пок	Сходство	Словарный запас	Повтор. цифр
1. Гуник И.	11	20	13	18	10	15
2. Никитин И.	8	17	7	15	13	11
3. Шашуров А.	8	16	9	15	12	13
4. Белозерова Ю.	10	12	14	15	8	14
5. Никитюк А.	9	18	11	17	9	9
6. Ибадов Т.	8	14	13	6	4	7
7. Друзь С.	8	16	12	11	10	12
8. Комаров В.	8	14	11	9	4	8
9. Коркина А.	8	14	11	8	4	9
10. Дрескова В.	3	9	13	16	3	10

Исходными данными для исследования методом главных компонент в этой задаче являются оценки шести вербальных признаков.

Реализация метода главных компонент была проведена с помощью оператора PRIN программного пакета TSP.

В соответствии с теорией на первом этапе была получена корреляционная матрица исходных признаков (Таблица 7). Необходимо помнить, что данная матрица является симметрической матрицей и ее элементы r_jk = r_kj, поэтому верхняя часть этой матрицы не заполнена.

Таблица 7

Матрица парных коэффициентов корреляции.

xi	1	2	3	4	5	6
1	1
2	0,718	1
3	0,0404	-0,369	1
4	0,103	0,282	-0,076	1
5	0,469	0,685	-0,552	0,558	1
6	0,426	0,307	0,095	0,673	0,640	1

На следующем этапе, в процессе нахождения диагональной матрицы собственных значений, в соответствии с условием задачи главные компоненты извлекались до величины . Поэтому, с помощью пакета TSP была получена следующая диагональная матрица :

В данной матрице собственные значения определяют вклад соответствующей главной компоненты в общую дисперсию. В таблице 8 приведены вклады в общую дисперсию каждой из 4-х главных компонент ( и /n) и суммарный вклад первых компонент:

,

где p – количество признаков.

Таблица 8

Вклады в общую дисперсию.

Критерий	Главные компоненты
	y1	y2	y3	y4
	3,061	1,299	1,1	0,337
/р, %	51,02	21,65	18,33	5,62
, %	51,02	72,67	91	96,62

Таким образом, общий вклад остальных двух компонент составляет около 3,38 % и выбранные четыре главные компоненты действительно описывают долю дисперсии, указанную в условии задачи.

В соответствии с алгоритмом, реализующим МГК, одновременно с отысканием элементов матрицы вычисляются и элементы матрицы W, столбцами которой являются собственные вектора корреляционной матрицы.

В ходе выполнения МГК с помощью пакета TSP матрица W на экран не выводится, но на основе соответствующих элементов матриц W и вычисляются элементы матрицы весовых коэффициентов главных компонент А по следующей формуле:

где i=1,…,6; j=1,2,3,4;

- i-я координата j-го собственного вектора; - j-е собственное число;

a_ij – вес j-й компоненты, соответствующий i-му признаку.

Эти весовые коэффициенты являются коэффициентами корреляции между исходными признаками и главными компонентами и показывают степень линейной связи между ними.

Матрица весовых коэффициентов А в итоговом отчете программы TSP выводится на экран в виде таблицы: столбцы весовых коэффициентов соответствуют выбранным главным компонентам, элементы столбцов соответствуют исходным признакам. В таблице 9 приведены весовые коэффициенты четырех главных компонент нашего исследования.

Таблица 9

Весовые коэффициенты.

xi	a1	a2	a3	a4
1	0,670	0,002	0,707	0,056
2	0,806	-0,339	0,336	-0,286
3	-0,369	0,791	0,449	-0,106
4	0,649	0,454	-0,484	-0,348
5	0,925	-0,166	-0,205	0,167
6	0,741	0,570	-0,100	0,303

Рассмотрим интерпретацию первых четырех главных компонент, сделанную на основе их весовых коэффициентов.

Наиболее существенный вклад дает первая главная компонента. Она связана с общим уровнем эрудиции и характеризует способность словесно описывать суть явлений, то есть вербальный опыт.

Действительно, высокие значения коэффициентов веса связывают первую главную компоненту с признаками 1, 2, 4, 5, 6; причем все коэффициенты веса положительны, а самая сильная связь прослеживается с признаком №5 “Словарный запас”. Значит, рост первой главной компоненты как характеристики вербального интеллекта в значительной степени зависит от позитивного развития способностей к пониманию и умению определять содержание слов, к рассуждению и пониманию смысла выражений, к запоминанию и осмыслению относительно простых сведений и знаний. Таким образом, правомерно назвать первую главную компоненту “Вербальный опыт”.

Остановимся на второй главной компоненте. Наиболее высокий положительный коэффициент веса соответствует третьему признаку “Арифметический показатель”. Меньшими, но положительными значениями веса эта компонента связана с признаками №4 и №6 (“Установление сходства” и “Повторение числовых рядов”). Следовательно, вторая главная компонента определяется в первую очередь особенностями развития внимания и оперативной памяти, а также способностями к обобщению, классификации и сравнению. Значит, вторую главную компоненту можно назвать “Внимание и абстрагирование”.

Третья главная компонента наиболее тесно связана с признаком №1 “Осведомленность”. Меньшими, но тоже положительными коэффициентами веса эта компонента связана с признаками №2 и №3 (“Понятливость” и “Арифметический показатель”). Значит, третья главная компонента определяется способностями к накоплению и осмыслению сведений и знаний о мире, а также степенью концентрации внимания. Улучшение последних показателей приводит, по результатам нашего исследования к позитивному росту третьей главной компоненты. Отрицательный и большой по модулю коэффициент веса, связывающий эту компоненту с признаком №4 “Установление сходства”, показывает, что повышение осведомленности воздействует на третью главную компоненту в сторону, противоположную развитию способности к распознаванию сходства и классификации предметов и явлений. Значит, расширение кругозора не способствует, в данном случае, обобщению и понятий у испытуемых. С учетом того, что третья главная компонента тесно связана с признаками, характеризующими особенности восприятия мира, назовем ее “Осмысление мира”.

Рассмотрим четвертую главную компоненту. Она связана наиболее высокими коэффициентами веса с признаками №6 и №4 (“Повторение числовых рядов” и “Установление сходства”), причем с признаком №6 - положительным коэффициентом веса, а – с признаком №4 отрицательным коэффициентом веса. Следовательно, увеличение нагрузки на оперативную память и внимание воздействует четвертую главную компоненту в сторону, противоположную развитию способностей к классификации, сравнению и абстрагированию. Значит, четвертая главная компонента характеризует утомляемость, трудность восприятия и обобщения информации при увеличении ее количества. Исходя из этих соображений, назовем ее “Трудность восприятия большого объема информации”. Вес этой компоненты невелик – всего около 6%.

Таким образом, рассмотренный анализ системы исходных вербальных признаков интеллекта методом главных компонент позволил установить, что основными чертами вербального интеллекта, которые идентифицируются с помощью методики Д. Векслера, являются: вербальный опыт, способность к абстрагированию и концентрации внимания, а также способность к осмыслению мира. Причем, с помощью данного анализа удалось установить, что с накоплением сведений и знаний о мире, способность к обобщению и классификации этого опыта снижается, об этом говорит четвертая главная компонента.

Лабораторная работа № 4.

Тема: Реализация методов кластерного анализа с помощью электронного пакета SPSS.