Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
колоквіум.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
1.29 Mб
Скачать
  1. Формула повної ймовірності та формула Байєса.

Нехай з даним дослідом пов’язана повна група несумісних подій Н1,...,Нn. Їх ще називають гіпотезами. Їхні ймовірності відомі: Р(Н1), Р(Н2),…, Р(Нn). В цьому досліді розглядається подія А, для якої відомі умовні ймовірності при кожній з гіпотез, тобто

РН1(А),..., РНn(А). Потрібно знайти ймовірність події А (кажуть повну ймовірність події А). Р(А)=Р(Н1Н1(А)+ Р(Н2Н2(А)+…+ Р(Нnнn(А)формула повної ймовірності.

РАк)= - формула Байєса

(рахує ймовірність гіпотези Нк при умові, що сталась подія А)

  1. Повторні випробування та формула Бернуллі.

Нехай проводиться n незалежних однакових дослідів – повторні випробування. В кожному з них спостерігається одна і та ж подія А. Відома ймовірність події А в одному досліді. Треба знайти ймовірність того, що подія А появиться рівно k разів в цих n дослідах (0≤ k ≤ n). Ця ймовірність позначається Рn(k).

Pn(к)=Ckn pk q n - kформула Бернуллі (q=1-p – ймовірність протилежної події).

  1. Наближені формули до формули Бернуллі.

Фомула Пуассона

Якщо n-дуже велике, k-мале порівняно з n, р теж дуже мале, тоді справедлива формула Пуассона:

Рn(к)≈ , де =n*p

Локальна формула Лапласа

Коли п –дуже велике, а пр . Тоді Рn(k) ≈ , де

, .

Інтегральна формула Лапласа

Позначимо Рn(k1,k2) ймовірність того, що подія А станеться в n випробуваннях k разів, де k1≤k≤k2. Тоді Рn(k1, k2)≈ Ф(х2) – Ф(х1)

Ця формула використовується, коли np близьке до k1 і k2 .

, ,

  1. Випадкова величина. Функція розподілу та її властивості.

Величина Х називається випадковою величиною (випадковим розподілом, розподілом), якщо в результаті досліду вона може набувати різних числових значень в залежності від випадку.

Для будь-якого дійсного числа t можна розглядати подію Х< t і знаходити ймовірність цієї події: Р(Х<t) -- ймовірність того, що Х<t. При різних t ймовірності будуть різні, тобто, отримаємо функцію від t, що називається функцією розподілу випадкової величини:

F(t)=FХ(t)=P(Х<t) – означення функції розподілу випадкової величини Х.

Властивості функції розподілу (випливають з властивостей ймовірностей подій)

1.Функція розподілу зростає на R.

2. 0 ≤ F(t) ≤ 1.

3. F (- ∞) = .

4. F (+ ∞) = .

5. Функція розподілу неперервна зліва в усіх точках дійсної прямої = .

  1. Дискретна випадкова величина. Закон розподілу, полігон, функція розподілу.

Випадкова величина Х називається дискретною, якщо всі її можливі значення можна пронумерувати. Тоді їх скінченна кількість або стільки, скільки натуральних чисел.

Закон (ряд) розподілу дискретної випадкової величини – це правило, яке всім можливим значенням випадкової величини ставить у відповідність їх ймовірності. Деколи задається формулою, деколи, якщо кількість значень скінченна, задається таблицею:

Х

х1

x2

.......

Р

p1

p2

Графік закону розподілу називається многокутником або полігоном розподілу.