Література

1. Васильченко І.П., Данилов В.Я., Лобанів А.І., Таран Є.Ю. Вища математика: основні означення, приклади і задачі. – К.: Либідь, 1992. – 256 с.

2. Дюженкова Л.І., Дюженкова О.Ю., Михалін Г.О. Вища математика: Приклади і задачі/Посібник. – К.: Видавничий центр «Академія», 2002. – 624 с.

3. Дюженкова Л.І., Колесник Т.В., Ляшенко М.Я. Математичний аналіз у задачах і прикладах: У 2 ч.: Навч. посіб. – К.: Вища шк.., 2002. – Ч.1. – 462 с.

4. Дюженкова Л.І., Колесник Т.В., Ляшенко М.Я. Математичний аналіз у задачах і прикладах: У 2 ч.: Навч. посіб. – К.: Вища шк.., 2003. – Ч.2. – 470 с.

5. Кулініч Г.Л., Максименко Л.О., Плахотник В.В., Призва Г.Й. Вища математика: основні означення, приклади і задачі– К.: Либідь, 1992. – 288 с.

6. В.П. Лавренчук, Т.І. Готинчан, В.С. Дронь, О.С. Кондур. Вища математика. Курс лекцій у трьох частинах. Частина 1. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навчальний посібник. – Чернівці: Рута, 2007. – 256 с.

7. В.П. Лавренчук, Т.І. Готинчан, В.С. Дронь, О.С. Кондур. Математика для економістів: теорія та застосування. Навчальний підручник – К.: Кондор, 2007. – 595 с.

8. М.С. Красс, Б.П. Чупрынов Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2008. – 464 с.

9. Тевяшев А.Д., Литвин О.Г. Вищп математика. Загальний курс: Збірник задач та вправ. 2-е вид. доп. і доопр. – Х.: Рубікон, 1999. – 320 с.

Модуль 2.

Додаткові індивідуальні завдання студентів

1. З’ясувати, чи є збіжною послідовність , якщо:

1) ; 2) ;

3) ; 4)

2. Обчислити границю послідовності:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

3. Обчислити границю функції:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

4. Обчислити односторонні границі функції у точці :

1) ;

2) ;

3)

5. Обчислити границі функції двох змінних:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

6. Дослідити функцію на неперервність та з’ясувати характер точок розриву:

1) ; 2) ;

3)

7. Дослідити функцію двох змінних на неперервність та вказати точки або лінії розриву, якщо вони є:

1) ; 2) ;

3)

4)

5)

8. Дослідним шляхом установлено, що функції попиту та пропозиції виражаються відповідно такими залежностями: , де – кількість товару, що продається (попит) за одиницю часу, а – кількість товару, що може бути проданою (пропозиція) за цю одиницю часу; – ціна товару (грн.). Визначити:

а) рівноважну ціну, тобто ціну, при якій попит і пропозиція є однаковими;

б) еластичність попиту;

в) зміну доходу при збільшенні ціни на 3% відносно рівноважної.

9. Встановити зв’язок між граничними і середніми повними витратами підприємства, якщо еластичність повних витрат дорівнює 1.

10. Залежність прибутку від обсягу виробленої продукції (кг) виражається функцією . Оцінити відносну похибку обчислення прибутку при виробництві 10 кг продукції з точністю до 1%.

11. Визначити частинні похідні 3-го порядку таких функцій:

1) ;

2) .

12. Довести, що функція задовольняє рівняння .

13. Довести, що функція задовольняє рівняння .

14. На скільки збільшиться значення степеня , якщо основу збільшити на 0, 003?

15. Знайти наближене значення:

    1. ; 2) .

16. Обчислити значення повного диференціала функції при

17. Для функції обчислити повний приріст і повний диференціал у точці (1;2) при і . Оцінити абсолютну та відносну похибки, які допускаються при заміні повного приросту функції її диференціалом.

18. Розкласти задану функцію в ряд Тейлора за степенями , якщо:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

19. Вартість алмаза пропорційна квадрату його маси. Обробляючи алмаз, його розкололи на дві частини. Яка маса цих частин, якщо при цьому відбулась максимальна втрата вартості алмаза?

20. У цеху підприємства виготовляють продукцію одного виду. Витрати на виробництво одиниць цієї продукції (в грн.) виражаються функцією , а дохід, одержаний від її реалізації, . Визначити, яку кількість продукції треба виготовити, щоб прибуток від її реалізації був максимальним.

21. При яких значеннях функція опукла вгору для всіх

22. На підприємстві виготовляють два види продукції відповідно у кількостях і щодня. Відомо, що вартість одиниці продукції першого виду дорівнює грн., а другого грн., причому функція витрат має вигляд (грн.). Знайти максимальний прибуток від реалізації цієї продукції.

23. Визначити умовний екстремум функції , якщо

24. Нехай функція виражає витрати підприємства на виробництво одиниць продукції (у грн.). Визначити, чи зростатимуть витрати при збільшенні виробництва продукції: а) від 250 до 300 одиниць; б) від 300 до 350 одиниць. При якому значенні витрати будуть максимальними?

25. Прибуток від реалізації одиниць продукції виражається функцією (грн.). Провести повне дослідження функції та пояснити з економічної точки зору одержані результати. Побудувати графік заданої функції. Визначити проміжок рентабельності підприємства (коли прибуток набуває додатних значень), знайшовши наближено методом хорд кінці цього проміжку.