Глава 4

Современные литавры снабжены педальным механизмом для

регулирования натяжения мембран, которое может изменяться

в пределах по меньшей мере 3 : 1 (что позволяет менять высоту

настройки в достаточно широком диапазоне: например, для боль-

шой литавры от 82,41 Гц до 130,81 Гц). Кроме того, имеются

шесть или восемь специальных винтов вокруг отверстия котла,

с помощью которых также можно менять натяжение мембраны.

В литаврах при ударе по мембране происходят связанные

колебания двух систем: мембраны и объема воздуха в котле.

Частоты собственных колебаний идеальной мембраны, как было

показано выше, являются негармоническими (рис. 4.4.2), однако

жесткость и масса воздуха в замкнутом объеме котла в литаврах

оказывают существенное влияние на частоты и формы колебаний

мембраны. Собственная изгибная жесткость мембраны также вно-

сит некоторые изменения в спектр собственных частот, в основном

в области высоких частот.

Связанные колебания такой системы можно определить числен-

ными методами. Программы для расчета собственных частот

и амплитуд вынужденных колебаний разработаны и используются

для физического моделирования литавр в современных компью-

терных технологиях синтеза [1-4].

Пример расчета собственных частот мембраны для литавр

диаметром 650 мм с учетом и без учета влияния котла показан

в таблице 4.4.1.

Номер

Мембрана с учетом

Мембрана

моды

объема котла

без котла

п, т

Частота

Отношение

Частота

Отношение

f,r4

fn, Jf 1,]

f.r4

fn, Jf 1,1

0,1

127

0,85

82

0,53

1,1

150

1,00

155

1,00

2,1

228

1,51

229

1,48

0,2

252

1,68

241

1,55

3,1

298

1,99

297

1,92

1,2

314

2,09

323

2,08

4,1

366

2,44

366

2,36

2,2

401

2,67

402

2,59

0,3

418

2,79

407

2,63

5,1

434

2,89

431

2,78

Как следует из полученных результатов, несимметричные фор-

мы колебаний при учете влияния котла, т. е. формы с узловыми

диаметрами 1,1; 2,1; 3,1; 4,1..., образуют почти гармонический ряд

fm п tf\ г 1'00; 1'51; 1,99; 2>44; 2'89--- Этот РЯД очень близок к гар-

моническим соотношениям частот 1; 1,5; 2; 2,5; 3... и поэтому

Акустика музыкальных инструментов. Акустика речи и пения

347

можно ожидать появления

«виртуального» тона с часто-

той, равной половине от фун-

даментальной (0,5 Z17), однако

при прослушивании отчетли-

во слышен тон с частотой,

равной фундаментальной ча-

стоте Z1 j (он соответствует

моде колебаний с одним уз-

ловым диаметром и одной

узловой окружностью). По-ви-

димому, обертоны оказыва-

ются слишком слабыми, что-

бы сформировать ощущение

виртуального тона с половин-

ной частотой 0,5fj 7 по срав-

нению с сильным фундамен-

тальным тоном. Этот тон Z1 j

и является основным при оп-

ределении высоты звучания

литавр [2].

Выбор места удара игра-

ет существенную роль в фор-

мировании воспринимаемого

тембра звучания литавр. При ударе на обычном расстоянии V4

диаметра от внешнего края в спектре подчеркиваются несимметрич-

ные моды колебаний, в первую очередь обертоны с частотами /;/,

f2], f3], настроенные по отношению к основному тону в квинту

(3 : 2) и октаву (2:1). На рис. 4.4.3 (1) показан состав такого спек-

тра через 0,3 с после удара (а), и через 1 с после удара (б). При

ударе точно в центре подчеркиваются симметричные формы коле-

баний, т. е. моды (0,1), (0,2) и т. д., которые быстро затухают (рис.

4.4.3 (2), поэтому тембр звучания получается более глухой.

Существенную роль играет выбор объема котла. Как показали

измерения, уменьшение объема котла при заданном диаметре су-

щественно повышает симметричные моды мембраны и несколько

сдвигает несимметричные, что приводит к потере гармоничности

спектра (этот эффект существенно сказывается при уменьшении

337 Гц 385 Гц 537 Гц 655 Гц 566 Гц 747 Гц 816 Гц

Рис. 4.4.4. Формы колебаний объема воздуха в котле литавр

11

21

31

4151

Г0Д 0Т2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

> кГц

кГц

"ОД OA Щ> р *Г,0

Рис. 4.4.3. Спектр звучания литавр при

ударе на расстоянии V4 диаметра

от края (1) и при ударе в центре (2):

а — через 0,3 с после удара;

б — через 1 с после удара