Интенсивность отказа.

- это условная вероятность того, что элемент или система откажет в промежутке наработки следующим за наработкой при условии, что на начало этого промежутка , система не откажет.

;

число систем отказавших при наработке .

Пример: Взято под наблюдение 100 невосстанавливаемых систем. При наработке = 10 тыс. км. отказало системы.

При наработке = 15 тыс. км. отказало системы. Определить интенсивность отказа в промежутке наработки

от до .

;

График интенсивности отказов.

Поскольку частота отказов, вероятность безотказной работы выражают одно и тоже свойство его надёжности то между ними должна быть какая-то связь в частности зависимость

;

На 2 участке работы, где интенсивность отказов постоянна, действует экспоненциальный закон надёжности.

1

2

Средняя наработка безотказной работы.

;

Чтобы на кривой убыли найти среднюю наработку безотказной работы надо построить прямоугольник с равновеликой площадью под кривой убыли.

Для невосстанавливаемых систем средняя наработка на отказ , может называться и средней наработкой до первого отказа.

Связь между характеристиками надёжности

невосстанавливаемых систем.

(1)

;

закон надёжности

невосстанавливаемых систем

- (2)

Если надёжность системы рассматривается на 2-ом участке нормальной работы кривой интенсивности отказа, то λ=const, тогда

Экспоненциальный закон надёжности

невосстанавливаемых систем

- (3)

Экспоненциальный закон надёжности.

Если наработка безотказной работы подчиняется экспоненциальному закону, то пл-ть распределения:

(1)

где; - параметр экспоненциального закона. = .

При экспоненциальном законе надёжности вероятность отказа:

(2)

(3)

- параметр является средней арифметической величиной.

Обычно при решении практических задач интересной является область, где

Характеристики надёжности восстанавливаемых систем.

Восстанавливаемая система в случае отказа ремонтируется путём регулировок и других ремонтных воздействий. В этом случае восстановленная система имеет больше 1-го отказа.

Для восстановления систем такие характеристики надёжности как вероятность отказа вероятность безотказной работы частота отказа интенсивность отказов ,могут применяться до момента возникновения 1-х отказов. Затем отказавшая система из рассмотрения изымается.

Пусть под наблюдением находится восстанавливаемых систем, каждая из которых к моменту наработки может иметь несколько отказов.

P₁

При наработке от 0 до вероятность безотказной работы при -отказ, R₁ – ремонт. …

Теоретическая надёжность – модель эксплуатации изображенная на рисунке заменяется моделью с мгновенным восстановлением, т.е. считается что ремонты и обслуживание выполняются без затрат времени, т.е. мгновенно и тогда модель принимает такой вид.

Если при наработке в каждой из взятых под наблюдение отказало раз, тогда среднее число отказов:

; - характеристика потока отказа.

Первая производная характеристики называется параметром потока отказа.

- это величина эквивалентна частоте отказов для невосст. систем.

Если система сложная и состоит из нескольких элементов, то параметр потока сложной системы есть Σ параметров потока отказов всех m систем, входящих в сложную систему.

Второй характеристикой надёжности восстановленных систем считается средняя наработка на отказ. Для одной системы имеющей несколько отказов, средняя наработка на отказ определяется по формуле:

n-число отказов. -промежутки наработок между соседними отказами.

Если эксплуатируется N₀ систем, то нужно просуммировать по всем системам.

;