Повторение по теме: «Тригонометрические формулы. Решение тригонометрических уравнений».

1. Упростить выражение:

1) 2 ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) .

2. Доказать тождество:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) .

3. Решить уравнение:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ; 12) ;

13) ; 14) .

1. Cрезы

Минимальный уровень:

Решите уравнения:

1) 2sin x + 1 = 0

2)cos 2x = 0,5

cos = - 1

1

) = -1

tg = 1

Общий уровень:

Решите уравнения:

1) cos ( - ) =

2)sin ( - ) + 1 = 0

3) 8sin²2x + cos 2x + 1 = 0

4)tg x sin 2x = 0

5) 3sin x = 2 cos x

6)sin²x + 2 sin x cos x – 3 cos²x = 0

7)5 sin²x - 14 sin x cos x – 3 cos²x = 2

Продвинутый уровень:

1)Решите уравнения:

a)( cosx + ) (tg(x - ) – 1) =0

б) 5 cos²x – sinxcosx = 2

2) Найдите корни уравнения sin2x = cos2x, принадлежащие интервалу

( - )

3) Укажите наименьшее значение b, при котором уравнение

cos²x – (3 + 2b)cosx + 6b = 0 имеет хотя бы один корень.

2. Контрольное задание:

1.Решитеуравнения:

а) 2sinx + = 0 в) cos (2 - x) – sin ( + x) = 1

б) cos ( + ) – 1 = 0 г) 3tg 2x - = 0

2.Решитеуравнения:

sin²x – 2cosx + 2 = 0

3 sin²x – 4 sinxcosx + 5 cos²x = 2

4. Найдите корни уравнения sin3x = cos3x, принадлежащие отрезку [0; 4]

1. Задачи для групп продвинутого уровня

sinx = x + 3

= 0 3) = 0

2. Опорные карточки для некомпетентных учеников

Решить уравнение 3tgx = Решение. tgx = x= arctg х= Ответ:	Решить уравнение 2 sin x = 1
Решить уравнение cos = - Решение. = t,cost = - t= ±arccos(- t= ±(π- arccos t= ±(π- t= ± = ± x= ± Ответ: ±	Решить уравнение sin 3x =
Решить уравнение 2sin2x – 1 = 0 Решение: 2sin2x = 1 Sin2x = 2x=t sint = t= (-1)narcsin + t = (-1)n 2x = (-1)n X= (-1)n Ответ: (-1)n	Решить уравнение 3 tg 2x +
Решить уравнение сos ( + ) + 1 = 0 Решение: сos ( + ) = - 1 + = t сost = -1 t= π + 2 x + = π + 2 x = π - + 2 x = + 2 Ответ: + 2	Решить уравнение cos (x